多边形的内角和 教学设计 多边形内角和教学设计探究式教学法

多边形内角和教学设计探究式教学法

探宄与方法：①教材探宄法：②对角线法：③一边取点 法：④内部取点法：⑤外部取点法． 师生共同探宄第一种方法：教材探究法：留出时间让学 生探究其他四种方法：分组讨论与合作交流 2．情境创设点 借助三角形内角和为180。提出问题，第一步：长方形 内角和是多少？第二步：正方形内角和是多少？第三步：一 般四边形内角和是多少？ 师生互动：共同完成对一般四边形的内角和探讨针对三 角形内角和为1800，在解决四边形问题时经常用到，也是证 明多边形内角和的基本依据在此之前，对三角形的内角和为 180。已经进行过详细的证明，例如：平角法、互补法、周 角分半法等证明三角形的内角和． 3新知切入点 三角形的内角和是多少？你能说出长方形和正方形的 内角和是多少吗。

多边形内角和公式（n-2) x180。包含三个层次：一是 借用三角形内角和完成证明过程：二是一般四边形的内角和 为360。：三是通过四边形的内角和推导出多边形的内角和 公式． 问题探究：（教材八上，21页思考部分） 我们知道，三角形的内角和等于180。，正方形、长方形的内角和都等于360°，那么，任意一个四边形的内角和 是否都等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明四边 形的内角和等于360°吗？ 方法一：教材探究法 连接任意 一条对角线（图1），把四边形分成两个三角形（教师示范 讲解） 教师在示范的基础上，讲解其他可能的证法，引导学生 去思考，分组进行合作交流，每个小组派代表到黑板上画图， 边讲解探究思路，边书写证明步骤．这培养了学生的实践能 力，探究能力，合作交流能力，语言表达能力等数学素养， 这也是我这堂课选择探究教学法的原因所在．下面是学生的 探宄过程和基本思路． 方法二：（学生甲）对角线法 连接两条对角线（如图2），分成四个三角形 方法三：（学生乙）一边取点法 在四边形的任意一边上取一点，连接各项点(图3)，分 割成三个三角形． 方法四：（学生丙）内部取点法 在四边形内部任意取一点，连接各项点（图4），组成 三角形，问题解决 方法五：（学生丁）外部取点法 在四边 形的外部任意取一点，连接各项点（图5），组成三角形， 问题解决． 问题分析与引领：所有证明方法都根据三角形内角和为 180°来解决，根据所分割的三角形个数不同，计算的原理也不同，但最终所得到的结论是相同的，即四边形内角和为 360°．做辅助线的方法与思维过程是难点，如何突破难点 是这节课的难关学生对于四边形内角和有了认识，利用三角 形的内角和是解决问题的突破口。

定义：多边形的内角和为f n-2)×1800 例1（教材22页）己知：如果一个四边形的一组对角互 补，那么另一组对角有什么关系？ 解：如上图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180。

∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2)x 180° =360°. ∴∠B+∠D =360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°. 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对 角也互补． 例2 ：（教材23页）在六边形的每个顶点处各取一个外 角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等 于多少？ 根据学生情况及课堂时间的调控，可选择两种方法给予 证明、讲解（此题作为备用） 此处可选习题：十二边形的内角和是多少？一个多边形 的内角和是2 700°。，求这个多边形的边数． 借助动画展示让学生更好地理解外角的度数．身体转动 的度数正好是一周，一周正好是360。，体现数学来源于生 活，应用于生活，从身边的实际例子入手解决数学问题（根 据课堂时间情况，也可以将其作为下节课研究内容）多边形内角和公式：（ n-2）×180° 利用三角形的内角和与四边形的内角和解决了多边形 内角和问题，使学生对多边形有了新的认识，同时，学生对 于辅助线的作法与表达也有了很大的突破，不同学生有不同 的收获． 对于一题多解、一题多变、一题多想的数学思想，学生 还有待于加强，在今后的学习中多练、多讲，提高学生的应 变能力 本节课涉及到的引辅助线的方法，可以概括称为“构造 三角形”法，在以后的学习中还会用到． （二）新知检测题略） 八、教学反思 （一）问题设计的有效性 1.所设计的问题应遵循规律，成为感知数学的一种方法． 三角形内角和的求证方法是通过数学的转化思想，把三 角形的三个角转移到一个平角或互补的情况中，让学生从最 原始的状态了解数学、理解方法．在此基础上探宄四边形的 内角和，体现问题设计的有效性． 2所设计的问题应贴近生活，成为体验数学的一种工具． 长方形、正方形是学生所熟悉的图形，贴近生活，能够 调动学生的主动性，达到解决问题的目的． （二）探宄性学习的有效性 1.创设有效的探宄氛围：2．构建有效的探究平台：3．明晰有效的探究过程．探究四边形内角和就是给学生探究问 题的空间，通过合作与交流得出一般四边形内角和的求证方 法．所选取的点的位置不同，解题的方法也不同，学生通过 积极思考点的位置关系，形成全体参与的平台． （三）对学生思维培养的有效性 1．精心设置悬念，促成思维定向：2．调动多种感官， 推动思维训练：3强化整体训练，培养双向思维：4．发挥主 导作用，把握思维方向．确定多边形的内角和公式的方法仍 然是解决四边形问题的一种方法，让学生从不同角度，不同 渠道去思考、去探究，达到学习数学的目的 整节课虽然让学生通过动手操作体验了多边形内角和 定理的形成过程，但在具体的课堂实施时还存在一些不足：
1．本节课过多着眼于课堂形式的多样化及学生能力（如合 作、探究、交流等）的培养，而忽视了教学中最重要的知识 点的落实．学生做练习题的机会不多，时问偏少．学生没有 板演的机会．2虽然本着以学生为本的原则，但是没有兼顾 个体差异，基础较弱的学生也许不能真正理解并运用多种方 法求多边形的内角和的思想。