尝试探索学会学习:

尝试探索学会学习

现代教育着眼于能力的培养，智力的开发，对学生的要 求不仅是“学会”，更重要的是“会学”，正如苏霍姆林基 所说的“学生来到学校，不是为了取得一份知识的行囊，而 主要是为了变得更聪明。”因此，在课堂教学中，把学习的 主动权交给学生，让学生自主、互助学习。自主、互助学习， 顾名思义就是学生依靠自己的努力，自觉、主动、积极地与 同学探索获取知识。具有自主、互助学习能力的学生有强烈 的求知欲，善于运用科学的学习方法，合理安排自己的学习 活动，善于积极思考，敢于质疑问难，在学习中表现出强烈 的探索和进取精神。因此培养自主、互助学习能力不仅有利 于学生今后的学习，而且能优化课堂教学，提高学习效率， 真正发挥其主体作用，无疑会产生事半功倍的效果。

一、把思维的主动权还给学生 兴趣是学习最直接的内部动力，是发展智力最活跃的因 素，学生有了这种内在的兴趣动机，才可以表现出高度的学 习积极性和自觉性。然而数学的抽象性和严密性往往掩盖了 实际的趣味性，使学生望而生畏，望而止步。心理学指出，兴趣可由客观的生活意义和主观情绪上的引力所知，那么， 让数学回到学生所熟悉的日常生活中去，就能有效地激发兴 趣。我在引导学生探索出三角形中位线定理后，设计题目如 下：例１如图Ａ、Ｂ两点被池塘隔开，在ＡＢ 外选一点Ｃ， 连接ＡＣ和ＢＣ，并分别找出ＡＣ 和ＢＣ 的中点Ｍ、Ｎ， 如果测得ＭＮ＝２０ｍ，那么Ａ、Ｂ两点的距离是多少？为 什么？还有其他方法测量Ａ、Ｂ 两点的距离吗？ 学生的思 维被调动起来，各抒己见，又找出了利用全等和相似测量Ａ、 Ｂ 两点距离的方法。一题多解，广开思路，培养了思维的 广阔性。例２已知三角形的各边分别为４ｃｍ、５ｃｍ、６ ｃｍ，则连接各边中点所得三角形周长是多少？再顺次连接 新三角形各边中点组成的又一小三角形的周长是多少？按 此方法继续下去，第ｎ个小三角形的周长是多少？ 学生的思维处于“欲而不能”和积极兴奋的最佳状态， 在迷惑好奇的情境中，在跃跃欲试的状态下，激起思维的波 澜进行思维活动，从而对剖析本质属性及解法规律有更深刻 的理解。一题多变，拓广、延伸、培养思维的深刻性。

例３图形中的趣题：如图１ 中的三角形的三条中位线 把这个三角形分成了４ 个小的三角形，而且这些小的三角 形都是全等的。

把三条边都三等分，再按图２将分点连起来，可以看到 整个三角形被分为９个小三角形，而且这些小的三角形也都 是全等的现在请同学们参加如下的探索活动：（１）数一数图１、图２中的点、线段和全等三角形的 个数，用一张表记录下来。

（２）再把三条边也都分成四等份，似图１、图２那样 将分点连起来，数一数这时的点、线段和全等三角形的个数， 记录在相应的表格中。

（３）仔细分析所得的一些数据，互相交流讨论，想一 想其中有什么关系。

（４）继续把三条边都分成五、六———等份，似图１、 图２ 那样将分点连起来，数一数这时的点、线段和全等三 角形的个数，看看与你的猜想是否符合。

（５）将三角形换成四边形，探索一下这时有什么样的 关系式。

这既是中位线定理的直接运用，也是对学生的数学思维 能力的进一步拓展，观察图形，分析思考所得到的数据，探 索发现其中所隐含的数量关系，在这样的用数学、做数学的 整个过程中，在解决图形中的趣题的同时，进一步激发学生 学习数学的兴趣，提高分析问题、解决问题的能力，加强联 系，善于转化，培养思维的灵活性。

