[数学建模中的最优化理论探讨] 数学建模最优化

数学建模中的最优化理论探讨

摘 要：
最优化理论；
数学；
建模 一、在体现数学应用的方式中，数学建模是不可忽视 的一种 所谓数学建模，指的是以数学语言为工具，对实际现象 进行描述的过程。在这一过程中，要以“建”为中心，使学 生的创造性思维在“建”的过程中被激发出来。可以建立不 同的实际模型来对同一个问题进行解决，从而可以得到不同 的“最优解”，所以说，模型的独特之处是建立模型的关键， 在数学模型中没有最好，只有更好。

以下是数学模型建立的大致步骤：
第一、模型准备。对问题的实际背景进行了解，使建模 的目的得到明确，从而使必要的数据资料被收集、掌握到。第二、模型假设。提出假设，这些假设必须与客观实际 相符合。

第三、模型建立。进行相应的数学模型的建立，以实际 问题的特征为依据，决定使用的数学结构、数学工具的类型。

通常，以能够达到预期的目的为前提，选择的越简单的数学 工具进行建模越好。

第四、模型求解。模型建立者需要对上述过程中获取的 数据资料进行利用，计算模型中的参数，对模型进行求解。

在必要时，可以使用计算机为辅助工具。

第五、模型分析、检验。对模型的结果在数学分析的基 础上与实际情形进行比较，从而对模型的合理性、准确性、 适用性进行验证。如果吻合，则进行解释、应用，如果不吻 合，则修改、重建。

现实中的问题是错综复杂的，必然的因果关系与偶然的 因果关系都存在其中，所以，我们必须将主要原因从杂乱无 章的现象中寻找出来，对变量进行确定，并使变量之间的内 在联系显现出来。

二、以最优化理论看待数学建模 数学建模的关键在于一个“建”字，但一旦数学模型建 立起来之后，对于它的求解就显得很重要了。一般的数学模 型所涉及的问题都是一个最优化问题，即在一些约束的条件 下，如何使得模型的解达到最优？一般的数学模型中抽象出 来的最优化问题具有如下的形式：min f（X） s. t. AX ≥ b. 这类问题一建立模型后，我们应清楚地知道我们遇到了 一个指派问题，而求解指派问题的最简单的方法就是匈牙利 算法。否则，若不能认识到这一点，用一般的方法建立模型 求解，可能会用到求解整数规划的分枝定界法或是求解0-1 规划的隐枚举法，那都将是很复杂的。下面我们用匈牙利算 法求解：
这样很快得到最优的安排是甲→D、乙→B、丙→A、丁 →C。

以上通过两个简单的例子，我们讨论了求解数学模型的 简单方法。数学建模的“建”完成之后，关键一步就是模型 的求解，而最优化理论的掌握程度，是否具有厚、博、精的 优化理论知识对能否完整地求解此模型起到了非常重要的 作用。

综上所述，在数学建模和最优化理论之间，二者是相辅 相成的关系。生活和实践是数学模型的源泉，在实际生活中， 模型将会随着层见叠出的问题而越来越庞大、越来越复杂， 因而，最优化理论的发展会不断地在模型的建立过程中挑战、发展。从另外一个角度看，在这个不断得到丰富、完善的最 优化理论的影响下，数学模型的求解也会得到不断地促进而 越来越优化，为实际问题的发展带来突破性。

参考文献：
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