初中数学跟不上 初中数学函数教学存在的困难及教学对策

初中数学函数教学存在的困难及教学对策

函数；
思维；
对策 作为初中阶段接触的全新概念，函数一直是初中数学教 学的重点与难点，学生在学习过程中不免遇到许多困难，本 文将对此进行探究。

一、初中数学函数教学存在的主要困难 （一）函数本质意识不清 初中数学函数教学的首要困难便是函数概念本质理解 的问题，这一问题的原因是来自多方面的：
第一，函数概念自身的抽象性。由函数的发展历史我们就可以看出，函数是一种简洁却抽象的概念，它表达出了两 个变量之间的某种关系，是一个变化的过程，与学生习惯的 静止、稳定的状态不同，函数是动态的，需要用整体、全局 的眼光去考虑问题。在函数的概念中，涵盖了许多子概念， 如映射、变量、定义域、值域等等，每一个概念都像是一个 密码，只有将这些密码依次理解透彻，才能打开函数奇妙世 界的大门，而学生往往在这些子概念上就会出现混淆，例如， y=f（x）与x=f（y）并没有本质上的不同，但学生往往会因 不明白变量的真正含义，主观地将其视为两个不同的函数。

第二，学生思维水平发展的限制。函数的概念具有一定 的抽象性，而初中生刚刚跳出小学的具体形象思维模式，抽 象与辩证思维正处于形成阶段，对于函数这种动态的、辩证 的概念，往往很难轻易认知明确，需要经历一个片面到全局、 部分到整体的过程，在接触函数之时，许多学生会误将函数 视作方程，解答函数问题时，第一反应便是“列方程解应用 题”，忽视了函数是一种“关系”的本质；
再如有的学生在 举函数例子时，会给出形如“x2+5”的式子，也是相似的理 解性错误，缺乏关联性思想。

（二）数形结合思想较为薄弱 函数应当是数形结合思想体现最为明显的部分，是培养学生数学思维的有力法宝，但由于学生长期形成的习惯原因， 大部分初中生数形结合意识较为薄弱，限制了函数的认知与 学习。首先，是思维习惯，小学阶段，学生所接触到的数学 问题大都是数是数，图形是图形，少数数形结合问题也可用 其他方法来解决，教师不会特地去引导学生把握这种数学思 想，学生也就养成了将数字与图形分割开来的思维习惯，而 这种习惯在函数学习中是十分不利的，学生经常会犯一些简 单的错误，例如图1所示的四个图像中，不表示y是x的函数 的是哪一个？很多学生会出现疑惑，不少同学会错选B或C， 未能认清“y是x的函数”要求“对于每一个确定的x值，都 有唯一确定的y值与之对应”，表现在图像上即为在x轴上取 一点，与之对应的y值有且只有一个。

除此之外，学生的动笔习惯也将会影响其判断，在解决 函数问题时，一般需要绘制平面直角坐标系草图，而就直角 坐标系本身而言，是两条数轴依照特殊的关系组合而成，虽 然绘制的是草图，但并不能潦草，不少学生随手画两条相交 的直线，不标明坐标轴符号标记，找不出坐标系的特征，不 仅他人看不懂，甚至学生自己检查时也会出现疑惑，这种做 法若养成习惯，将会给函数学习带来极大困难。

二、提高初中数学函数教学的有效策略（一）深入本质，注重函数概念形成过程 如前文所述，概念是函数学习的第一大关，若不能将其 攻克，势必对学生深入学习函数问题造成不良影响，为此， 在函数学习伊始，教师就应注重引导学生把握概念，可联系 学生实际生活经验，拉近距离感，消除学生的抵触心理，例 如，学生每天上学时搭乘的公共汽车速度、路程与时间的关 系，去商店购买物品时单价、数量与总价之间的关系等等， 从学生所熟知的事物出发，不仅便于理解，更能体现函数的 应用价值。从特殊到一般，是科学探究的常用方法，通过对 上述实例进行总结，学生可以抓住变化关系，确认关键属性， 再加以抽象概括，就能形成具有一般意义的变量之间的关系， 即函数。在这一过程中，教师应对学生不懈引导，避免急于 求成，应整体把握学生的认知水平，鼓励学生将函数的概念 与生活实际相结合，例如请学生举一些生活中常见的例子， 并指出不同变量之间的关系，学生在对函数概念本质有了一 定程度的认知后，生活中的一件件小事便有了数学的影子， 如去超市买面包，面包单价一定，总价与数量成一次函数关 系；
自由落地运动中高度与时间为二次函数关系等等，教师 的生活经验远远多于学生，所举的例子可能脱离学生实际生 活，而让学生自主提出例子，则可避免这种情形，同时有利 于教师及时纠错，强化学生对概念的理解。（二）把握关键，渗透数形结合思想 图像是认知函数的重要手段，数形结合是解决函数问题 的首要思想，函数教学必须注重数学思想的渗透，这是打开 新世界大门的金钥匙。在教学中，对于某一种函数的学习， 首先可从具体实例开始，例如二次函数学习时，取y=2x2， 请学生用不同方法对其进行表示，采用描点法亲自动手画出 该函数的图像，与以往经验不同的是，各点之间需用光滑曲 线连接而非直线，学生对此产生疑惑，教师抓住学生的问题 点，利用多媒体辅助教学，动态展示二次函数作图过程，对 其进行讲解，并可演示一些生活例子如平抛运动等，进一步 深化学生的理解。类似于前文所述，本着特殊到一般的研究 过程，引导学生归纳二次函数的特点，再请学生将其应用于 实践，例如给出某几个具体二次函数，请学生画出图像草图， 避免使用描点法，学生应用自身归纳出的结论解决问题，完 成知识的正向迁移，思维能力将得到一定提升。

（三）加强引导，激发学生学习主动性 俗话说“高兴学来的东西永远不会忘”，兴趣无疑是最 好的老师，学生对某一问题充满兴趣，往往能够发挥出极大 的潜能，尤其是像函数一般抽象的概念教学中，能否激发学 生的学习主动性，将在很大程度上决定后续学习的水平。激发学生主动性的方法有很多种，前文所提到的结合生活经验， 就是一种极为有效的方法，教师可利用大屏幕展示生活中许 多情境，学生则运用所学知识对其进行建模，对于比较复杂 的问题如分段函数，教师可以请前后桌的学生组成小组，讨 论交流，不同学生看待问题的角度不尽相同，在激烈的课堂 讨论中，思维之花怒放，学生对函数知识的理解力也得到有 效提升。

（四）反思总结，知识理解进一步深化 函数是初中数学的一大核心，在教学中，必须注重对其 进行反思。小到每一节课后的“同学们今天学到了什么？对 哪一部分内容印象最为深刻？”大到章节单元学习内容结束 时的总结课堂，都要强调反思。在进行阶段性总结时，教师 可请学生完成思维导图，由一点开始，辐射状地与各种相关 概念、公式、定理相连接，强化构建系统的知识体系，帮助 学生强化知识内化过程。

[参 考 文 献] [1]叶立军，斯海霞.当前初中数学课堂教学存在的问题 及其对策[J].中国校外教育，2014（23）.[2]王学海.探究初中生学习函数困难及教学策略[J]. 成功，2011（18）.