天地宽 [多走一步天地宽]

多走一步天地宽

一、在学生想不清的地方一题多问，理顺关系 习题一：《长、正方形周长和面积》的练习课中出示一 个可以抽拉纸张的信封（如图1）。

问题1：这是什么图形？如果继续缓慢地拉动，你猜会 是什么图形？拉到什么地方会拉出一个正方形？ 问题2：拉过正方形再继续拉，从这个长方形（图2）里 剪去一个最大正方形，求剩余部分的周长、面积各是多少？ 问题3：继续拉，出现长方形（如图3），正好可以剪成 三个最大正方形，周长增加了20厘米，长方形的周长和面积 各是多少？ 问题4：剪出图形：长方形面积减少，剩余部分周长不 变；
长方形面积减少，剩余部分周长变长；
长方形面积减少，剩余部分周长变短。

学生想不清的地方：学生在单独学习周长或面积时，解 决问题大多顺畅，因为练习比较单一，只求周长或面积，而 两个知识点相互融合出题，要把周长和面积进行转化、归类， 是学生想不清楚、容易混淆的地方。

设计意图：一道练习题，一连提出了四个问题。第一个 问题主要是猜想拉出来的图形形状，由长方形到正方形，再 由正方形到长方形，长、正方形在形状上的相互转化。长、 正方形各条边之间的关系在拉图形的过程中更加清晰了，同 时也培养了空间观念。第二个问题中，长方形中剪去一个最 大正方形，正方形的边长是长方形的宽，条件相互转化。第 三个问题中，长、正方形间接条件的再次转换，再进行长、 正方形周长和面积的演算。第四题是一题综合题，需要学生 周长和面积之间的灵活转化，通过动手操作让学生有所感悟， 理顺面积与周长的关系，提升空间观念。

面积减少周长不变 面积减少周长变大 面积减少周长 变小 小学生在解决问题的过程中，实质上完成认识上的两个 转化。第一个转化指从纷乱的实际问题中，收集、观察、比较、筛选有用的信息，抽象成数学问题；
第二个转化是根据 已抽象出来的数学问题，分析其中的数量关系，探索解决问 题的方法。像这样，在学生想不清的地方一题多问，每个问 题都紧紧围绕长、正方形周长与面积之间的关系和转化，使 得周长与面积在不断的辨析中，关系更加清晰。

二、在学生想不深的地方一题多变，聚焦思维 习题二：在五年级下册长、正方体单元，学习表面积之 后的练习课中，设计了如下一组题：
练习1：一个长方体的侧面展开图正好是一个正方形， 底面是面积为100平方厘米的正方形，这个长方体的表面积 是多少平方厘米？ 练习2：一个长方体的侧面展开图正好是一个正方形， 底面是面积为324平方厘米的正方形，这个长方体的表面积 是多少平方厘米？ 练习3：一个长方体的侧面展开图正好是一个正方形， 底面是面积为500平方厘米的正方形，这个长方体的表面积 是多少平方厘米？学生想不深的地方：这三道题只有底面积大小有区别：
练习1和练习2容易计算，因为底面积100和324，是10和18的 平方，学生很熟悉，因此很容易计算出底面边长，从而算出 侧面积和表面积。而练习3的数据是500，不是某数的平方， 小学阶段没学过开方，学生思维受阻，呈现了一个思维冲突。

现在的问题是：是不是一定要计算出底面边长才可以计算侧 面积呢？ 设计意图：在练习3中，学生无法直接求得底面边长， 导致利用底面边长计算侧面积发生障碍，学生思维深入不了。

引导学生画图（上图），发现侧面积刚好是4×4个底面积， 那么表面积就是4×4+2个底面积。再追溯到第1、2题，也可 以用“长方体表面积=底面积×18”这个模型进行计算，而 不一定要受制于一定要求出底面的边长。

在学生想不深的地方，通过一题多变，依托题组方式， 层层递进，聚焦思维，渗透数学思想方法，不失为一种良策。

三、在学生想不透的地方一题多解，发展能力 习题三：人教版小学数学二年级上册乘法初步认识（一） 的练习课中，出示下图习题，考验二年级学生的综合思维能 力。学生想不透的地方：这种类型的题目，学生至少能够用 一种方法进行解决，比如：5+5+4+4=18（个），部分学生能 够用两种方法进行解决，但是极少穷尽，容易想得不够透彻。

这暴露了学生思维的不够灵活，不够全面，需要教师不断引 导，思维才能更加深刻，从而发展能力。

设计意图：为了让学生能够想得透彻，我设计了以下教 学环节：
环节一：观看亚洲象生活视频，了解亚洲象的身体特征。

环节二：亚洲象一共有几个脚趾的演算。掌握亚洲象脚 趾的生理特征后，让学生自主演算脚趾的总数。汇总后，出 现以下几种解决方法：
5+5+4+4=18（个）；
5+4+5+4=18（个）；
5×2+4×2=18 （个）；
（5+4）×2=18（个）。

环节三：说说每一种演算的理由。

环节四：“我们都是非洲象”游戏。根据每一种算理， 我们一起演演非洲象。将两个手的大拇指藏起来当做非洲象的后肢脚趾，用两只脚当做非洲象的前肢脚趾。学生时而抬 起脚，时而抬起手，时而抬起手和脚，开心地当着“非洲象”。

在学生想不透的地方一题多解，算法多样化呈现多元思 维，引导学生想得透彻，想得全面，有助于培养其数学能力。

多走一步天地宽，通过一题多问、一题多变、一题多解， 让学生在思维上多走一步，天地豁然开朗。