【以错题集为依托展开有效学习】

以错题集为依托展开有效学习

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711 （2016）16-024-2 特级教师华应龙提出的“融错”教育旨在从学生的错误 中得出经验和教训，并将这些错误转化为学习资源，让我们 的学习因为错误而受益。在这样的学习中，我们应当珍惜学 生的错误，从积极的角度去看待这些错误，珍惜这些错误， 并从中汲取养分。但是一旦离开了课堂，离开了教师的视野， 学生的错误是不是就应当被忽视呢？这显然不是明智的做 法，实际教学中我们应当引导和帮助学生建立错题集，让他 们自己养成“前事不忘后事之师”的习惯，在使用错题集的 时候，我们要真正激发错题集的作用，引导学生的深入思考， 促进学生的投入和领悟，从而推动他们有效的数学学习，具 体可以着力于以下几点：
一、规范整理，化错题为资源如果我们的错题集只是简单的摘抄，甚至是变相的惩罚， 那么错题集就失去了本身的价值，在指导学生整理和收集错 题的时候，我们应当遵循下面的四个原则：
1.选择性原则 不是所有的错误都应该出现在学生的错题集上，有的教 师让学生将日常练习中所有的错误都整理在错题集上，这样 的做法带来的后果是学生的敷衍了事，甚至有不少学生完全 置之不理。究其原因，这样的做法忽视了错题本身的价值， 有些错误是由于学生不小心造成的，属于偶然现象，这样的 错误整理出来并没有多少价值，所以非要学生将所有的错误 都整理出来，学生当然有排斥心理。再者，不同的学生有不 同的认知水平，有些学习基础比较薄弱的学生在练习中只能 完成基础性的练习，犯的错误比较多，如果我们要求他们将 所有的错误一一整理，对学生而言是个沉重的负担，试想一 下，学生连基本的学习任务也完成不了，如何能做到错题集 的收集和整理呢？因此，学生在收集错题时要有一定的选择 权。学生要在审视自身错误的基础上先将这些错误“定性”， 再看看有没有必要将这样的错误整理出来。

例如这样的问题：将下列小数按照由小到大的顺序排列出来：0.333，0.35，0.333……，0.04。学生的答案是 0.35>0.333……>0.333>0.04，从做题的角度来看，这个答 案是错误的，但是从知识性来看，学生是完全掌握了小数的 比较大小的方法的，只是在做题时没有阅读清楚题目的要求， 像这样的错误，学生在审视的时候会归类于“粗心大意”， 那么这样的错误的价值就是给学生提个醒，让他们要养成良 好的审题习惯，这样的错误可以不必整理到错题集中。再如 2.4+3.5-2.4+3.5这样的问题，有学生在练习时得到的答案 是0，分析其原因，学生在计算时忽视了混合运算的计算规 则，直接简化成两数之和减去两数之和，那么这样的错误对 于学生而言是有警示作用的，这样的错误就应当出现在错题 集中。

2.重视性原则 一旦确定了错题的价值，学生就应当带着谨慎认真的心 态来对待错误。要知道，人的第一反应影响比较持久，如果 在练习中我们犯了错误，而我们又不能及时扭转和矫正错误 的话，那么这样的错误印象就会在我们脑海中生根发芽，持 续作用。一旦陷入这样的境况，再想从错误中走出来就要花 费更多的时间，所以整理和收集错题集的任务应该放在首要 的位置。当学生有了自由支配的时间时，首要任务就是查看 错题，分析错误原因，再将有价值的错误整理出来，在我看来，这个任务是凌驾于完成新的练习题之上的。

只有学生足够重视错题集的建立，他们才能认真审视错 误的根源，从而将真正有价值的错误“提炼”出来，形成一 套比较完备的资源，为今后避免类似的错误打好根基。

3.科学性原则 错题整理不同于摘录，不是简单地将错误的原型照抄一 遍，然后在旁边写上正确的答案即可，而应该有科学的方法， 有固定的格式，这样才能化错误为资源，才能让错误成为学 习的“灯塔”，照亮学生前行的道路。

