【剖析数学教学的课堂特性】数学教学课堂

剖析数学教学的课堂特性

1．第一次探索 师：一根长6m的铁棒重11．56千克，1m这样的铁棒重多 少千克? 讨论：计算后，你有什么发现?出现这种现象的原因是 什么?你准备怎样写出结果7(学生有序回答) 2．第二次探索 师：用除法竖式计算：1÷3、13。7÷11。’讨论：实 践后，你有什么发现，7它们的商有什么特点?怎么会出现这样的现象?(学生有序回答) 小结：从小数部分的某一位起一个或几个数字依次不断 重复出现的小数叫做循环小数。

【分析与思考】 第一次探索，学生会发现11．56÷6永远除不完(无限小 数)，原因是余数重复出现，商也重复出现(这里是从千分位 起一个数字重复出现)，商的最后只能用省略号表示。学生 第一次体验在小数除法中商出现“循环”现象，初步形成循 环小数的概念。第二次探索，学生会发现第一次实践的结论 依然存在，同时发现余数依次重复出现，商也就从小数部分 的某二．位起一个或几个数字依次不断重复出现，而这恰恰 是循环小数的本质特征。《数学课程标准》明确指出：动手 实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要形式，学 生的学习活动应当是一个生动活泼的、富有个性的过程。苏 霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的 需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而 在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”因此，教师在课 堂上如何点燃这“发现”之火、“研究”之火、“探索”之 火，显得尤为重要。

二、筒约性 【案例2】“正比例的意义”教学片断：、 1．倒水实验 师取出一个杯子，邀请两位学生用量杯量取50毫升的水，把它倒在玻璃杯中，量出水的高度是2厘米。师取出另一个 同样的杯子，让学生先用量杯量取100毫升的水，再让学生 猜一猜：把这100毫升水倒入这个杯中j水面的高度是多少？ 生：老师，1OO是5O的两倍，倒入这个同样的圆柱形的 杯子，水面的高度也应该是2厘米的2倍，就变成了4厘米。(倒 水，量一量，果然是4厘米。) 师：那第一次与第二次相比，为什么水的高度会增加 呢?(趁机引导学生表述：一个量变化，另一个量也随着变化， 这是两个相关联的量。) 师：如果在杯中倒入15O毫升的水呢? 生：6厘米! 师：如果把150毫升水倒在这样一个中间部分“胖胖” 的杯子里，高还是6厘米吗? 生：不是。

师：那你觉得需要什么样的杯子?生：还是同样的杯子l 师：好!就拿同样的杯子!如果在杯子中倒入200毫升的 水呢?250毫升呢?300毫升呢?……(学生有序演示操作) 2．适时提升 在学生操作的同时，教师在黑板上相机板书，并将演示 的杯子图同步投影(如图1)：水的体积在不断增加，水的高 度也在相应增加，在横轴和纵轴方向同步动画显示增加的过 程，最后竟然变成近似的正比例图像(如图2)。

3．发现本质师：当杯中水的高度伴随着体积的变化而变化时，什么 量没有变?不变的量与变化的两个量有什么样的关系?在一 步步的出示中，最后得到了如下的连等式：
502=1004=1506=2008=250=．1030012。

【分析与思考】 上述教学主要由三个环节组成，第一环节是倒水实验， 目的是唤醒学生已有的生活经验；
第二环节是适时提升，目 的是把学生已有的经验进行数学化表达；
第三环节是发现本 质，目的是借助图片让学生理解成正比例量的关系和特点。

大家一致认为，这样的课简单、实在、有效，能够在40分钟 内完成。大道至简，真水无香!数学知识本身蕴涵着简约之 美，追求简约化的课堂教学，是新课程对数学课堂回归本质 的期盼。可见。作为教师一定要深入钻研教材．从字里行间 去挖掘数学知识的内在联系，然后深入浅出地把编者眼中的 数学文本变为自己独特理解的文本，用最简洁的方式呈现在 学生面前。

三、本质性 【案例3】．-植树问题”教学片断：
1．从生活中找原型 师：(出示一只手)手指数是几?手指与手指之间的间隔 数又是几?手指数与间隔数之间是什么关系? 师：(请一列同学起立)这一列同学有几个?同学之间的 间隔有几个?同学数与间隔数之间是什么关系?师：(出示一列竖立的电线杆)这一列电线杆有几根?间 隔有几个?电线杆根数与间隔数之间是什么关系? 师：你还能列举生活中的这种现象吗? 小结：像这种现象就称为一对应现象，用这种一一对应 的方法可以解决许多数学问题。

