用生长代替重复:重复的内容用什么代替

用生长代替重复

【令人汗颜的第一次】 一、复习引入 1.师：什么是周长？说说怎样的图形有周长。

2.先指一指下面图形的周长，再量一量，算出它们的周 长各是多少。

二、长方形、正方形的周长公式探究 1.探究长方形周长公式4厘米 6厘米 师出示右图，让学生先独立计算这个长方形的周长，然 后组内交流，最后全班交流。

全班展示时，学生共有4种方法：（1）6+4+6+4=20。（2） 6+6+4+4=20。（3）6×2+4×2=20。（4）（6+41×2=20。师 让学生择优：这么多种方法你比较喜欢哪种方法？为什么？ 学生普遍喜欢前三种，只有两个学生认为第四种比较优，理 由是这样做少算一步。

2.探究正方形周长公式 （出示正方形）这个正方形的周长你会算吗？学生先动 手量一量，算一算，再指名反馈。学生共有3种方法：（1） 5+5+5+5=20。（2）5×2+5×2=20。（3）5×4=20。

师：这么多算法你喜欢哪种方法？学生大部分喜欢前两 种。

师：为什么？（生：这样算比较简便）三、巩固深化，解决实际问题 一块长方形木板，长90分米，宽60分米。如图截去一块 边长为30分米的正方形。

（1）周长会变吗？为什么？ （2）计算它的周长。

【前后测结果对比】 本次课例研究的前后测采用同一个班同样两组学生（共 12人），前后测结果基本没有变化，会的还是会，不会的还 是不会。

【原因分析】 1.教师注重算法的教学，而忽略了周长意义的理解，更 没有意识到“周长”与“长方形、正方形的周长”的一般与 特殊的关系，即没有找对这节课的知识生长点。

2.本节课教师始终把目光聚焦在长方形、正方形周长公式的推导和优化上，虽然教师希望学生能更倾向于第四种算 法，但这只是一厢情愿。课堂中喜欢第二种和第三种算法的 学生占大多数。周长的本质就是连加求和，前三种方法思维 水平低，比较容易理解，是学生眼中的好方法。而第四种方 法思维水平高，内涵丰富，是在“加数相同，用乘法计算比 较简便”基础上知识进一步发展的结果，是形式的简化，因 为难以理解，所以感受不到它的优越性，以致学生不喜欢， 不愿意用。

【达成共识】 基于以上原因的分析，经过大家的共同商讨，我们达成 了这样的共识：
1.计算长方形和正方形的周长只是计算周长的一个特 例 求平面图形的周长本质是连加求和，三角形就是三边之 和，四边形就是四边之和，五边形就是五边之和……即使是 不规则图形，只要将它一周的长度连加即可。任意图形边长 没有规律，所以只有连加一种计算方法。而有些特殊图形的 边的长短是有规律的，如长方形、正方形、平行四边形、正 三角形、正五边形等，它们可以有多种算法，当然也有属于自己的特殊算法。本节课的学习就是从一般到特殊，从不规 则到规则的过程。

2.长方形和正方形边的长短特征是它们周长算法多样 化和优化的基础 数学知识不是孤立存在的，每一种算法都有其存在的基 础和发展形态。长方形周长四种算法中第一、二种“四条边 相加”的方法是原始方法，能直接体现周长的意义。而第三、 四种是在“四条边相加”的基础上发展起来的。因为正方形 有“四边相等”的特点，长方形有“对边相等”的特点，因 而带来了数据和计算方法的特殊性。课堂中我们可以引导学 生观察发现长方形和正方形作为特殊四边形它们到底特殊 在哪里，再以“计算长方形和正方形的周长最少要量几条边 的长度”为切入口，使学生经历算法的发展过程，理解新算 法产生的原因，沟通各算法之间的联系，使学生知其然，并 知其所以然。

【精彩纷呈的第二次】 环节一：增加求一般图形的周长的方法小结 环节二：调换长方形和正方形周长的计算方法的探究过程 在比较择优正方形周长的计算方法后质疑：为什么只知 道一条边就可以算出正方形的周长？小结板书：加数相同， 用乘法计算比较简便。