二、把发现问题的主动权还给学生 爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要。”在数 学教材中，“减少艰深的数学理论和概念，增加贴近学生生 活，贴近社会的内容，有助于学生的终身学习。”初中生活 对抽象的数学理论和概念缺乏深入的理解，要他们发现这方面的问题很困难，而学生都有一定的生活经验，由此出发提 出问题，有助于学生主动地发现问题，减少学生发现问题和 提出问题的难度。我在教学一元二次方程的根与系数的关系 时作了一下设计：
问题：解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表 格中两个解的和与积，它们和原来方程的系数有什么联系？ （１）ｘ２－２ｘ＝０ （２）ｘ２＋３ｘ－４＝０ （３）ｘ２－５ｘ＋５＝０方程ｘ１ ｘ２ ｘ１＋ｘ２ ｘ １ｘ２ｘ２－２ｘ＝０ ０ ２ ２ ０ｘ２＋３ｘ－４＝０ １ －４ －３ －４ｘ２－５ｘ＋６＝０ ２ ３ ５ ６探索 １：对于关于ｘ的方程ｘ２＋ｐｘ＋ｑ＝０（Ｐ、ｑ为已知 常数，ｐ２－４ｑ≥０ ，）试用求根公式求出它的两个解 ｘ１、ｘ２，算一算ｘ１＋ｘ２，ｘ１ｘ２ 的值，小组讨 论，同学们能发现什么结论？与上面的观察结果是否一致？ 探索２：若关于ｘ的方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠ ０）的两根为ｘ１、ｘ２，那么＝ｘ１＋ｘ２＝？，ｘ１ｘ ２＝？证明你的猜想，并与上面的结果比较一下，你能发现 什么结论？ 使学生在问题的引导下，像科学家发现真理一样，通过 自己的探索学习，由浅入深逐步发现知识的起因和内在联系， 从中归纳出有价值的规律。

接着我让学生练习：（１）已知关于ｘ的方程ｘ２－ｐ ｘ＋ｑ的两个根是０和－３，求ｐ和ｑ的值。（２）已知关于ｘ的方程ｘ２－６ｘ＋ｐ２－２ｐ＋５＝０ 的一个根是 ２，求方程的另一根和ｐ的值。再和同学讨论一下，上述两 个问题有几种解法。使学生体会到数学是一个有机的整体， 它的各部分都有着密切的联系，这种联系可使不少问题从不 同角度思考，会有不同的解法。在感受利用新知识解决问题 的喜悦之时，又能帮助学生从题海中解脱出来，收到事半功 倍的效果。

三、把实践的主动权还给学生 学生刚拿到新教材后，高兴地说：“数学内容减少了， 好学了。”但新教材在删减理念知识的同时，增加了实践与 探索课。教学过程是一个不断设疑、破疑、再设疑的过程， 正如孔子所说：“疑虑，思之始，学之知。”有疑虑才能产 生认识冲突，激发认知需求。教师应精心创设疑虑情境，使 学生的思维沿着“无疑———有疑———无疑”这样一条波 浪式的路线前进，养成勤于思考，勤于质疑的好习惯，培养 积极的思维能力。如在学习了一元二次方程根的判别式的应 用后，我设计了如下练习：ｍ 为何值时，关于ｘ的方程ｍ ｘ２－６ｘ＋５＝０有两个实数根？很快学生根据Δ≥０ 求得ｍ ≤９５，就在学生洋洋 自得之际，我问：“你的答案有无不妥之处？”学生茫 然不知所措，我进一步启导：“ｍ 等于零行吗？”经过观 察、讨论，学生恍然大悟：ｍ 为零时，方程是一元一次方 程，哪来两个方程根。“错在哪里？”学生在轻率中致错、急于探索、欲罢不能的心态下，投入到积极的思考、辩论中， 最终发现是不顾条件乱用结论导致的错误，从而加深了对这 一问题的深刻认识，也培养了学生思维的批判性。

四、把创造的主动权还给学生 想象是创造的开始。学生的头脑不是一个待装满的容器， 他有无限的潜力有待于我们去开发。高斯说：“没有大胆的 放肆的猜想，就谈不上科学的发现。” 一个学生在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的 交点都在三角形的内部。于是他得出结论：任何一个三角形 三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。他的结论正 确吗？同学们经过作图讨论得出结论：锐角三角形的三条边 的垂直平分线的交点在三角形的内部，钝角三角形的三条边 的垂直平分线的交点在三角形的外部，直角三角形的三条边 的垂直平分线的交点在斜边的中点。一名学生又提出：“任 何一个三角形三个内角的角平分线的交点都在三角形的内 部”的正确结论。

创新无大小、好坏之分，关键是要培养学生的创造意识 和精神。在评价时，我本着鼓励性原则，对学生的大胆猜想 进行表扬和鼓励，其次才去引导、追求成功。因为对一种可 贵的创新精神，我们无权否定，就像爱迪生当年坐在鸡蛋上 孵小鸡，一般人看来不是很傻吗？ 培养学生自主、互助的学习能力，让学生主动地学习， 是一个循序渐进的过程。决不能心血来潮一哄而起，要在教学中给予足够的重视，持之以恒，要遵循教学规律，从认知 心理结构方面入手，大胆探索，勇于实践并不断地进行培养 和训练，久而久之，学生自主、互助学习的能力一定会得到 发展。