数学建模思想与高等数学教学研究:数学建模的思想

数学建模思想与高等数学教学研究

关键词：数学建模；
高等数学；
思想 一、数学建模相关概念 数学建模是将生活中的实际问题进行简化和假设，经过 多次实验、对比和反复分析明确问题中的变量和常量，形成 常见的数学问题，利用数学思路和解题方法获取近似值，结 合实际检验近似值是否正确。这个过程需要反复推敲、反复 分析才能获取最准确的结果。数学建模的方法没有特定规律， 不同的题目、不同的人所建立的数学模型不同。即便针对相 同的题目，不同的人的解题方法和思想也是不一样的，因此 建模没有固定格式，这就是建模思想。解答某一问题时，必 须敢于打破传统的知识结构和思想思路，乐于尝试不同的解 题方法，创建灵活多变的学习方式构建思维模式，提高发现、 分析和解决问题的能力。

二、建模思想对于数学教学的意义 1.吸引学生对于数学的学习乐趣数学建模思想能使学 生摆脱传统学习的思路，重新认识数学，正确理解其中的专 业术语和公式的含义并能灵活运用。数学课程枯燥无味，理论性很强，建模思维模式能够重新触动学生的学习乐趣，深 刻掌握相关概念和定理，改善课堂学习氛围，提高学生数学 成绩，完善教学方法。2.提升学生的综合水平在科技不断成 熟和发展的今天，社会对于学生综合素质的要求越来越重视， 不仅要求学生熟练掌握专业技术，还要求学生能够发现并解 决实际问题，满足企业发展要求。高等数学教学课程中引入 建模思想就是希望学生尽快将理论知识融入实际问题中，要 求学生自己建模，培养实际操作水平和对理论知识的掌握能 力，提升综合水平。3.挖掘学生的创新潜能数学建模实验通 过学生主动深入分析、反复思考现实中的问题得出模型的最 终结果。这个学习过程给学生预留自己思考和解决问题的时 间，学生可以大胆思考和想象，结合所学理论知识，充分展 现和突破自己，获得解决办法，无论结果如何，这个过程一 定可以让学生学会创新，巩固知识，提升能力。

三、建模思想在高等数学教学中的应用 1.在绪论课中首次引入高等数学时兴趣是最好的老师。

讲述一堂完美的绪论课，不仅能够让学生认识到高等数学的 博大精深和学习的重要性，更能引起学生的学习兴趣。例如， 讲述高等数学绪论时，教师可以先引入微积分的历史，漫长 的钻研历程让学生明白，微积分是经过很长时间很多伟大学 者不断地钻研、反复地实验而获得的成果。让学生了解这一 过程，不仅让其认识到微积分的重要性，更应该学习伟大学 者不断研究学术的执着和耐心，积极面对数学学习过程中可能遇到的难题。2.在引入新的专业术语时数学中的相关专业 术语抽象，难以理解，而数学与生活息息相关，如果我们能 引入生活中熟知的事例，对于学生来讲更容易接受。例如， 引入定积分概念的时候可以从下面两个方面进行讲述：（1） 求匀速直线运动的路程。（2）求变速直线运动的路程。第 （1）题很简单，采用“路程=速度×时间”即可求出路程。

第（2）题，速度不定，直接按照题（1）的公式无法求出， 但我们可以把时间无限细分，分成很多小的区间，当细分到 非常小的时候，可以认为各个区间的速度是近似相等的，用 此速度乘该区间时间，即为该区间的路程。把所有细分好的 区间路程相加可以得到整个路程的近似值。根据这个思想， 区间细分越精细，数值越准确，如果每个细分的小区间长度 接近零，最终的路程相加结果就是所求路程。因此引入公 式：inii∆=tvs∑→0=1lim)(τλ式中，v（t）表示速度变 量，τi是细分时间区间[ti-1，ti]上任选的一个时刻，Δti 是每个细分区间的时间长，λ是各区间时间中最大者。由此 引入定积分概念。3.在课内外作业中体现建模思想教师可以 把生活中常见的事例与所讲的定理相结合进行建模；
安排课 下习题时可以结合生活或者其他学科布置数学题目，让学生 有时间思考和解决问题。利用这种方式掌握数学知识，不但 能迅速加深学生对于理论知识的理解，更能加强学生的分析 和解决问题的能力，同时认识到数学在实际中的应用很常见。

4.鼓励学生自己创建数学模型数学课堂上，教师应该给学生自己建立数学模型的机会，积极鼓励学生独立完成。例如， 课堂上可以先给学生提出问题和要求；
然后教师可以根据学 生能力不同进行分组，通过查找相关文献构建数学模型；
最 后各小组间进行评比、分析和讨论。从查找资料、分析问题 到解决问题，整个过程都是考验学生的思维模式和分析能力， 对于培养学生的思想有着重要意义。课堂中不能以构建数学 模型作为主要教学内容，我们希望通过学生自身能力建立数 学模型，从而可以灵活运用理论知识，明确定理的实际应用， 加强学生对于数学学习的积极性和乐趣。

四、结束语 高等数学教学课堂中运用数学建模思想，不仅能够巩固 学生的数学理论知识，更能培养学生的创新能力。因此，高 等学校数学教学要引入建模思想，改善传统的教学方式，提 升教学质量，提高学生的综合能力。

参考文献：
[1]毛睿，朱宁.数学建模教学的探索[J].桂林电子工业 学院学报，2005 [2]赵瑞，曹靖.将数学建模思想融入工科数学[J].教育 与职业，2016 [3]王磊.高等数学教学中数学建模思想的渗透[J].科 技展望，2015