自学·议论·引导教学法在数学学科教学中的推进
自学·议论·引导教学法在数学学科教学中的推进 由江苏著名特级教师李瘐南所创的“自学·议论·引 导”教学法，迄今已近四十年. 这么多年来，该教学法在全 国范围内产生了显著影响，在笔者所在的南通地区更是呈现 出遍地开花的欣欣向荣的景象. 在新的形势下，“自学·议 论·引导”教学法面临着新的机遇与挑战，在实际教学中的 应用需要进一步推进与研究. 面对这样的课题，唯有基于实 际并从细节处着手，才能让该模式在更多的
初中数学课堂上 得到应用与推广. 出发点在教师 作为一线教师对一种教学法在本门学科中的推进与研 究，笔者以为，首先存在一个教学法的理解与吸收问题，同 时存在一个如何与教学实际相结合，并在新的形势之下使传 统的教学法更好地与时代相结合的问题. 显然，出发点在教 师. 在本文中，出发点在教师的内在含义是像笔者一样的普 通初中数学教师对“自学·议论·引导”教学法的理解，尤 其是对该教学法的形成历史的了解，这样就既可以利用教学 法为自己的教学服务，也可以利用教学法的成长历史中的智 慧，为自身的专业成长服务. 对“自学·议论·引导”教学法的理解需要从教学法概 念本身来理解：自学，强调的是学生的自主性，而自主性是 与他主性相对立的，只有学生能够对自己的行为做出准确的判断并作出行为选择时，自主学习才能够真正发生. 比如在 教授“反比例函数的意义”（人教版数学八年级下册）时， 当真正让学生自主学习时，学生会做出什么样的选择？在笔 者的研究中发现，学生会去重新温故什么是反比例函数，学 生会对“意义”这一概念提出疑问：为什么叫反比例函数而 不是其他？这个反比例函数的意义应该怎样获得？其又有 什么样的运用？正是这些问题驱动了学生的自学能够有效 进行；
议论同样如此，在新课程背景下，议论与小组讨论有 着相通的地方，但在“自学·议论·引导”教学法中，议论 更具有自发性，只有当学生感觉需要与他人进行商议、讨论 的时候，教师才需要提供议论的时间与空间. 比如上面提到 的问题的解决，往往就会让学生自然产生议论的愿望，教师 也能够准确把握学生的这种动机并放手，有效的议论就能够 发生. 引导指的是教师的教学主导作用的发挥，“及时”是 引导的第一关键，教师要根据自身的智慧判断引导的时机， 在“反比例函数的意义中”，笔者发现部分学生一般会在反 比例函数的解析式上出现问题，于是就以变式的思路去引导， 让学生根据自变量的位置以及次数，根据反比例函数的概念 去判断，学生就会发现反比例函数解析式的代表性意义. 同时还应当注意到，李瘐南教师对“自学·议论·引导” 教学的引导可谓是数十年如一日，而本教学法的最终定型也 经历了学生自学数学能力的培养、“自学·议论·引导教学 法”的创建、“优化学习过程，改善教学结构”的研究、学程导进技艺研究、主体性教育研究、“学生学力的形成及其 发展”研究等阶段. 这样的研究历史对于绝大多数普通教师 来说可能都是可望而不可即的，但笔者以为，可以在一个相 对短的研究周期之内，用李瘐南教师这种锲而不舍的精神就 某个专题展开研究，那同样可以收获一定的教学智慧. 事实 上，在笔者借助李瘐南教师的“自学·议论·引导”教学法 并在小范围内以课题的形式展开推进与研究，就属于这样的 研究范式，自然也就能取得较好的效果. 落脚点在学生 推进自学. 习惯了被动接受的学生到了初中数学的学习 过程中，自主性一定程度上需要外部的推进力量. 从学生进 入七年级开始，课题组就尝试对学生的自学能力进行培养， 而首当其冲者，就是自学意识. 在教学中，我们认真分析筛 选，将可能由学生自主获得的教学环节一律