一般说来，错题的收集要有下面几个部分的内容：错题 摘抄、错误原型、原因分析以及正确的解答等等。例如下面 的格式：
【错题】 一袋糖有12千克，第一天用去了这袋糖的15， 第二天用去这袋糖的14，两天一共用去这袋糖的（ ），还 剩下糖的（ ）。

【错误答案】 120。（12-920）【原因分析】 对分数的意义理解不够深刻，第一天用 去的15和第二天用去的14都不是具体的重量，而是用来表示 用去的占这袋糖总重量的几分之几，而12千克是一袋糖的总 重量，是15和14的单位“1”，计算的时候，应该用1-920， 而不是12-920。

【正确答案】 1-920=1120 4.方法性原则 笛卡尔说：“没有正确的方法，即使有眼睛的博学者也 会像瞎子一样盲目摸索。”在整理错题集的时候，我们还要 注重方法，注重资源的整合。比如说类似的错误，在重复犯 错的时候，我们可以挑选其中有代表性的案例整理出来，并 将其它的题目用文字的形式（比如某某练习中第几题）记录 下来，这样既能避免机械的劳动，也能将一类错误归类整理。

在整理错题集的时候，我们要学会使用自己熟悉的记号，要 使用不同颜色的笔来完成错题整理中的不同内容，并以此区 分错误原因，来圈出错误的重点，比如老师对该错题的解题 分析过程，以及本题与教材中哪些知识点是密切联系的，还 有可能怎样考查等等内容我们都要一一记录在案，包括与本 题相似的相关的问题，我们可以在整理时举一反三，做更细 致的归纳和整理。这样在将来温习错题的时候，我们才能在第一时间把握错误的关键，得到应有的启发。

特别需要指出的是，在整理错题集的时候我们要学会留 白，在错题下面留出适当的地方，这样在回溯错误的时候， 我们有更多的操作空间，可以更好地反馈自己的实际掌握情 况，如果有新的思考和新的发现，我们也可以将这些内容添 加在错题集中。

二、细细分析，由粗浅到深入 当我们高标准严要求地建立了错题集之后，就要想方设 法将错题集使用起来，让他们成为重要的学习资源，为学生 的查漏补缺服务，为学生高效的数学活动和深入的数学领悟 打好基础。在整理错题集的过程中以及整理之后的一段时间 内，我们要经常反思这些错误，数学家弗赖登塔尔曾经指 出：“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力。” 只有不断的反思才能凸显错题的价值。从具体使用的过程来 看，错题集主要能够带来以下几点便利：
1.加强对错误的印象，让学生以史为鉴 错题集的第一重功能就在于给学生的学习提供一面镜 子，让他们发现自己原先比较薄弱的环节，找出自己认知中 的错误，这样在面对相似问题的时候，学生能够以史为鉴，避免陷入同样的错误中。

例如在学习小数的时候有这样一个问题：一个等腰三角 形的两条边的长度分别是0.3米和0.8米，那么这个三角形的 周长是多少？一些学生在练习时想当然地用0.3×2+0.8，在 整理错题集的时候，学生在错误分析处注明“三角形的三边 关系”，再在旁边画出一个较长的线段表示0.8米，在线段 两段各画出一条较短的线段表示0.3米，通过这样的直观图 我们可以发现两条0.3米的线段连接起来还是小于0.8米。有 了这样的分析，如果学生能够经常将这样的错误拿出来分析， 那么到了学习分数加减法的时候再遇到类似的问题，学生完 全可以照搬错题集中的经验来解决类似的问题，而避免同样 的错误。

2.深化对错误的分析，让学生入木三分 除了认识到错误的原因之外，在不断地回顾错题集的过 程中，我们也许还能找到更深层次的原因，透过错误的问题 而发现本题考查的是什么，出题者给我们挖了怎样的陷阱， 有了这样的认识，学生对错误的认识就能入木三分。

