数形结合应用于高中数学论文|数形结合的方式高中数学

数形结合应用于高中数学论文

1集合中的数形结合的解题应用 在高中数学学习中，集合中的数集与点集则是研究的主 体。在解题中运用数轴、韦恩图等能够有效的帮助我们提高 数学的形象思维能力，以助我们对集合的充分理解与分析。

例如：全集I={（x,y）|x,y∈R}，则集合M={（x,y） |=1},N={（x,y）|y≠x+1}，而Ci（M∪N）：
A、（1,2）B、{（x,y）|y=x+1}C、ØD、{（1,2）} 在本题中，通过分析可得，各个集合的元素都是“点”， 运用数形结合则能有效的将此题解决。

解：通过题目，我们可以了解M的集合属于主线y=x+1， 并且在直线上面将（1,2）这一点去掉的集合，而集合N则是 属于除去了（1,2）点以外的整个平面上的点的构成，所以 Ci（M∪N）={（1,2）}，所以本题的答案是D。

笔者认为，在本题中，主要是需要弄懂各个集合中的元 素。是属于函数自变量、因变量还是曲线上的点。而答案中 的A表示的不是集合，而表示的是元素，很多学生都会误选A。

集合的运算的结果表示的也应该是集合，而不是表示的元素。

2函数中的数形结合的解题应用如果说数与形取得结合的纽带是坐标系，那笔者认为函 数的图像则是数直观形象的反映。二次函数、幂函数等相应 的函数都有与之对应的图像。当我们遇到了一个新函数，首 先应当画出对应的函数图像，并且留意其图像，观察是否存 在特殊点，研究函数的单调性、奇偶性等相关性质。

2.1函数不等式与数形相结合 例如：试解函数不等式x，通过不等式，设y1=,y2=x， 通过设定y1，y2的可以通过函数图像表示为：其中的y1的曲 线是以C(-2,0)为圆心,以3为半径的上半圆，y2的曲线I,Ⅲ 两个象限角的平分线。

当y1=y2时,有一个交点即=x，从函数图像的观察来看， y1y2，能够得出次不等式的解集为{x|-5≤x≤y} 笔者认为，这一题也可以当做纯代数的题目来进行解答， 但是数形结合方式的使用显然方便得多，而且数形结合的方 式直观、一目了然，让学生避免了因为复杂的推理而进行的 计算。

2.2函数方程与数形相结合 所谓的函数方程，在考试纲要上是找不到相应的考点的。

因为函数方程所涉及到的不是某一个具体的知识点，函数方 程只能当做一个具有指导性，并且附带有全局性的数学思想 的一种方式。所以，对于高考中的此类试题都是跨板块、跨 考点的一种较为深层的理解。

例如：sinx=lgx有多少个实数根（）A、1B、2C、3D、大于3 如下图中，在同一个直角坐标系中，分别画出y1=sinx 和y2=lgx的相应图象分析，当y1=y2=sinx，且小于等于1， 如果X的取值大于10，那么两个函数就不具有交点，所以两 图像要有交点，则只能去10以内的范围，在通过上图，我们 不难看出，两图像只有三个交点，所以其实数根有3个，本 题现在C。

笔者认为，本题看起来像方程式的解答，但实际涉及到 的是函数的应用解决，使用高中阶段的代数方法是无法解决 此题的。而在使用数式巧构函数模型的方法，解答此题就容 易的多，本题也是一个体现数形结合有效性的一个很好的例 子。

3向量中的数形结合的解题应用 向量是在高中数学中一个比较重要，也是最为基本的数 学概念之一。向量能够有效的沟通几何、代数以及三角函数， 有了向量的加入，全面改观了代数与几何的研究，如果说数 形结合是高中数学中的重要思想，那么平面向量就是为数形 结合铺平道路的前提。

4高中数学中使用数形结合的思想 4.1“形”中觅“数” 高中的数学，例如在一个题中，图形已经存在或者比较 容易就能画出图像，对于此类题目的解决，关键在于其数量 的关系式，也就是将几何方面的问题代数化，运用数来辅助形，从而解决此题。

4.2“数”上构“形” 高中的数学，例如在一个题中，相关的是代数，但是通 过对题目的仔细分析，发现了其几何特征。随之，也能发现 数与形的新关系，从而代数问题转化为几何方面的，从而解 决此题。总之，在高中的数学教学中使用数形结合，能够有 效的提高学生的数学学习能力，能够将复杂的问题简单化， 也能让学生更好的理解数学知识，提升自己的数学学习兴趣。