圆柱和圆锥的认识_立体图形概念教学探析以《圆柱和圆锥的认识》为例

立体图形概念教学探析以《圆柱和圆锥的认识》为例

一、用分类与抽象引入概念 引入圆柱与圆锥的方式主要有两种：一种是分类图形引 入，另一种是抽象实物引入。

图形归类法。教师展示许多不同的直柱体与正锥体图片， 按一定的标准让学生分类，在分类过程中将圆柱与圆锥与其 他柱体与锥体区别开来，并由此总结出圆柱与圆锥的主要特 征。分类对问题研究和图形认识都很重要。通过逐级分类， 学生先学会分辨柱体与锥体，然后在柱体范畴里再区分圆柱 与棱柱。只知道图形名称还没有达到认识图形的目的，对个 别典型、常见立体图形的教学只是抛砖引玉，因此，学生只 有对正确的图形分类标准和方法做到了然于胸，才能牢固掌 握柱体与锥体的系统理论。制订合理的标准是分类的根本意 义所在，唯有图形的基本属性方能构成分类依据。分类时要 同时比对图形的相同点与不同点，因为二者都能促进思维的 抽象化，因此，分类不但能帮学生提炼出图形的主要特征， 而且能培养学生的抽象思维能力。但是，对于抽象提炼的模式与方向，学界并没有明确的 规范，把实物图抽象成几何图，到底哪些要素要变，哪些要 素不变，不同版本的教材有不同的诠释。在新版教材中，实 物图与几何图的比例基本保持1∶1，而旧版教材则不是这样。

（如下图） 抽象是分层储存在意识中的，如果能从体积差异很大的 不同原型中抽象出同一个物象，那么这种抽象属于高级形态， 这时抽象的思维依据是本质属性。

二、在立体与平面间交互转化 观察。观察是认识图形的基本方法。（如下图） 在观察图形的过程中，学生积累了很多经验，比如研究 平面图形主要观察边、角等要素，研究长方体主要观察棱、 面等要素。只有设计直观丰富的活动，才能将这些宝贵的经 验迁移到认识圆柱的活动中来。

比较。圆柱与圆锥息息相关，圆锥体的体积是与它等底 等高的圆柱体体积的13 。通过比较它们的体积大小，学生 很容易总结出圆锥体的体积计算公式。这种比较的现实意义 是在学生不用接触微积分的前提下，就能掌握圆锥体这种不 规则图形的体积计算公式。

旋转。立体图形由旋转平面图形得到，这是旋转体的典 型特征，二维到三维的微妙关系在这种特征中充分得到体现， 同时也为学生了解立体图形开创了新模式。旋转平面的学习 模式被许多教材采纳，人教版明确要求学生观察想象的同时，进一步探讨平面图形的边长与几何体底面半径的关系。（如 下图） 制作。与旋转相反，制作是通过肢解立体图形的方式， 将其分化为若干个平面图形后进行研究的，常见的方式有展 开与折叠。人教版教材里，在学生掌握了圆柱的主要特征后， 通过展开、折叠圆柱体的制作活动，研究几何体各要素与展 开后平面图各要素之间的数量关系，为几何体表面积计算打 下基础。（如下图） 截取。平面横截法也是研究几何体性质的常用途径。

（如下图） 对于圆柱，要想切面呈圆形，横截面须平行于底面，若 想切面呈椭圆，横截须相交于底面所在平面；
对于圆锥，若 想切面是一个圆，横截面须平行于底面，若想切面交线是双 曲线，截面须与底面垂直，若想切面是椭圆，截面须与母线 平行且不过圆锥顶点。

三、在目标与干扰间理解 为检验学生对圆柱特征的掌握程度，笔者对六年级100 名学生进行了测试。（如下图） 测试题目是：上面6个图形，哪些是圆柱体，哪些不是？ 总结一下圆柱的特点，并用文字描述。主要从两方面进行考 查：一是学生对圆柱体的特征把握是否全面到位？二是干扰 项是否增强学生对这些特征的辨识度？ 组成圆柱的要素主要包括底面、侧面、高等，以及它们的形状、大小、位置关系。测试主要从各要素的特征引起注 意的主次强弱来考查，具体方法是对描述各特征的人数进行 统计。描述项主要有：（1）底面是全等的圆；
（2）侧面是 长方形围成的曲面；
（3）有无数条相等的高；
（4）既可以 看成是长方形的旋转体，又可以看成是圆的平移轨迹。结果 如下：
可见，引起注意最强烈的是底面特征，引起注意最弱的 是动态形成。目标项与干扰项对于概念学习能够发挥不同的 作用，目标项用于特征定位，干扰项用于稳固意志。调查时 先让学生用文字正面描述圆柱特征，然后让学生从反面排除 非圆柱特征，以此来补充完善圆柱概念内涵。

总之，立体图形概念教学要将其本质从外延表象中萃取 出来，帮助学生准确地把握图形的特征，掌握其内涵，让学 生从观察到认识，从理解到掌握，不断提高立体图形概念教 学的效率。