高中数学教学的精点策略
高中数学教学的精点策略 数学课程标准强调不同的人在数学上得到不同的发 展.传统的课堂教学，教师为考试而教、学生为分数而学的 弊端严重阻碍了教学效率的提高，影响了学生的全面发展. 教学贵在引导，点拨妙在适切.探索有效课堂，尊重学生的 主体地位和独立思考，教师就要恰到好处地引导[1].在问题 突破的关键处，要“点”得及时，“点”得适量，在学生思 维的临界点，要“点”出重点，“点”开思路，在教学进程 停滞时，要“点”活课堂，“点”化思考，使学生在学中知， 练中悟，以有效的教学策略帮助学生激活数学思维，揭示知 识本质，使课堂教学兼具艺术性和智慧性. 一、“点”得及时 “点”得适量 教学实践中，注重让学生自己去发现问题和解决问题， 是提高学生分析和解决问题能力的有效方法.当问题解决超 出学生的能力时，就成为问题突破的关键节点，点拨什么， 点拨到什么程度等，最能体现教师的课堂教学智慧. （一） 把握疑问解决的“时间点” 当学生对所学知识、问题已经了解，遇到疑难问题短时 间内无法解决，迫切需要教师提示时，所谓的“时间点”到了，此时给学生点拨，会收到很好的效果.如果“点”得过 早，学生对问题还不是很了解，还没有对问题进行充分思考， 将会使学生失去思考和深入探究的机会；
反之，如果“点” 得过晚，就不能提高学生的学习效率，会使学生白白浪费学 习的时间.如笔者在教学“向量”概念时，先让学生自学向 量概念，然后再给出一个问题：“两个向量能比较大小吗？” 先让学生产生认知上的冲突.这时学生还不能得出答案，再 给学生一个问题：“什么样的量才能比较大小呢？”学生就 会想起，实数是只有大小而没有方向的量，两个实数可以比 较大小，但是向量也有大小呀，为什么就不能比较大小呢？ 带着疑问，笔者马上给出两个向量相等的概念：大小相等且 方向相同的两个向量相等，即两个向量是同一个向量，长度 上相等和方向上相同两者缺一不可.根据定义，两个长度相 等且方向不同的向量之间不能画等号，这就说明即使大小相 等方向不同的两个向量也是不能比较大小的，所以两个向量 是不能比较大小的. （二）把握精讲精练的“介入点” 如果“点”得过多，会使学生养成思维懒惰的习惯，使 学生失去动手、动脑的好习惯.教学实践中，对于简单的概 念、试题，应该放手让学生独立完成.对于难度较大的题目， 如果提示过少，学生的问题会越积越多，久而久之，会使他们失去学习信心.当学生紧锁眉头，迟迟不能下笔时；
当学 生面对一个新知识或者不能与以前学过的知识建立联系，超 出了他们力所能及的范围时，就应想办法创设教学情境，用 简单明了的方法帮助学生建立新旧知识的联系，揭示知识之 间的本质，帮助学生理解和掌握新知识.有了必要的点拨和 引导，当学生受到启发，就会有豁然开朗的感觉，所以教学 中不仅要求教师点得及时，还需要点得精确，只有这样才能 实现高效的课堂.如在教学二次函数时，笔者先给出问题1：
求函数y=1+2x-x2，（0≤x≤3）的最小值，再给出问题2：
求函数y=（ex+2）·（ex-1）的值域.问题1主要是让学生通 过配方、利用图像，掌握求二次函数在闭区间上最值问题， 比较简单，经过认真分析，仔细讨论，逐步形成了解这类问 题的基本框架.为使学生了解这类题目的形式和内容的变化， 给出问题2，这个问题的出现，激起学生的兴趣，掀起学习 的高潮，在学生的讨论中逐步达成共识：可化为二次函数的 最值问题，但是学生忽略了隐藏的区间，这时就需要提示探 究出正确的答案. 二、“点”出重点 “点”开思路 教学中，从学生思维走向看，学生感知教材或具体题目 后，开始进入思维状态，此时学生经常出现思维由活跃到受 阻、停滞的过程，我们不妨把这种胶着状态称之为学生思维的临界点[2].教师“点”得少而精，“点”出重点，“点” 出关键，有利于学生突破思维的临界点，产生“思路接通” 效应，从而在“顿悟”中促进思维发展. （一）“点”重点知识 拓展知识面 数学作为一门科学，知识点之间有内在的联系.为了透 彻地揭示知识的内在联系，应在教学时确定重点知识，明确 学习目标，再结合重点知识选择试题，在讲课时不仅重视结 论的掌握，弄清知识的发生和发展过程，抓住知识形成的源 头，让学生了解新旧知识之间的联系，而且注重抓住学生思 维契机，进行开放式探究，构建开放的知识网络，使学生在 积极、主动、开放、轻松的探究式学习环境中享受成功的喜 悦.探究式学习有利于学生巩固旧知识、掌握新知识，有利 于学生知识面的拓展，有利于学生数学思维能力和创新能力 的培养.如在复习数列时，由等差数列定义开始，用累加法 导出等差数列的通项公式，给出以下几个问题.问题1：已知 在数列an中，a1=1，an+1=an+n，（n∈N+）求数列的通项公 式；
问题2：已知在数列an中，a1=1，an+1=an+n+2n，（n∈ N+），求数列的通项公式；