例如这样的一道计算题：0.8×（12.5+0.25）×40，很 多学生做成了0.8×12.5+0.25×40=10+10=20，还有一些学生做成了（0.8×12.5）×（0.25×40）=100。在整理错题 集的时候，我们不但要知道这样的做法是错误的，而且要深 入思考内在的原因，在简便计算的时候，8和125，4和25是 固定的搭配，学生一看到这样的数自然想把它们结合在一起， 而本题中括号外的两个乘数一个在前一个在后，导致学生在 用乘法分配率来寻找简便计算时很容易将两个乘数分开看， 所以他们用0.8乘了12.5，用40乘了0.25。其实做这样的计 算题，首先要将括号外的两个乘数看成一个整体，这样将括 号外的0.8×40分别去乘括号中的12.5和0.25，最后算出两 个乘法算式的和才是正确的做法。有了这样深入的分析，再 遇到类似计算的时候，学生对题目的“陷阱”了如指掌，就 不会再犯类似的错误了。

3.扭转错误的印记，让学生跳出泥潭 数学学习更多地偏重于领悟而不是记忆，在反思错题集 中的错题资源时，我们可以有效地消除错误的印记，强化正 确的解题途径，从而帮助学生跳出泥潭。

例如“利用24根一米长的篱笆一面靠墙围成一个长方形 （或者正方形），面积最大是多少？”在解题的时候，很多 学生根据固有的印象，认为围成的图形中正方形的面积大于 长方形，所以他们直接用24除以3，得出一个边长为8米的正方形来。在整理错题的时候，学生会根据题意画出示意图， 并通过一一列举得出当长为12米，宽为6米时，围成的图形 面积最大，在画图时学生会特意凸显出一面靠墙这个条件， 并变化题中的条件举出几个相似的问题来，通过回顾这样的 问题，学生可以强化这样的概念：一面靠墙时围成的最大图 形是两个正方形的组合。当这个规律越来越清晰地出现在学 生的脑海中时，相似的错误就不复存在了，学生就能跳出原 有的认知束缚，完善自己的知识体系。

三、重在交流，从个体到广泛 在学生练习中，一些错误是有共性的，一些错误是个性 的，在使用错题集的时候，我们要推动学生间的相互交流， 这样学生将从错题中得出的经验和教训拿出来与他人分享， 可以互相检验对这些错题的矫正效果，这样的交流会促进错 题集的效益最大化。

在整理与复习阶段，我要求学生依次将自己整理的错题 集中自认为最有价值的三个问题贡献出来，每天有一位学生 出题给其余学生来完成，完成之后由出题者给予解答，给出 完整的思路、分析过程以及解题过程，在这样的互通有无中， 学生接触的问题成倍地增长，从中受到的益处也实实在在地 增长，并且在这样的交流中，会调动出题者的积极性，让他再一次深度审视自己原先的错误，从根本上认清这些错误的 根源，以便能在交流中给其余学生以帮助。在这样的做法下， 学生的固有认识再一次被突破，错题集的作用也更大程度地 体现了出来。

总之，利用错题集来完善学生的数学学习是一个行之有 效的措施，我们在指导学生做这样的资源的时候，要科学地 引导学生，让他们从内心认同这样的学习方式，以更端正的 态度投入到这项工作中去，并在平时的学习中持之以恒、尽 心尽力，这样学生的学习一定会因此而受益。

[参考文献] [1]冯蓉兰.小学数学课堂生成资源应用的策略研究[D]. 杭州师范大学，2015. [2]张晓莉.课堂因融错而精彩[J].学子（理论版），2016 （03）. [3]周红亮，屈志娟.用“爱”融“错”——关于数学课 堂错误资源的处理和思考[J].生活教育，2015（15）.