【数学教学中人力资本投资解析】人力资本投资

数学教学中人力资本投资解析

从调查中我们也发现，即便是数学的专业学生，多数到了大 四仍然认为自己对数学只有肤浅的认识。数学需要漫长的训 练时间才能够获得收益，这意味着数学知识作为一项人力资 本投资需要更长的投资周期。然而，学生在进行价值判断的 时候，往往是采用启发式直觉思考，大多从易得的、短期的、 代表性的案例出发，而不是从长期、全面的、客观的案例出 发。启发式思考有两个主要的特点：会选取最容易得到的案 例作为判断依据，并且会选择最有代表性的案例作为判断依 据。在启发式思考的影响之下，学生对于数学价值的认识大 多是取自身边同学和亲朋好友的案例。一项全国调查显示， 42%的大学生对于自己所学专业不满意。调查现实，根据身 边亲友的推荐草率做出决定，是造成这种现象的一个重要原 因。人们倾向于根据易得的、短期的、代表性的案例来进行 价值判断，但数学知识恰是需要长期投资才能够发挥作用的， 人类短期的思维习惯和数学知识长期的投资周期之间存在显著矛盾。学生如果仅仅通过身边容易得到的同学或朋友的 例子来进行判断学习数学的价值，就很可能造成对于数学知 识价值的认识不足，即只看到短时间内数学学习的困难而看 不到长期中数学的应用价值。在大学的各个学科中，数学是 投入产出周期最长的学科之一，需要长期的训练才能在实际 问题中发挥出作用。这样长期的投入产出周期，和人类倾向 于从易得的、短期的、代表性的案例做出判断的思维习惯之 间形成了明显的冲突，即人类的思维习惯是难以认识到学习 数学的长远意义，从而导致了普遍的学习兴趣不强、学习时 间不足的问题。

（二）如何提高数学知识的预期收益 为了缓解这种冲突造成的学生学习投入不足，一个简单 的办法就是向学生输入更加全面、客观、长期的样本信息， 使用不同渠道向学生介绍数学在各行各业中是如何发挥作 用的。让拥有不同性格和爱好的学生都能够意识到，数学在 自己未来的职业发展中能够发挥出很大的价值。美国著名的 微积分教学改革计划“哈佛计划”，提出微积分知识要和学 生的生活结合，在丰富的案例中锻炼学生解决实际问题的能 力，培养学生在案例中举一反三的技能。Hallett等人编写 的《实用微积分》教材就是这一计划的产物，被国外很多优 秀高校用作微积分教材。这本教材选取了来自于生物、经济、 管理、政治、物理等多个领域数学应用案例，充分地展示了 微积分在现实世界中的运用价值。只有当学生充分地接受了客观的、全面的、长期的案例样本，就能够抑制短、平、快 的启发式思维习惯，提高学生对于在数学上进行人力资本投 资的预期收益，进而增加在数学知识上的人力资本投资。

二、数学知识的成本分析 （一）数学焦虑是数学学习的主要成本 学生在数学上的人力资本投资，不仅是由学生的投资预 期收益决定的，也是由学生感受到的投资成本所决定的。当 学生感受到的学习数学的代价越大，学生学习数学的意愿也 就越低，这就是经济学中的需求定律。我们从调查数据中可 以推测，学生感受到的数学学习的成本是很高的，主要的心 理表现形式是数学焦虑。彭乃霞的研究表明，数学焦虑在高 校是普遍现象，超过81%的学生在学习数学时有中度或以上 的焦虑情绪。数学焦虑和数学成绩、数学兴趣、数学学习时 间之间存在的显著的负相关。这意味着，数学焦虑学习数学 过程中不容忽视的投资成本，较高的数学焦虑水平会抑制学 生对数学人力资本的投入。

（二）形成数学焦虑的原因 根据心理学家的定义，数学焦虑是个体在处理数字、使 用数学概念、学习数学知识或参加数学考试时所产生的不安、 紧张、畏惧等焦虑状态。数学教育界和心理学界已经形成一 个共识，即数学焦虑是影响数学教学质量的主要原因之一。

而在全世界的数学教学中，都普遍存在着数学焦虑现象，无 论是数学基础教育较强的中国，还是在数学基础相对薄弱的美国。心理学家Hembree对于数学焦虑的研究进行总结后发 现，数学焦虑程度和数学兴趣、数学成绩、数学学习时间之 间都有着高度且稳定的负相关。Beilock的实验发现，即便 是数学成绩优秀的被试，也常有数学焦虑的状况出现。数学 学习中的数学焦虑，是数学学习的高难度和高风险共同构成 的。数学学习的高难度表现在严格的逻辑推理和数学运算。

数学学习的高风险表现在学生担心努力了也学不好，不如去 学习更简单的学科。同时学生还面临着学不好数学而受到自 尊心的打击，而自尊心需求是学生在校园环境中的重要需求。

高难度和高风险共同构成了数学学习的高成本，这种高成本 直接阻碍了学生在数学上的人力资本投资。

（三）如何降低学习数学的成本 为了降低学生感受到的数学焦虑，从而降低学习数学的 成本，需要从降低学习难度和学习风险两个角度入手。降低 学习难度的手段就包括了选择难度合适的教材和教学进度， 要充分考虑学生的实际能力和吸收情况。张颜和彭乃霞，分 别对数学专业和非数学专业学生的调查中反映，学生普遍认 为教学进度过快、课程设置不妥，之前学习的知识还没有吸 收就跳到了新的内容上。教学侧重于进度和分数，忽视了质 量和理解，让学生承受过高的学习成本。同时，在课堂上使 用数学软件也能够降低学生学习数学的成本，因为数学软件 将重心聚焦在数学概念本身，降低了课堂上繁琐运算导致的 枯燥乏味。数学知识作为重要的人力资本投资，无论对于学生个人发展还是对于国家的人力资源强国战略，都具有长远 的战略意义。数学学习是多种因素共同作用的复杂过程，学 习中收益和成本的表现形式是多样性的。学生的数学兴趣产 生的心理收益、网络游戏和电视的诱惑对学生造成的机会成 本，这些都是较难度量的因素，但对教学质量起到了很大影 响的因素。对于这些较为复杂的收益和成本问题的研究，将 会为数学知识的人力资本投资量的提高，提供更加精确的应 对策略。