从数学史之经典到高考题之创新
从数学史之经典到高考题之创新 哈尔滨师范大学附属中学 刘 冰 近两年全国与各省高考数学题中出现了一大亮点与创 新：中国数学史中的《九章算术》和《数书九章》走进了高 考，实现了经典与创新的完美结合. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，《数书九章》 是对《九章算术》的继承和发展，两部书主要涉及算法、几 何、统计等方面内容，在2015-2016年全国及部分省的高考 数学卷中均有所体现，成为近两年高考新载体.因此，我们 应引导学生了解中国数学史，以便更好地把握高考.下面我 对近两年相关高考数学题进行分析和点评，并对高考趋势进 行合理预测. 一、算法方面 例1（2016年全国新课标II，理８）中国古代有计算多 项式值的秦九韶算法，右（下）图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2， 5，则输出的s=？ 结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法. 学生应注意秦九韶算法的步骤及其程序框图，在未来的 高考中，它仍将是一个热点. 例2（2016年四川卷，理6）秦九韶是我国南宋时期的数 学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》 中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如（下）图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某 多项式值的一个实例.若输入n，x的值分别为3，2.则输出v 的值为（）. [解析]逐次运行程序，直至程序结束，得出a的值. a=14，b=18. 第一次循环：14≠18且14＜18，b=18-14=4；
第二次循环：14≠4且14＞4，a=14-4=10；
第三次循环：10≠4且10＞4，a=10-4=6；
第四次循环：6≠4且6＞4，a=6-4=2；
第五次循环：2≠4且2＜4，b=4-2=2；
第六次循环：a=b=2，跳出循环，输出a=2，故选B. 点评与预测：本题考查了必修3中算法案例的更相减损 术，它包含在《九章算术》的“方田章”中，由过去的高考 冷门，成为2015年高考热点.更相减损术与程序框图相结合， 加大了该问题的难度.学生只有理解更相减损术，才能更好 地完成此题. 因此，在必修3的“第1.3算法案例”的学习及高考复习 中，学生应更加重视：
案例1辗转相除法（欧几里得算法）、更相减损术（《九 章算术》）及其程序框图；
案例2秦九韶算法（《数书九章》）及其程序框图；
案例3进位制及其程序框图. 二、几何方面例4（2015年全国卷I，理6，文6）《九章算术》是我国 古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委 米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意 思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分 之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的 体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方 尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）. （A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛 解析：由米堆底部的弧长可求出圆锥底面半径，进而求 得米堆的体积. 点评与预测：《九章算术》与
高中内容交汇点如下表：
三、统计方面 点评与预测：南宋时期的秦九韶的著作《数书九章》中 的“米谷粒分”问题，体现了统计
思想，用样本估计总体. 从此题中可以看出，未来的高考中，可以《数书九章》 为载体，考查统计与概率等知识点. 《九章算术》和《数书九章》是中国几代人共同智慧的 结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成.在新时期 下，在实现中华民族伟大复兴的中国梦的大形势下，中国数 学史之经典，必然会成为未来高考的新热点. 从2015年全国II卷的“更相减损术”，到2016年全国II 卷的“秦九韶算法”，在2017年的高考复习中，我们应更注 意“辗转相除法”和“进位制”等内容的讲解和训练.
