[桥梁工程一二维数学模型简述]简述什么是数学模型

桥梁工程一二维数学模型简述

在富阳至闻家堰约26km的河段，分布有东洲岛、新沙岛、长 安沙等沙洲［3］，见图1。富春江电站多年平均径流量952m3/s， 年际分布不均，年内分配呈单峰型，3～6月(或4～7月)为丰 水期，径流占全年的70%。梅汛期富春江洪水过程以复峰居 多，历时长;台风期富春江洪水过程以单峰居多，历时较短。

2模型建立 2．1一维动床数学模型建立及验证 一维动床数学模型包括水流连续性方程、运动方程、悬 沙输移方程以及河床变形方程。由于钱塘江河口段潮汐、径 流、河床三者的非线性关系对河口段洪水位有显著影响，大 洪水期间河床冲刷显著［4－5］，如利用动床和定床分别计 算一场大洪水过程，洪水位差值最大可达2m。因此，采用考 虑河床变形的一维动床数学模型是非常有必要的。一维数学 模型范围从富春江电站至澉浦，并模拟了2011年6月16日洪 水，验证结果见表1。由表可知，高水位验证良好，可以为 二维数学模型闸口提供边界条件。

2．2二维数学模型建立及验证二维数学模型包括包括水流连续方程、水流动量方程。

各式中，z0为河床高程，m;u，v分别为x，y方向上的垂线平 均流速分量，m/s;h为水深，m;g=9．8m/s2为重力加速度;Cz 为谢才系数，取Cz=1nh1/6，n为糙率系数;εx，εy分别为x， y方向的涡动扩散系数;x，y为直角坐标;t为时间。在一定的 初始和边界条件下，利用有限体积法可求得数值解［6］。

其中，模型的主要参数为糙率系数n，取值为0．035～0．015， 从电站到下游闸口依次减小。本次二维数学模型上边界取在 富春江电站，下边界取在闸口断面，整个计算域的面积为 111km2。计算域内的网格布设考虑了水流、地形梯度的差异， 对水流、地形复杂河段以及工程附近区域的计算网格作了加 密，以便更好地反映该地区水流、地形变化特征，保证流场 模拟精度。整个计算域内共布设58566个三角形单元，31867 个有效节点，最小空间步长为3m，水流计算的时间步长为0． 2s，工程水域地形采用最新的实测地形资料，并且采用8个 CPU进行并行处理［7］。若二维模型从富春江电站建至河口 段澉浦，势必将增加2万～3万个三角形网格，影响整体计算 速度。因此，一、二维模型结合能够提高计算效率。对于此 平面二维数学模型仍采用2011年6月16日洪水进行验证。结 果表明，无论水位还是流量，计算值和实测值均吻合较好， 本文建立的模型能准确模型富春江水域的水流情况，结果可 信。

3建桥对水域影响分析采用等阻水面积法对桥墩进行了有效的模拟，桥梁在 20a一遇水位下阻水率大概为5．3%。考虑到富春江主干流为 Ⅲ级航道，最高通航水位为20a一遇，因此本文以25a一遇为 例来分析建桥对富春江水域的影响。上游采用20a一遇电站 洪峰流量的一个洪水过程，下游澉浦采用5%高潮位保证率的 潮位过程，闸口以下地形为平均江道地形，利用一维模型求 得闸口水位过程再提供给二维模型作为下边界。

3．1建桥对水位的影响 由20a一遇洪水作用下建桥引起的洪水位变化等值线可 知，建桥引起的洪水位变化主要为桥墩附近及桥位上游，由 于桥墩的阻水作用和河道过水面积的减小，上游洪水位雍高， 在桥墩前沿10m处有0．05m的雍高，越靠近上游影响越小， 下游侧水位呈现减小趋势，减幅小于0．01m。

3．2建桥对流速的影响 由20a一遇洪水作用下建桥引起的流速绝对值和相对值 变化等值线可知，建桥对流速的影响主要发生在桥位附近， 上游0．2km以外，下游1km以外，基本没任何影响。由于桥 墩的压缩作用，大桥通航孔和桥墩间流速均有增加，最大幅 度及变化最大百分比均出现在南主墩附近，绝对流速增幅最 大为0．45m/s，其百分比增大最大为30%。此外，由于桥墩 的隐蔽作用，墩后流速有较大幅度的减小，绝对值减小在0． 5m/s以上，减幅可达50%，且表现为距离桥墩位置越远影响 越小。3．3建桥对通航孔流态影响分析 桥梁的建设将引起桥位附近通航孔流向发生变化，因此， 需分析桥梁的建设对通航孔流态的影响，图2为航道线与桥 梁工程相对位置示意图，由图可知，桥轴法线与Ⅲ级航道中 心线基本一致，与Ⅳ级航道中心线夹角12°。Ⅲ级航道中心 线距离北主墩129m，即A2点离北主墩距离;Ⅳ级航道中心线 距离南主墩71m，即A4点离南主墩距离。在桥址处，工程前 水流落急流向与航槽走向有一定夹角，见表2。在20a一遇洪 水下，Ⅲ级航道内夹角约3．4°～5．4°。Ⅳ级航道内落急 流向与航槽走向夹角较小，代表点A4为0．4°。工程后，受 航槽南北两侧的桥墩共同挤压，对于Ⅲ级航道而言，尤其是 受北主墩的挑流作用，航槽内水流大部分往南偏，与航槽走 向夹角变小，工程后夹角为2．4°～5．4°。对于Ⅳ级航道 而言，受南主墩导流作用明显，代表点A4与航槽夹角由原来 的0．4°增大为1．7°。桥轴线上游0．2km以外，下游1km 以外流向基本不变，总体上对航槽流态影响较小。从桥轴线 与水流流向的关系来看，船舶过桥孔时最理想的情况是水流 与桥轴线垂直，即水流与桥轴线法线方向夹角为0°，船舶 要克服漂角过桥孔有一定难度，操作不好直冲桥墩，造成海 事事故。桥位轴线与航道走向基本垂直，但与落急流向有一 定夹角。从表3可知，拟建线位Ⅲ级航道处在20a一遇洪水下， 工程前落急时刻水流与桥轴线法线夹角为4．6°～6．0°， 平均夹角为5．4°，Ⅳ航道处代表点A4工程前落急时刻水流与桥轴线法线夹角为10．1°。工程后由于桥墩的挤压，Ⅲ 级航道处落急时刻水流与桥轴线法线夹角为3．6°～6．0°， 4．9°，Ⅳ航道处代表点A4工程后落急时刻水流与桥轴线法 线夹角为8．0°，总体变化幅度相对较小。

3．4建桥对河床冲淤变化的影响 桥梁工程实施后，附近水域流速发生了一定程度的变化， 流速的变化势必引起工程附近相应水域河床的冲淤变化。为 了解工程的实施对附近水域河床的冲淤变化，在水流模型的 计算基础上，根据经验对工程水域河床进行了相对冲淤估算 (不考虑普遍冲刷和局部冲刷)。

4结论 (1)本文利用一维动床和二维定床结合的方法计算分析 了近口段富春江水域上桥梁建设对周边水域的影响，避免了 过大的计算模型范围，节省了计算时间;同时有效考虑了下 游洪水期间河床变形的影响，且能利用无结构网格对桥梁工 程进行无限加密来进行高精度模拟。值得进一步推广利用。

(2)利用平面二维数学模型分析了建桥对水位、流速、河床 冲淤以及对通航孔流态的影响。总体来讲，建桥对周边水域 的影响主要集中在桥位附近，对水位、流速、河床变形以及 通航影响有限，离桥墩越远，影响越小。