【归纳法对高中数学教学的运用】 怎样运用归纳法

归纳法对高中数学教学的运用

一、数学归纳法的教学价值 数学归纳法是一种不同于其他数学方法的、偏向于推理 和证明的方法。归纳法是连接无限与有限的一座桥梁，是数 学发展过程中里程碑式进展。在面对一些看似复杂的题目时， 使用数学归纳法或许可以简化解题步骤，这更易于学生的理 解记忆。与此同时，归纳法的根本价值在于它能够培养学生 的思维方式。在学习的过程中，它要求学生通过细致观察、 认真地思考以及严谨地推理去发现事物的规律或原理。在这 个过程当中不仅学生的观察能力会得到充分的锻炼，分析能 力和推理也能有所改善。这些潜移默化的改变不仅能够逐渐 提高学生的抽象思维能力，还能使学生领悟归纳法中所蕴含 的思想，并能灵活的运用到其他学科中。二、数学归纳法在教学中的实际应用 数学归纳法注重锻炼逻辑和推理，因此它的思维步骤非 常明确。它的第一步能够奠定全局的基础，是进行推理、证 明的重要部分，需要保证当前命题的准确性与真实性。通过 对当前命题的观察、分类后，才能进行下一步。第二步着重 点在于推理。需要保证命题的延续性，即这一命题能够随着 参数的改变能够进行无限的延伸。这两个步骤相互制约、缺 一不可。而关于如何在数学教学中应用数学归纳法，本文通 过教学实例进行详细说明。假设有题目如下：是否存在一个 等差数列{an}，使得对于任何自然数n，等式：
a1+2a2+3a3++nan=n（n+1）（n+2）都成立，并证明你的结 论。在解这个题目时，与平时的归纳类题目解法略有不同， 但归纳思想的运用是大同小异的。在一般题目中，首先需设 n=1，对此结果进行证明：随后令n=k，设n=k时等式成立， 在此基础上求证n=k+1时等式是否成立，进而得出最后的结 论。在本文例题的解题过程中，第一步需分别设n=1，n=2， n=3，进行方程组的求解，求出等差数列an=3n+3；
第二步设 n=k时成立，可得出等式a1+2a2+3a3+kan=k（k+1）（k+2）。

此时令n=k+1，可得出等式a1+2a2+3a3+（k+1）an=（k+1） （k+2）（k+3）。将这个等式左边化简可得（k+1）（[k+1） +1][（k+1）+2]。此时易证n=k+1时等式成立。通过此实例 的讲解，可知归纳法是一种严谨的解题方法，在解题过程中 有固定的模式，所展现出来的过程条理清晰且简明。在解题时还可以将这种思想应用于多种高中数学题型。对于教师来 说，在讲解的过程中，不仅易于被学生接受和理解，还能够 让学生养成良好的思维习惯。

三、数学归纳法的困难及应对措施 归纳法由于其本身的抽象性质，在教学过程中会出现各 种意想不到的问题。其中，可能会因为学生无法真正理解归 纳思想，进而导致不能灵活运用归纳法。这一问题成为了教 学过程中的最大障碍。在教学的过程中，由于归纳法连接了 有限和无限两个概念，导致学生出现了理解上的偏差与困难。

在对有限的概念进行证明时，较为简单。直接将数字带入题 中，即可得出清晰明的结果。但在假设进行无限证明时，学 生也许很难理解为何要进行这一步，也无法理解这样的证明 与其他过程的联系在哪里。而最后一步的证明对学生的抽象 思维理解能力要求更高。当学生无法真正领会归纳的思想时， 则难以随着题目的改变而做出灵活的应变，更加难以看到题 目的实质，找出题目与归纳法的关系。在遇到这种问题时， 老师如果在讲解过程中无法表述的更具体，可以建立具体的 模型或者动画演示。比如，“多骨诺牌效应”这一数学模型。

通过演示，向学生展示归纳中的递推关系，让同学们了解归 纳法的实质，从而真正领悟归纳思想，能够将数学归纳法灵 活的运用在各类题目中。