初中几何证明题教学探讨|初中几何证明

初中几何证明题教学探讨

提及初中数学几何证明题，不少学生就头皮发麻，找不 到思路，面对各种各样的图形和线条就犯晕，几乎束手无策， 更不用说作出精确的辅助线了：有的学生则是风风火火地写 了满满一张纸，仔细一看，逻辑混乱，不知所云：还有的学 生步骤简单，跳跃幅度大，因果关系没有整理清晰，关键步 骤没有写清楚便匆匆得到要证明的结论，多多少少有些滥竽 充数的嫌疑，自然也就拿不到证明题的完整分数了。对于数 学教师来讲，初中几何证明题也是教学上的一大难点，似乎 在教学中花了不少的力气，但还是有不少的学生对几何证明 题的掌握程度无法令人满意，达不到新一轮课程改革的基本 要求。如何针对初中数学几何证明题的特点，调动学生的主 观能动性，提高几何证明题的教学效果，我结合个人教学实 际，谈几点粗浅看法。

一、尊重教材 初中数学几何教材中，有几个重点环节，如平行线、轴 对称图形、中心对称图形、相似图形等，这些章节的知识几 乎无一例外都有证明题可供考查。与这些知识点相关的证明 题，一般来说难度不小，对于刚刚接触几何知识的初中生来讲，是一个很大的挑战。要抓好这部分证明题的教学，我认 为首先就是要尊重教材。

教材是一切教学工作的根源。教材中有很多经典的例题， 这些例题几乎可以涵盖初中几何所有的知识点，可以说，把 教材上的例题讲通讲透，学生能完全消化教材的例题，应该 说学生就可以解决百分之八十的基本证明题。现实状况下， 有些几何教师对证明题的讲解存在认识的误区，认为没有什 么值得仔细讲、反复讲的，尽快讲完直接进入课后练习。这 种教学方式是不科学的，也是不合理的，我认为教材上的例 题，至少要到边到角地讲三遍，每一遍都有不同的任务，第 一遍是让学生大致了解题目要求证明的结论和题目提供的 条件：第二遍是让学生明白如何通过给定的条件和现有的定 理逐步得到要证明的结论，第三遍则是让学生做好细节上的 处理工作。

二、做好细节的规范书写 初中几何证明题有着严谨的格式要求，证明题的书写还 需要思路明确、步骤清晰、过程精练，这样的证明过程才能 得到更高的评价。教学实际中，通常遇到学生证明步骤烦琐， 证明格式不规范，箭头指来指去，看得头晕眼花，不少数学 老师对此大为光火。其实，更多的时候，我们要反思白己在 教学中是否做得到位，做得细心。

有的数学教师对于证明题示例的细节上把握不够，他们 认为只要我能把证明思路、关键的步骤给学生演示一下就够了，至于其他的地方，没有必要过于苛求。比如在板书的过 程中，有的为了赶进度，图简单省事，一些看似不重要的证 明步骤一笔带过，有的书写不够规范，有的字迹过于潦草， 黑板上箭头指来指去，如同一幅军事作战指挥图，学生看起 来很累，也很容易产生歧义。

如果教师是这种教学心态，那么也无法搞好几何证明题 教学工作的，首先几何证明题本身就是一个严谨、严密的逻 辑推理过程，没有做好细节自然就漏洞百出，所以，要充分 认识到细节的重要性，为学生做好细节示范。其次，学高为 师，身正为范，这也是对教师教学工作的一个基本要求。如 果教学时间不是很充足，宁愿放弃示范也不能匆匆了事，一 定要把握细节，注意火候，只有我们自己做得足够好，才能 理直气壮对学生提要求。

三、抓好强化训练 初中几何证明题的教学，离不开强化训练。这种强化训 练既要训练学生的逻辑思维，还要训练学生的答题规范性。

比如，在三角形、多边形和圆这些章节的几何证明题中，有 不少的题目要求学生作辅助线，不然难以解答。

要能准确作出辅助线，并熟练地运用各种定理来证明几 何题，就需要平时进行一定量的强化训练。这种强化训练一 定不能走入了题海的误区，训练的题目最好是由老师提前把 关，量不能太大、太复杂让学生产生畏难的心理，也不能过 于简单，我认为以书本上的例题为参考，适当提高点难度为宜。比如，我们可以在一堂课专门训练如何作辅助线，只要 作出了辅助线，我们不要求学生完完整整地书写出整个证明 过程，但要注意作出辅助线后续的工作，防止学生误打误撞， 只要求他们说出证明的思路就可以进入下一题了。

四、应用一题多解拓宽学生的思路 一题多解是指在教师的启发、引导下，对一道题引导学 生提出两种、三种甚至更多种解法，课堂成为学生合作、争 辩、探究、交流的场所，能极大地提高学生的学习兴趣。而 且，在一题多解的过程中，还有助于锻炼学生的创新思维， 思维的灵活性，以促使学生获得更好的发展。因此，教师要 鼓励学生进行一题多解，引导学生从不同的角度、不同的方 向找到解题的切入点，以促使学生的解题效率得到大幅度提 高。

例如：已知BE和CF是△ABC的高，BE= CF，H是BE和CF的 交点，求证：HB= HC。

方法一：∵BE和CF是△ABC的高，∴在Rt△BCF和Rt△BCE 中．CF= BE．BC= BC ∴Rt△BCF≌ Rt△BCE 因此，∠BCF= ∠CBE，即∠BCH= ∠HBC（全等三角形对 应角相等） 又∵H是BE和CF的交点，∴HB=HC（等角对等边） 方法二：连结AH∵BE和CF是△ABC的高，∴∠BEA=∠CFA= 90°又∵∠A= ∠A BE= CF ∴ Rt△BF≌Rt△CFA( AAS)；
∴AE= AF ∵∠AEH= ∠AFH= 90°,又AH =AH ∴ Rt△AFH≌Rt△AEH;∴FH= EH ∵CF= BE ∴HB= BE - EH= CF - FH= HC（等式的性质） 这是一道比较简单的一题多解的试题，在授课的时候， 教师要鼓励学生进行一题多解，帮助学生拓宽解题思路，给 学生自主展示的机会。但是，需要注意的是，对于现阶段的 学生来说，他们比较在意教师的看法，教师的肯定会保持他 们的学习积极性，使学生愿意在数学的世界中探索。

总而言之，初中数学几何证明题是整个初中数学教学的 一大难点，作为数学教师要抓好教材例题的讲解，教学上遇 到困难及时带领学生回归教材，多多少少能获得启发和提示。

同时也要端正教学心态，在板书和示范上尽量做细做实，切 忌一笔带过，草草了事。最后要以一定量的题目及时强化训 练．帮助学生牢固掌握知识点和定理的运用，这样才能提高 几何证明题的教学质效。