2．数形结合解决植树问题 (1)出示：园林工人要在一条长20米的小路的一边植树， 每隔5米种一棵，需要多少棵树苗7 师：在线段图上模拟种树，设计植树方案，并说说你的 想法。

(2)反馈交流 生1：我是两端都种的，种的棵数与间隔数一一对应下 来，树的棵树比间隔数多1。Il――l――『l――I――Il列 式为：20÷5+1=5(棵) 生2：我是一端种、一端不种，种的棵数与间隔数一一 对应下来，树的棵数等于间隔数。lI一――l――l――l― ―列式为：20÷5=4(棵) 生3：我是两端都不种，树的棵树与间隔数一一对应下 来，树的棵数比间隔数少1。――I――lI――I――歹4式 为：2O÷5―1=3(棵) 3．总结规律，建立数学模型 出示：在一条1000米长的路的一边植树，每隔5米种一 棵，需要多少棵数?师：利用刚才在线段图上模拟种树的过程，在大脑中想 象一下怎样种，并把思考的过程用关系式表达出来。

生1：两端都种，树的棵数与间隔数一一对应下来，树 的棵数比间隔数多1。根据这一规律，可列式为1000÷ 5+1=201(棵)。(教师板书：间隔数=全长÷间隔距离，树的 棵树=间隔数+1) 生2：一端种一端不种，树的棵数与间隔数一一对应下 来，树的棵数等于间隔数。根据这一规律，可列式为1000． 4-5=200(棵)。(教9币板书：间隔数：全长÷间隔距离，树 的棵树：间隔数) 生3：两端都不种，树的棵数与间隔数一一对应下来， 树的棵数比间隔数少1。根据这一规律，可列式为1000"4-5 ―1=199(棵)。(教师板书：间隔数=全长÷间隔距离，树的 棵树=间隔数一1) 【分析与思考】 在上述教学片断中，首先创设了从生活中找原型的活动， 使学生初步体验到“植树问题”的本质特征――一一对应。

接着让学生在线段图上模拟种树，借助形象的图形来解决问 题，使抽象的“植树问题”直观化、生动化，使学生进一步 体验到了植树问题的本质特征。最后总结规律，建立数学模 型，把路长定为10{}0米，“逼”着学生用建模思想解决问 题，促进学生从形象思维向抽象思维过渡，进一步体验植树 问题的本质内涵。数学本质是指具体数学内容的本真意义。某个具体内容的数学本质既表现为隐藏在客观事物背后的 数学知识、数学规律，又表现为隐藏在数学知识背后的本质 属性，还表现为统摄具体数学知识与技能的数学思想方法。

因此，关注和重视数学思想方法的数学，不仅有利于学生把 握数学学科的基本结构，也有利于其能力的发展和数学素质 的提高。

四、生成性 【案例4】“万以内数的读法”教学片断：
教师首先让学生收集生活中万以内的数，并选取10条信 息，得到了10个数，即452、6000，3002、6453、980，7050101、 8002、9070、1864，课堂上让学生把这些数分类。

师：请小朋友把桌上的数字卡片分一分，再说一说为什 么这样分就能读得既对又快。同桌两人边分、边读、边议， 随后汇报。

生1：我们把这些数分成了四类：中间有0的、末尾有0 的、中间和末尾都有O的、一个O也没有的。

师：(很得意，是意料之中的分法!电脑演示分的结果) 请你读一读!――还有别的分法D_-q? 生2：我们分两类，一类是三位数，一类是四位数，这 样就不会把四位数读成几百多，三位数读成几千多。(学生 读数) 师：(意料之中，很从容地一点鼠标)请你读一读! 生3：我们是把末尾是0的分一类，末尾是2的分一类，其余的分～类，我觉得很简单。(学生读数，教师犹豫了， 意料之外) 生4：我们是从小到大排列，读得也很快，教师茫然， 太出乎意料了) 【分析与思考】 学生对数的分类，前两种情况是教师意料之中的，而后 两种情况则是教师意料之外。正是课堂中出现的这些偏差， 才使教师了解到学生还不熟悉读法。在接下来的教学中，教 师进一步引导学生寻求数之间的相同点和不同点，引导学生 去思考各种不同分法的理由，去体会因不同分法而产生的读 的效果。学生动态生成的两种分类，不仅激发了学生学习的 动力，而且为正确的分类提供了对比的资源，让学生有机会 经历“面对材料――•比较辨析――明确读法”的思维优化 过程。不仅如此，对这一类偏差的处理，也大大-／olI练了 教师自身的课堂应对能力。可见，数学教学是数学活动的教 学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，是 一个个鲜活的生命在特定情境中的对话与交流，因此生成性 是课堂教学的重要特点。在生成性教学中，教学过程由师生 及多种因素共同来把握和推进，过程远比预设和计划的生动、 丰富，也必将会发生更多的意外情况和问题，教师的把握和 调控成为教学成功的关键。

