数学创新思维培养及其训练（共2篇）:数学创新思维培养

数学创新思维培养及其训练（共2篇）

二、小学数学教学中培养与训练创新思维需要坚持的原则 (一)对教学主体加以明确 在小学数学教学中教师面对的是学生，通过数学知识的传授，培养学 生对于知识的运用能力，培养动手动脑的神经系统支配协调能力，培养创新思维 能力，培养能力的对象是学生，所以学生是教学主体。教师应该明确与学生之间 的辨證关系，明确数学学科培养的是学生哪些能力，对其加以正确引导，使其能 够自主学习、思考与提问，使学生表现出高度参与教学活动的热情，培养独立思 考的能力，要为学生创造数学知识运用的机会条件，才能为创新能力的发挥创造 良好的环境范围。

(二)活跃课堂气氛，充分调动学生参与学习的热情 实现良好的教学效果需要教师与学生共同努力创造，创造活跃的课堂 气氛，创造有利于保持良好学习环境的条件，活跃的课堂气氛能够增加乐趣，使 原本枯燥乏味的知识通过教师幽默的语言与生动的演示增加几分趣味性，学生愿 意跟随教师的思路，参与到学习中来，享受学习带来的无限乐趣。

数学学科的学习每天都在与数字、公式打交道，面对复杂一些的题目 需要动脑，常常令学生抓耳挠腮，难免会产生厌倦、缺乏热情的心理表现。小学 生生性活泼好动，注意力不集中，很容易受到环境因素的影响，数学又是一门在 很多学生看来很枯燥的学科，活跃课堂气氛，调动参与学习的热情是使其端正学习行为的重点，也是提升创新思维能力的重点。虽然小学生的注意力很容易分散， 但是他们具有很强的求知欲，如果使其亲身接触到感兴趣的事物，注意力就会集 中起来。小学数学中通过教师生动有趣的教学设计，活跃课堂气氛是为了引起学 生的注意力，进而激发对数学学习的兴趣。因此，在教学中教师应尤为注意采取 有效、有趣的教学方法，营造活跃的课堂气氛，为学生发散思维，充分发挥创新 思维的作用提供有利条件。

三、小学数学教学中创新思维的培养及其训练的策略 (一)引导学生主动提问 主动提问是学习自主性的体现。有疑才有问，有问题的产生才会思考， 思考的过程有利于激发创新思维的产生，所以，也可以说问题是产生创新思维的 原动力。教学活动中应注意使学生发现问题、提出问题，通过自己的思考或者教 师的帮助解决问题。由教师提出问题或者学生主动提出问题，采取必要的措施， 构建良好的师生关系，多鼓励大胆提出问题，循序渐进地给予指导，对提出问题 的学生给予奖励，调动学生勇于提问发言的热情，培养独立思考的能力，在不知 不觉中创新思维便会得到很好的训练与提升。

(二)创造机会向学生提出问题 教师的任务是教，学生的任务是学，教与学才是完整的教学活动构成 因素，是师生互动的双边活动。教师的义务与责任当然是传授知识，但是不能在 传授知识的过程中过于古板，不能忽略学生主体地位，不能不考虑到学生的感受， 要对其表现给予激励，给予启发与引导。将教学活动看作是一部“戏剧”，如何导 演好“戏剧”，关键是教师这位“导演”采取什么样的教学方法，在这场“戏剧”中设 置提出问题的情景，给予学生为解决问题创造机会，使学生作为“主角”积极思考 探索，养成动手动脑的习惯，竭尽全力激发出创新思维演好这部“戏剧”。

(三)引导学生大胆尝试 问题是尝试的基础，有问题才会尝试，而尝试促进创新能力的产生与 发展。尝试是探索与解决问题的实践活动，本身就是一种激发创新思维能力产生 的行为。这就要求小学数学教师应对教学方法、思想观念进行创新，改革教学方 法，设置多个问题，使学生尝试逐步解决问题，不断提出新问题，不断解决新问 题，这样在问题的提出与解决过程中，学生通过不断的尝试，得以激发创新能力的提升。通过激励因素的运用，使其大胆猜想，大胆尝试创造。

