《逻辑代数初步》的教学实践|逻辑代数

《逻辑代数初步》的教学实践

1.《逻辑代数初步》学业水平测试要求 1.1学测目的 江苏省中等职业学校数学课程的学业水平考试，注重考 查学生对基础知识、基本思想方法和计算、数据处理、空间 想象、分析与解决问题等基本技能的掌握情况，为学生进一 步学习专业知识、掌握职业技能及终身学习和发展奠定基础。

1.2学测要求 江苏省中等职业学校学业水平测试《数学》课程考试大 纲（讨论稿）中，《逻辑代数初步》这一章各节对学生的测 试要求是：1）二进制及其转换：属于理解层次，要求学生会进行 二进制与十进制整数之间的转换；

2）命题逻辑与条件判断：属于了解层次，要求学生要 了解命题、真命题、假命题的概念，会用逻辑联结词“且”、 “或”、“非”构造复合命题并判断其真假；

3）逻辑变量与基本运算：属于理解层次，要求学生要 了解逻辑变量的概念，会进行“或”、“与”、“非”的简 单运算和复合运算（逻辑式为“1”、“0”构成）；

4）逻辑式与真值表：属于了解层次，要求学生要了解 逻辑式的意义，能写出逻辑式的真值表；

5）逻辑运算律：属于了解层次，要求学生要了解逻辑 运算律，会用常用逻辑运算律进行简单逻辑式的化简。

2.《逻辑代数初步》学习时学生的表现 《逻辑代数初步》这一章分为二进制及其转换、命题逻 辑与条件判断、逻辑变量与基本运算、逻辑式与真值表、逻 辑运算律和逻辑函数的卡诺图6节内容，其中逻辑函数的卡 诺图为选学内容，教学时予以不学，其他5节在教学中学生 主要有以下表现。2.1二进制及其转换时的表现 大部分学生由于在一年级已经学习过《计算机应用基 础》这门课程，对于二进制的概念有一定的了解，会二进制 数与十进制数之间转换，经过学习后能掌握相关知识，但也 有个别学生存在以下问题：知道进为规则和按权展开式概念， 但对于数位、基数、位权数等概念还不是很明确。在二进制 数转换十进制数的“按权展开求和法”中，对于2的各次幂 不够熟悉，尤其是2的0次幂经常算作0，导致结果错误。在 十进制数转换二进制数的“除2取余法”中，余数的位置不 注意横竖对齐，书写混乱导致计算中出现余数遗漏，最后商 为1没有写出对应得余数，读数方向也会有人“从低位到高 位”，以及“从上往下”。

2.2命题逻辑与条件判断时的表现 学生基本都能准确地理解命题、真命题、假命题的概念 并能进行判断，也能理解命题联结词“或”、“且”、“非” 的含义，并能用联结词把简单命题构造成复合命题，但有少 数学生对于联结词联结成的新命题真假判断稍有吃力，这主 要是对以前学习的知识掌握不牢，概念不清，对于命题的真 假判断有困难，如：0.01不是有理数；
2是唯一的偶质数；
不存在最大的质数；
π是实数；
3≥3；
π是有理数等命题的 真假判断，对由“或”或“且”联结成的新命题的真假判断 更是难上加难。

2.3逻辑变量与基本运算时的表现 在具体的问题情境下，学生都能够把“0”和“1”与只 有两种状态的事物的两种变化状态建立起对应关系，并能理 解逻辑变量和逻辑常量的概念。在并联、串联等电路的分析 下，也能理解“或”、“与”、“非”三种逻辑关系和相应 的运算规则。在逻辑常量的运算中，都很好地掌握了“非” 运算，但也有部分学生受思维定势的影响，在“或”、“与” 运算中往往把“0”和“1”按“加”、“乘”进行运算。在 或、与、非的复合运算中，对于“或”、“与”运算规则不 是很熟练，也有些人对于逻辑运算次序不清楚，也容易出错。

2.4逻辑式与真值表时的表现 学生基本都能理解逻辑式、真值表和等值逻辑式的概念， 能填写给定的真值表。但大部分学生对于给定的逻辑式自己 列真值表，或者用真值表判断两个逻辑式是否等值，不知何 从下手，不知道真值表得列几行、几列，尤其是要列含有三 个逻辑变量的真值表更是困难，即使能列也不全面。2.5逻辑运算律时的表现 对于与普通代数类似的交换律和结合律学生都能理解 和应用，对于根据逻辑常量的基本运算可以得出的0-1律、 自等律、重叠律、互补律和还原律，学生通过运算能得出相 应的结果，对于分配律、吸收律和反演律能利用真值表验证 运算律的正确性，但是在运用逻辑运算律化简逻辑式时候虽 然知道化简步骤，会利用运算律完成简单的逻辑式化简，但 公式应用不够熟练。

3.建议 针对学测对《逻辑代数初步》这一章的测试要求及学生 对这一章的学习情况来看，本章教学中应把握以下几点。

3.1通过列表比较十进制和二进制的进位关系、数码、 基数和每位的位权数，进一步理解二进制的相关概念。按权 展开中要强调是从n-1到0共n位，二进制转换十进制中，对2 的各次幂强化记忆，提高运算准确率，对于掌握“按权展开 求和法”的学生，提倡“将二进制数中各个1对应的权相加 即可”实现二进制到十进制的快速转换。十进制到二进制的 转换中强调“连线”保证每一个商和余数的对应和读取余数的顺序，先得到的余数是二进制数的低位，后得到的余数为 二进制的高位。

3.2针对教材本节涉及的基本概念进行旧知识点的查漏 补缺。此外，对于p∧q的取值情况总结为“同真为真，其余 为假”，p∧q的取值情况总结为“同假为假，其余为真”， 帮助学生快速、准确地判断由联结词联结成的复合命题的真 假，同时也为下节知识的学习引入相关思想。当然，对于p ∧q和p∧q命题真假的判断也可以由命题本身判断，培养思 维的灵活性。

3.3有些内容采用对比法可以增强学生对知识的感受程 度。“或”运算和“与”运算通过对比可以很好地掌握运算 规则，对比之后再记忆“或”运算“有1出1”，“与”运算 “全1出1”，学生掌握知识的效果更好。在逻辑常量的运算 中，为了保证计算正确，强调计算要严格按三步走，第一步 进行“非”运算，第二步进行“与”运算，第三步进行“或” 运算，计算不能怕书写麻烦，计算的目的是正确，当然又快 又对最好。

3.4要写出逻辑式的真值表首先要正确理解逻辑式与真 值表之间的关系，然后将逻辑变量所有可能的取值代入逻辑 式进行计算。真值表要列几行主要决定于逻辑变量的个数，教学中要明确：对于逻辑式中涉及2个逻辑变量的情况，讨 论分4种情况，即4行；
涉及3个逻辑变量的情况，讨论分8种 情况，即8行。真值表要列几列主要决定于逻辑式，即要分 析逻辑式的运算次序，按照运算次序把每一步运算都列出来， 这样才能保证运算正确。对于真值表验证逻辑等式时，尤其 要保证各种取值下逻辑结果都相等。对于根据电路图用逻辑 变量表示逻辑运算的题目，相对难，教学中不宜多开展，适 合分层教学。

WWw.dYLw.NEt 课堂教学是传授知识、培养基本技能、进行思想教育的 主要方式，这就要求教师务必用心上好每一堂课。我们要根 据课程的性质、教学内容和学生的具体情况，不断总结，不 断更新观念，不断更新教法与手段，改善教育教学行为，打 造高效数学课堂。