问题3：已知在数列an中，a1=1， nan+1=（n+1）an+n2（n+1），（n∈N+），求数列的通项公 式.师生共同探究后，由类比给出类似的等比数列通项公式 的推导过程，由累乘法得到对应的求解方法.这样做思路清晰，既让学生巩固了知识，又教会学生利用类比的方法解决 问题.引导学生在最近发展区进行类比拓展，可使学生在轻 松的环境下体验成功、感受快乐. （二）“点”核心条件 打开解题思路 高中数学解题方法多种多样，重视解题方法的过程教学， 是驱动教学实践的核心动力[3].数学的真正组成部分是数 学问题，数学学习的核心就是培养数学问题解决的能力，美 国数学家伯利亚强调：在解题时“处于最高层、最接近问题 ‘中心’的是主要部分”.可见在解题时，抓住题目中的核 心条件是解题的关键，所以教学中研讨的题目应该围绕重点、 关键知识而精心选择，设置的问题也应该围绕关键核心条件 提出.当学生抓住题目的核心条件，就打开了解题思路，再 利用辅助条件建立核心条件与结论的联系，特别是在解综合 题时，需要找出几个关键条件，把大问题分为几个小问题， 再分别进行解答，再把各部分答案连起来，可以完成解题， 教给学生解题方法，有利于打开解题思路，可以提高学生的 解题速度.笔者曾做过对比实验：同样的教学内容在两个平 行班教学，一个班级采用传统的方法解题，另一个班级采用 寻找核心条件的方法解题，一个星期后同时进行教学目标的 测试、分析和比较，结果是采用寻找核心条件方法解题教学 的班级，解题能力明显高于采用传统解题方法的班级.三、“点”活课堂 “点”化思考 数学思维是严谨、开放、活跃的.数学课堂上创建开放、 活跃的环境，可使学生带着轻松、愉快的心情学习，有利于 学生创造性思维，有利于学生提高学习的积极性，增强自信 心，更有利于培养合作交流的课堂教学氛围. （一）“点”活思维 营造活力课堂 “点”的目的在于使学生在宽松的环境下积极参与学习， 加深理解所学知识，结合生活实际，从学生的兴趣、认知结 构水平出发，寻找表达准确、有趣生动的实例，预设有利于 巩固新旧知识联系的问题，创建积极主动探索问题的学习情 境.教学实践中，教师要尊重持不同观点或错误观点的学生， 保护学生学习的积极性.在平等和谐、充满活力的课堂上， 学生在积极、主动的状态下学习，可以激发思维的积极性， 产生亟待解决的开放性问题，从不同角度不同层面巩固和理 解数学知识，在愉快的学习活动中掌握知识享受成功.如教 学类比推理时，可以讲宇宙中有一个表面具有和地球相似性 质的星球上是否有生物，也可以结合电影《冰河世纪》说明 由类比推理得出的结论不一定正确.学生会带着兴趣探究问 题，不仅学到数学知识，而且还学到物理、生物等知识，自 然会留下深刻的印象.（二）“点”出不同 营造思考课堂 在教学过程中，教师适时地提出问题，认真倾听学生的 回答，尊重学生的想法，理解学生的思维，并恰当地利用学 生的回答再生成新问题，通过追问引导学生深入思考和进一 步探究，做到真正的“教思考”[4].所以“点”的效果应该 有利于创造思考型课堂的氛围，以点拨引导学生表达不同见 解，展示思维成果，培养学生以批判的眼光接受新知识的能 力.为了培育学生学得生动、活泼、主动展示的课堂，需要 教师以学生最近发展区为基础选择教学任务，给学生足够的 时间了解所学内容，设置有利于学生探究的问题，点燃开放 的思维火花，提供展示的平台，创造师生、生生之间的和谐 环境，在师生、生生的互动展示中形成教师富有激情、学生 富有热情的高效课堂.如在教学题目“已知P是椭圆 x2/4+y2/9=1上一点（非顶点），过点P作圆x2+y2=1的两条 切线，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两 点，则|MN|的最小值为______ ”时，笔者通过点拨，把学 生的不同解法全部展示出来，不仅揭示了学生思维的前概念， 而且有针对性地提出解决对策，加深学生对知识的理解，提 高学生的解题能力. 数学教学中精点策略的实施，给学生留足主动获取知识的时间，充分发挥学生的主体地位，使学生从自主学习开始、 在“点”中得到启发、在练中领悟知识的本质，在主动探究 中拓展知识面，使学生将学过的知识整合为系统的有机体， 在积极的思维活动中主动建构知识. 参考文献：
[1]傅晓虹.基于引导艺术，探索有效课堂[J].数学教学 通讯（中等
教育），2014（15）：27. [2]王友春.反思高中数学课堂教学中的“点拨”艺术[J]. 数学教学通讯（中等教育），2013（1）：34. [3]白桂华.重视过程，提升高中数学教学效率[J].数学 教学通讯（中等教育），2015（24）：40. [4]王文杰.高中数学课堂“教思考”的课例研究[J].中 学数学月刊，2016（2）：39-40.