四、结语 对于学生的创新思维的培养与训练，不仅仅只是有利于创新能力的提 高，教学互动中也能提高人际交往等其他能力素质，在日常的教学活动中，教师 应充分认识到师生关系，采取具有创新性的教学方法，使其大胆提出问题，通过 独立思考探索解决问题。

作者：周玲燕 来源：小学科学·教师版 2016年7期 第2篇: 凸现数学本质 激发创新思维 信息技术是新型的教学媒体，是实施新课标的有力工具和重要手段，充分 利用现代信息技术，是教学发展的时代要求。在高中数学课堂教学中，在适当的 时机，把信息技术与数学课进行有机整合，不但能使学生有机会在一种真实的、 体现数学发明与证明全过程的环境中接受挑战性的学习任务，有助于他们把更多 的精力集中在了解数学的本质和数学的来龙去脉上，还有利于全面改善学生的认 知结构，促进学生数学创新思维，激发学生的创新能力，从而有效提高教学效果。

当前，黑板、粉笔、挂图、模型等传统教学工具，录音机、幻灯机、 放映机等传统的电化教学手段，在学校教学活动中仍然具有独特的生命力。随着 现代化科技的飞速发展，特别是多媒体和网络技术的出现，计算机开始作为教学 的辅助手段，在运用过程中，我们要充分认识到信息技术在数学课中的作用，是 致力于营造新的学习环境，改变学生的学习方式，挖掘学生的潜力，使他们有更 多的机会动手、动脑，不断提出问题，解决问题。本文结合具体的教学案例，谈 一些在信息技术环境下的高中数学课教学实践中的课堂体验。

一、信息技术对学生的数学学习方式和效果产生深刻影响 现代教育理论认为，在课堂教学中，教学设计要注重学生的自我完善， 自我发展，以学生为教学的中心和主体。因此在信息技术环境下，我们的教学必 须改变原来的“接受式学习方式”，必须根据教学改革发展的需要，采取新的教学 方式，让学生在一种真实的、体现数学发明与证明过程的环境中主动探索、发现 和实践，学会对大量的信息进行收集、分析和判断，学会学习、学会研究，提高 学习的自主性，从而培养创新意识和创造能力。这就要求教师多采用发现式、探 究式、交互式的教学方法，促使学生在解决问题的过程中学习，在掌握基础知识基本技能的同时，主动学习、积极探究。

例如，诱导公式的探讨(一) 上面是我在上三角函数的诱导公式课程时的教学设计的一个片断，在 课堂上我让学生自己动手转动角sinα的终边，注意观察并互相讨论sinα与 sin(α+180°)，cosα与cos(α+180°)，tanα与tan(α+180°)的关系。这样学生就有了直 接参与的机会，他们在课堂上仔细地观察，积极地思考，热烈地讨论，思维一下 子发展开了，最后得出了结论。在这个过程中，学生不仅对于经过自己思考，自 己辛勤劳动得出来的结论不会轻易忘记，还学会了观察问题、分析问题、解决问 题的方法，提高了学习、探究的能力。

二、信息技术让学生体会变化的规律，加强性质的认识 在介绍函数的单调性时，教师可要求学生利用图形计算器或计算机， 画出函数y=x2的图像，并在图像上任取一点，测出该点的坐标，通过在图像上移 动该点，观察其坐标的变化来发现，“在区间(或 )上任意两个自变量的值x1，x2， 当x1f(x2))”这一单调性的本质。学生可以列表观察，还可以发现变化的快慢情况。

显然，离开信息技术的支持，是难以通过图像的基本元素——点的变化来建立数 形之间的联系，从而刻画单调性的本质。又如，在介绍函数的奇偶性时，用同样 的方法，在函数的图像上任取一点，测出该点的坐标，然后在图像上移动这点， 可以发现，其关于y轴的对称点也在该图像上;另外，通过列表，还可以由特殊到 一般，发现在定义域内总有f(-x)=f(x)，这样，便从数形两个方面刻画出了函数奇 偶性的本质。

