数学勾股定理公式 [勾股定理培养数学思维的重要一课]

勾股定理培养数学思维的重要一课

摘 要：
勾股定理；
数学；
思维 一、“中西合璧”引入勾股定理 “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理“，虽然 其中的数学含义大致相同，但是二者代表着不同的文化内涵。

通过和学生一起探索勾股定理的起源，带领学生体会古人的 智慧。

西方一般认为最早证明勾股定理的是希腊数学家毕达 哥拉斯。而在中国，大家普遍认可最早证明勾股定理的是三 国时期的赵爽。《周髀算经》中明确记录了“勾股圆方图”， 用面积法给出了勾股定理的证明。

二、“推陈出新”改变教学方式 中学数学课本中“勾股定理”这一课，老师们可以改变 原来的教育模式，通过让同学们自主学习并加以运用。例如， 在讲述完勾股定理的概念后，老师不妨引入一个动手题：
这是由两个边长不同的正方形连接在一起的“L”形纸 片（图1），现在请同学们剪两刀，再将图形拼接成一个正方形。

本题可以让学生通过观察——思考——剪切——拼接 的方法不断尝试探索答案，如果学生对勾股定理的概念掌握 得当的话，思考起来会事半功倍。通过反复探索和讨论，相 信同学们会得出答案。

通过这个例子例可以看出，数学思维的锻炼离不开教学 模式的改变，离不开老师的指引，而非仅仅靠“做题、讲题” 老路子。数学教学方式的改变除了需要教学形式的改变外， 更需要的是老师教学观念的改变，从思想上认识到培养学生 数学思维的重要性，从而真正培养学生对数学的兴趣。

三、“与时俱进”运用多媒体教学 在学习勾股定理时，如果教学条件允许，老师可以当堂 教授同学如何运用电脑软件绘制勾股定理的图形，这既可以 培养同学们对绘图软件的认识，也可以增强教学的趣味性。

学生使用电脑进行数学的学习，可以更方便快捷的领悟 数学的精髓，同时电脑数据可以直接反馈出同学们的猜想， 这样使得数学思维的培养有了新的渠道。

四、“千变万化”培养数学思维 数学思维的培养需要举一反三，需要深入浅出，在学习 勾股定理时不能光局限在这个定理中，老师要尝试多联系以 前学习的知识，把数学知识整合成一个体系，而非零散的知 识点。下面举两个例子，体现如何运用勾股定理培养学生的数学思维。

（一）勾股定理和空间思维 如图2所示，长方形的高为3cm，底面是边长为2cm的正 方形，现有一小虫从顶点A出发，沿着长方体的侧面到达顶 点C，小虫的最短路程为多少？ 这道题巧妙地把勾股定理和立体空间模型结合在了一 起，乍一看题目似乎找不到思路，必须把立体模型展开成平 面图形问题，再利用勾股定理，寻找虽短路径。老师在给出 这道题时，要让同学们多想多动手，不要急于抛出解答方法， 这样才能真正起到锻炼数学思维的作用。

（二）勾股定理和方程思维 如图3所示，将矩形ABCD沿着直线AE折叠，顶点D恰好落 在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则求图中三角形ABF的面积 是多少？ 本题很好地把勾股定理和方程思想衔接在一起，利用勾 股定理公式构造方程求未知数，计算边长BF，从而计算面积。

老师在讲述这类题型时要鼓励学生多角度多方法求解，而不 要仅仅拘泥于一种思维模式。方程思想是初中数学的核心思 想之一，通过勾股定理运用方程知识能够快速提升学生的数 学思维能力，也是一种拓展思路的好方法。

五、“师生齐力”锻炼数学思维可以看出，勾股定理是锻炼数学思维的很好一课，如果 老师合理安排教学模式，注重培养思维能力，让学生在学习 知识的同时，寻找到学习数学的兴趣，从而真正地做到用 “心”学习。

参考文献：
[1]朱玉晶. 勾股定理与其逆定理的联合应用,中学 生数理化，2009(22) . [2]赵明月. 勾股定理的证明，数学大世界，2009 （3）. [3]周芹. 巧用勾股定理连等式简捷解题，数理化解 题研究，2011（03）.