数学建模的过程 [数学建模认知过程的研究]

数学建模认知过程的研究

摘 要：
数学建模 认知过程 检验 1、数学建模 所谓数学建模就是用数学方法解决实际问题，但必须从 错综复杂的实际关系中找出其内在规律，然后才能用数字、 图表、符号和公式将其表示出来，最后经过数学与计算机的 处理，得出供人们进行分析、决策、预报或者控制的定量结 果，这种将实际问题进行简化归结为数学问题并求解的过程 就是数学建模。

2、对数学建模认知的研究 2．1数学建模的行为过程 自20世纪以来，教育学家们在数学建模的方面也做了大 量的研究，其中Wendy Maux;John Berry给出了数学建模过 程的流程分析图，并给出了一个包括实验验证方法的数学建 模流程图：
图1数学建模过程的流程分析图 这个数学建模的流程图主要是从数学与应用数学的角度表征了数学建模的过程，均来自数学建模特性本身，而非 来自对学生数学建模活动的实际过程的归纳与提炼。虽然前 人在一定程度上较为客观地表达了数学建模行为过程，但并 未触及其数学建模行为的认知层面，未能解析建模行为背后 的认知机制。

研究并揭示学生数学建模的认知过程是科学地进行数 学建模教学的必要前提与基础。本文即是对数学建模的认知 的一次尝试，力图为科学地进行数学建模教学提供学习与认 知理论基础。

2.2数学建模认知过程 2.2.1模式识别与表征 当学生遇到数学建模问题时，会将当前现实问题情境信 息和其问题中已有问题的模型相互作用，对问题中的模式与 方法进行搜索，并把当前现实问题情境信息进行配比，进而 对当前现实问题的类型与模式进行识别，对问题作出表征。

而表征则分为动态和静态两种情况：动态的表征是 指个体将外部信息转化为内部信息，通过联想、激活头脑中 与之相关的知识经验，然后形成对所要解决的问题的一种印 象；
静态表征是指问题在解决者头脑中如何呈现、如何表现 出来。

对现实问题的有效表征是至关重要的，表征的水平主要 取决于问题解决者的识别信息及提取其内涵的能力、提取储 备中的恰当知识的能力、信息转换及信息整合的能力。数学能力不同的学生，其思维水平存在着差异，因此对问题的表 征也存在差异。

2.2.2建立数学模型并求解 如果对表征满意，立即联想、激活认知结构中的相关信 息与策略模式，实施数学建模策略的搜索、识别、比配和生 成。学生将所知觉到的外部的现实问题情境与其所激活的认 知结构中的内在信息进行比较匹配，将其作为已有认知经验 系统的一个实例，产生与其原经验系统中的数学建模问题相 一致的模型或思路;反之则需通过联想、激发有关知识经验 生成一个新的与之匹配的样例，并类比其建模思路、策略与 方法，生成当前现实问题的建模策略。

获得数学模型之后，在数学认知结构作用下，对数 学模型实施求解策略的搜索与生成，对与所建的数学模型的 数学领域的有关思想、原理与方法进行分析，从而获得数学 模型的求解策略与方法，并完成数学模型的求解过程。

2.2.3数学模型的检测、评价 学生对原有的认知结构、所形成的现实问题的认知 结构以及运用观察、比较、直觉等思维方法，对所建的数学 模型及其答案和现实问题来进行分析、检验与评估。检验是 否合乎预期，能作出肯定判断，则结束数学建模认知过程；

反之，则返回先前期的认知环节，重新实施相应的认知操作。

3、结束语 从数学建模认知过程的研究中可以看出，学生在获得合适的问题表征后的一系列认知活动过程中，头脑中与现 实问题情境所要求知识的结构性质的匹配程度，决定了其在 数学建模问题认知过程中所采取的数学建模策略及方法，在 一定意义上，学生所具备的与当前现实问题的相关知识的结 构化、自动化、程序化和条件化，是影响数学建模认知操作 和效果的主要知识经验因素。

当然，建模、求解过程的重要性是毋庸置疑的。然 而对数学模型求解而获得的结论是对现实问题简化后问题 的理论性结果，而并非原现实问题情境的精确结论，用其解 释原现实问题，可能存在一定的偏差。所以最后的检验与评 价也是考察建模者的反思调整意识、能力方面一个重要环节， 甚至直接决定数学建模的质量。

参考文献：
[1] 邓铸(2002).问题解决的表征态理论与实证研究〔D〕. 南京:南京师范大学.