教学模型动态的演示过程，形象直观地刻画了什么是函数的奇偶性， 为学生提供了一个观察、想象、分析、归纳、概括的思维空间，有助于学生自己 得出定义。

三、信息技术有利于学生对所学内容的“意义建构”，把握数学的本质 研究对函数的图像的影响时，教师可以要求学生利用计算机先画出函 数y=sinx和y=sin(x+)的图像，并分别在两条曲线上恰当地选取一个纵坐标相同的 点，沿两条曲线同时移动这两点，在保持它们的纵坐标相等时，观察它们的横坐 标的关系。这样，让学生从特殊到一般地发现 对函数y=sin(x+)的图像的影响， 然后，以类似的方法探索对函数图像的影响，最后让学生利用技术工具从整体上研究对函数的图像的影响。

教学过程中采用这样的处理方式，增加了学生探索的途径，拓宽了他 们的思路，从而使不同水平学生的学习能力都有可能得到提高。

四、信息技术能营造探究实践的教学环境，有助于提高学生的思维能力 教学不是生硬地要求学生证明结论，而是让学生通过教学活动发现规 律得出结论，这样的学习活动不只是接受、记忆、模仿和练习，学习过程成为了 “再创造”过程，学生体验了数学发现和创造的历程，这样的学习不仅让学生获取 知识，也有利于他们的知识迁移，以及发展他们的创新意识与创造能力。例如， 我在设计“探索函数y=|sinx|的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性”的教学课 件时，利用“几何画板”强大的作图功能，让学生自己动手操作，并解答，同时向 学生提出“你还能类似地解决函数y=|cosx|的相关问题吗”“你还能解决其他什么 函数的类似问题呢”让他们思考并讨论。这样，就成功地造成了学生急于想知道 而又不知道的认知冲突，每一个学生都带着强烈的探索欲望学习，在认真思考， 大胆地猜测、验证、修正，再猜测、再验证，这样的课堂无疑能够让每一个学生 的创造潜能得到发挥，创新意识得到培养，创造能力得到全面提高，这正是素质 教育对课堂教学的要求。

五、信息技术可探究命题变式，培养学生的思维能力与创新精神 信息技术是观察数学现象的望远镜，“变式教学”是培养学生思维能力 的重要教学方式，层层递进的设问，把学生带入探究数学奥秘的乐园。实践已经 证明，学生使用信息技术做“数学实验”，进行观察、分析、探索、猜想和归纳， 可以亲身体验数学、理解数学。

人教版必修2课本教材在第124页B组第3题与第140页设置了以下两 个问题：
已知点M与两个定点O(0，0)，A(3，0)的距离的比为，求点M的轨迹 方程。

已知点M与两个定点P(2，0)，Q(8，0)的距离的比为，求点M的轨迹 方程。

我们可以配置一个“数学实验”(第144页B组第2题)：已知点M与两个定点M1，M2的距离的比是一个正数m，用“几何画板” 探究点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。

这个“数学实验”把前面两个问题一般化，加强了教材前后内容的联系。

在信息技术支持下，学生通过动手操作、观察，当点M移动时，距离 的比保持不变，点M轨运动形成轨迹，猜想点M的轨迹是圆(阿波罗尼兹圆)的形 状，然后反思，进而用“坐标法”给出代数证明。

在探求点的轨迹、寻求曲线方程的过程中，在信息技术支持下，彻底 改变了传统教学中动点并不运动的缺憾，让“动点”真的动了起来。学生可以利用 信息技术亲自操作，在变动的状态下，分析引起动点运动的原因，发现各几何对 象之间的逻辑联系，了解轨迹形成的过程，给建立动点坐标之间的联系——曲线 的方程带来实质性的帮助。

计算机绘图能使数学思维形象化，能使学生集中精力反思、推理与问 题解决，它是教数学、学数学与用数学的重要工具，因此，正确地运用信息技术， 能使学生学习更多的数学知识，有助于提高他们的学习兴趣。

最后，随着计算机知识的普及和应用，现代信息技术为中学数学教学 提供了广阔的前景。借助于信息技术开展数学教学，不仅能启迪学生思维，培养 他们转换思维角度的习惯，还能提高他们分析问题和解决问题的能力。

作者：郑德松 来源：学周刊·中旬刊 2017年1期