五、聚焦性 【案例5】‘认识分数”教学片断：1．课件出示3只兔分蘑菇的画面，同时出现一篮6个蘑 菇。

师：小免在分蘑菇呢。这篮蘑菇有几个9师：3只兔平分 这些蘑菇，想一想，怎么分?每只兔分得这篮蘑菇的几分之 几?(学生独立练习，完成后同桌先进行交流) 生：每份是这篮蘑菇的1／3。

师：你是怎么想的 生：把这篮蘑菇平均分成3份，每份是这篮蘑菇的1／3。

师：谁也能说说你的想法? 生：(略)． 2．课件出示：蘑菇的个数变成9个。

师：现在有几个蘑菇?还是平均分给3只兔，每只兔分得 这些蘑菇的几分之几?试着写写。

生：每只兔分得这篮蘑菇的1，3。

师：把你的想法和同桌轻轻地说一说。

3．课件出示：蘑菇的个数再变成15个。

师：现在这篮蘑菇还是平均分给3只兔，每只兔分得这 些蘑菇的几分之几? 生：每只兔分得这篮蘑菇的1／3。

师：能说出你的想法吗? 生：把这篮蘑菇平均分成3份，每份是这篮蘑菇的1／3。

师．这篮蘑菇中的一份有几个? 生：5个。师：5个是一份，是这篮蘑菇的几分之几呢?生：5个是 一份，是这篮蘑菇的1／3。

4．课件出示：蘑菇的个数变成不确定的量。

师：3只免平分这一篮蘑菇，每只兔分得这篮蘑菇的几 分之几? 生：把这篮蘑菇平均分成3份，其中的一份就是1／3。

师：真棒!我们不知道这篮蘑菇有多少个，只要把它们平均 分成3份，其中的1份就可以用1／3来表示。

师：如果这篮蘑菇再多些，每只兔分得这篮蘑菇的几分 之几? 生：还是这篮蘑菇的1／3。师：把你的想法大声告诉同 学们。

生：只要把这篮蘑菇平均分成3份，其中的一份就能用1 ／3表示。

小结：我们发现一篮蘑菇的数量在变化，但只要平均分 成3份，其中的一份就能用1／3表示。

【分析与思考】 为了使学生对分数的初步认识不断深化，教师对问题情 境的呈现方式作了精心考虑。3只兔平分蘑菇的条件始终没 变，但蘑菇的数量从6个、9个、l5个发展到不可知，整体“】” 从可知可数变为不确定的数。随着蘑菇数量的变化，学生的 思维逐渐从具体发展到抽象，对分数的认识和理解也得到了 升华，不仅巩固了几个物体是一个整体的几分之一，还在比较中揭示了分数的内涵：只要把一个整体平均分成3份，其 中的一份就能用1来表示、看来，课堂教学要克服以往那种 在教学中零散片断的内容和活动，聚焦于基本概念和基本结 构，以少胜多，鼓励学生在重要的概念上花更多的时间深入 透彻地理解：具体地说，就是从学生的认知角度出发，确定 课时教学的探索点，然后像聚光镜聚焦一样集中时间把探索 点的探索过程做精、做细、做强，使学生通过一定的努力就 能探索成功探索点突破了，其余知识点的突破也就势如破竹， 课堂教学效益也就大大提高‘总之，探索性、简约性、本质 性、生成性、聚焦性是小学数学有效课堂的五大特性，但并 非面面俱到，具体教学时可有所侧重。

因此，我们在课堂教学时要从数学知识的本质出发，从 真正关注学生的经验开始，让学生通过主动积极的有针对性 地探索，建构对活生生的简约而不简单的数学知识的理解， 当然也包括建构对数学学习本身(观念、态度、方法和价值 观等)的理解，最终实现学生数学素养的提升。