除了正方形，你还想到了哪些图形也只要知道一条边， 就可以算出周长的？ 怎么求？你有什么发现？ 小结：每条边长度都相等的图形都可以用“边长×边数” 算出它的周长。

环节三：（出示长方形如下图），请算出它的周长 当学生举足不前时质疑：不是只知道一条边就可以算出 周长吗？ 长方形与刚才那些图形相比又有什么不同之处？ 要计算长方形的周长最少需要测量出几条边的长度？ 为什么？已经知道了长是79厘米，还需要知道什么？（出示：宽 21厘米） 学生先独立完成，再汇报结果，同时说明理由和想法， 师利用课件相机一一演示。尤其是（79+21）×2，质疑：这 种方法是先算什么？请用彩笔在图中描出（79+21）。为什 么还要×2呢？（师板书：长+宽×2这样写行吗？）为什么？ 这么多种方法你比较喜欢哪种方法？为什么？79和21 加起来刚好是多少？这样先加起来有什么好处？ 环节四：练习巩固 1.出示长9厘米，宽3厘米的长方形，用自己喜欢的方法 算一算它的周长。

①想象：如果宽不变，把长增加1厘米，那么周长会变 吗？怎么变？计算验证猜测。

质疑：为什么长增加1厘米，而周长增加了2厘米呢？如 果长不变，宽增加3厘米呢？ ②拉动长方形变成长6厘米，宽6厘米的正方形，求出它 的周长。

反馈后质疑：为什么可以用长方形的周长算法求正方形的周长呢？ ③比较这个长9厘米，宽3厘米的长方形和边长6厘米的 正方形，说说你的发现？与它们周长一样的长方形还有哪 些？ 2.一块长方形木板，长90分米，宽60分米。如下左图截 去一块边长为30分米的正方形， （1）周长会变吗？为什么？ （2）计算它的周长。

（3）假如像这样截去一个正方形（出示右图），周长 会变吗？ 环节VF：拓展延伸 3.下面这个楼梯的图形最少需要量出几条边才能算出 它的周长？哪几条？为什么？ 量一量，移一移，算一算。

【课后反思】 前后两节课，作为一个研究者，我坐在学生中间，静静 地观察着，记录着，思考着。

1.理解算理先行，优化算法垫后 长期以来，长方形、正方形的周长采用“公式一例题一 习题”的教学结构模式，是把重点放在周长公式的结果上， 还是注重引导学生在测量具体图形中探索周长的过程，则是 两种不同教育观的反映。第二堂课把教学的侧重点放在研究 周长算法的策略上，从已知的一般四边形周长“四条边相加”人手，再到求相对于简单些的四边相等的正方形周长，根据 “加数相同，用乘法计算比较简便”的原则，可以很容易地 优化并理解“正方形的周长=边长×4”的算理。进而联想到 每条边长度都相等的图形都可以用“边长×边数”算出它的 周长。避免了学生学习长方形和正方形的周长后，三角形的 周长、多边形的周长及简单的不规则图形的周长不知如何求 的尴尬局面，为我们提供了概念教学的新方向。

对学生学习的难点——长方形的周长公式的理解，教师 设置了以下几步：（1）故意设置陷阱，只给出一条边就让 学生计算它们的周长。学生在拿到问题后，往往会迫不及待 地拿起笔想列式计算，然后却发现没有必要的数据，使学生 更深刻地理解计算长方形与正方形的周长的不同之处，是由 长方形边的特征决定的，从而明白求长方形的周长必须知道 长和宽。（2）给出宽的长度，让学生自主探究长方形的周 长算法。（3）教师配合学生的回答用多媒体课件动态演示 其周长的拼接过程，帮助学生直观地理解算法，进而明白其 中的算理。（4）在多种方法并存的情况下，教师有意设计 的求长79米、宽21米的长方形的周长，使学生体验到先算长 加宽的和能凑整，这样计算起来非常方便，逐步实现在这种 情境下算法的优化。

2.课堂要注重数学思想的渗透 在“有形”的数学知识中，必定蕴含着“无形”的数学 思想方法。学生的数学思想形成过程是一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。在这个过程中，需要我们教师做一 个“过程”的加强者，不断用我们的数学思想“敲打”学生 的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断地积累、 不断地感悟、不断地明朗，直到最后的主动应用。本堂课中 可以渗透转化和优化思想。在测量时，规则图形没必要把所 有的边全部测量，而是要根据图形的特点，比如长方形、平 行四边形都有对边相等的特性，只需要测量两条相邻的边就 行了，而对于正方形则只需要测量一条边就行了，这样测量 与计算并重，大大提高了效率。最后的拓展题将不规则的形 似楼梯的图形通过线段的平移，转化为长方形，巧算出周长， 培养学生的转化意识和空间观念。

最后，用著名特级教师俞正强《种子课》中的一段话为 我们这次课例研究作结：用生长代替重复，就是将数学知识 植根于学生的经验之中，这样，学生的所有经验就会支撑“种 子的芽”进行生长。小学教学研究·理论版