设计成学生的自 学，具体的活动形式就可以是李瘐南教师所说的阅读、倾听、 演练、操作、笔记等. 在此过程中，我们高度关注学生的思 维以及独立思考意识与能力. 比如七年级一开始的有理数学 习，其实有一个问题常常为教师所忽视，但其又是学生自主 生成的问题：为什么可以写成分数形式的数就叫有理数？有 “有理”那还会有“无理”吗？有“理”有的是个什么理？ 很多时候教师可能会感觉这个问题没有意义，不需要花时间 与学生纠缠. 可是别忘了，“自学”的第一要义就是尊重学 生的自主性，而学生如果对数学概念缺少深刻的认识，又如何能够让他们真正理解有理数的概念呢？以学生为落脚点 的本义之一，就是尊重学生在数学知识学习尤其是数学概念 构建过程中产生的任何一个问题. 推进议论. 如前所说，议论与小组合作学习有共性的地 方. 在初中数学教学中，议论的最大价值在于具有相同学力 的学生之间，可以在同质分组的前提下互通思维的有无. 事 实上，在上面的问题中，有小组的学生在议论的过程中提出 这样的见解：如果说把能够用分数表达的数都称为有理数的 话，那么肯定有一个不能用分数表达的数存在，那就应当叫 作无理数. 要知道，学生此时还没有经过无理数的系统教学， 但对无理数已经有了初步的认知，这说明了什么？说明了有 效自主学习之后又进入了有效的议论阶段，说明了学生数学 推理的有效性. 显然，像这样的数学概念的认识的形成，有 助于有理数概念在学生的思维中落地生根，这对于刚刚进入 初中阶段数学学习的学生来说，有着巨大的心理价值——经 验表明，如果学生在一进入七年级阶段就感觉数学学习困难， 那对后面的学习将是一件十分可怕的事情. 推进引导. “自学·议论·引导”教学法中的“引导”具有因材施教的 意义，引导应当是因学生而导，或者说因学生的需要而导. 在 教授有理数的时候，笔者就结合学生的讨论结果告诉他们对 无理数的猜想有着极大的合理性. 这样的引导，可以增强学 生的数学学习信心，可以让学生对后面的相关知识的教学产 生期待心理；
在教有理数的运算法则的时候，笔者会在学生进行有效猜想的基础上，告诉他们有理数的运算法则其实就 是源于曾经的自然数的运算法则，只不过多了个负号需要研 究而已. 这样的引导化解了部分学生存在的初中数学难学的 思想，让他们感觉到通过自己的努力，就可以获得对初中数 学知识的正确理解……总之，引导的推进更多的是研究教师 自身的教学行为，要让知道何时何地引导是最为有效的，引 导的对象不仅是数学知识之间的逻辑结构，也包括学生的数 学学习的心理动态. 重视学科特征 “自学·议论·引导”教学法本身没有明确学科指向， 李瘐南教师从初中数学学科的教学入手，经数十年研究得出 此法，在笔者所在的地区事实上已经在向不同的学科进行辐 射. 考虑到这一点，笔者以为在本教学法运用的过程中，要 更加重视学科特征. 由于此法源于初中数学，因此作为一名初中数学教师， 对此法的推进与研究过程中的学科特征的梳理相对更加方 便. 在研究中笔者也
总结出如下两点：
其一，初中数学教学中的自学、议论、引导，更多的要 考虑数学知识之间的逻辑关系. 数学的逻辑性很强，前后知 识之间的联系通常对学生的影响很大，这种影响常常是两方 面的：优者易弱，弱者难优. 而要让优者恒优，弱者变优， 就必须抓住数学中逻辑性不那么强的知识，更充分地发挥学 生自主
学习、小组合作的作用，让他们体验到这一教学法所带来的成就感. 事实证明，这一思路是可行的，教学契机也 就蕴含其间. 其二，有效的自学、议论与引导，可以适当参照数学史. 笔者在研究中发现，很多时候
学生的思维过程与数学发展史 的逻辑存在一致性，也就是说学生的数学思维与数学知识发 展的逻辑有一致的地方，那在学生自学的过程中关注学生的 数学思维，在学生议论中思考可能的引导方式，在引导的过 程中注意把准学生的脉搏，那就可以让自学、议论、引导更 多的具有一种厚度，这对于初中学生构建数学认识来说，也 有着重要的作用. 也就是说，从学生的数学学习过程中、从数学发展的历 史中汲取现实与历史智慧，可以让“自学·议论·引导”教 学法在新的形势之下，取得更为明显的适切性.
