[提问也有一个着眼点]着眼点

提问也有一个着眼点

甲、乙两人沿顺时针方向走，丙沿逆时针方向走。甲每分钟 走80米，乙每分钟走65米，丙在出发后20分钟遇到甲，再过 2分钟又遇到乙，你能算出池塘的周长吗？ 题中已知甲、乙两人每分钟走的距离和丙出发后与甲、 乙分别相遇所需的时间，只要知道丙每分钟走的速距离，就 可求出池塘的周长。可就题中条件来看，学生感到很难求出 丙每分钟走的距离。

面对这一问题，A老师设计了下列提问帮同学解决。

师：你能知道甲每分钟比乙多走多少米吗？ 生：甲每分钟比乙多走80-65=15（米）。

师：丙和甲相遇时乙走了多少分钟？ 生：乙也走了20分钟。

师：那丙和甲相遇时甲比乙多走多少米？生：多走15×20=300（米）。

师：这时你能知道丙与乙相距的路程吗？ 生：这300米也是丙这时与乙相距的路程。

师：回答得很好。知道丙和乙还相距300米，又知道乙 每分钟走的速度和他们再走2分钟相遇，从中可求出什么？ 大家动笔计算，同学们很快算出丙每分钟走（80-65） ×20÷2-65=85（米），进而算出池塘的周长是（80+85） ×20=3300（米）。

B老师的做法是：
师：你能具体说出问题在哪里吗？ 生：是从题中“丙在出发后20分钟遇到甲，再过2分钟 又遇到乙”里，看不出与求丙每分钟走的距离之间有什么关 系。

师：那我们不妨先就“丙在出发后20分钟遇到甲”联系题中条件想一想，看从中可想到什么？ 生1：可想到甲20分钟走了80×20=1600（米）。

生2：三人是同时出发，还可想到乙20分钟走了65× 20=1300（米）。

师：仅仅是想到甲、乙两人20分钟各走了多少路程吗？ 生1：由此还可以从中想到，甲20分钟比乙多走 1600-1300=300（米）。

生2：这也可先算出甲每分钟比乙多走多少米，再算出 20分钟多走的米数：（80-65）×20=300（米）。

师：同学们想得很好。就从“丙在出发后20分钟遇到甲” 联系题中条件就能想到这些问题，现在我们联系“再过2分 钟又遇到乙”想一想，可结合画一画线段图，看从中有什么 发现？ 生1：（若有所悟地）丙与甲相遇时，甲这时比乙多走 的路程，也就是丙这时距乙的路程，这段路程相距300米， 乙、丙两人还要各走2分钟相遇。生2：现在我们明白了，知道乙、丙两人再走2分钟相遇 要走300米，又知道乙每分钟的速度是65米，就不难求出丙 每分钟的速度是300÷2-65=85（米），池塘的周长是（80+85） ×20=3300（米）。

两位老师看上去都是通过提问让学生自己去求出结果， 但如果对提问的内容做一点分析比较，会发现提问的着眼点 并不相同。解答这道题的关键是要使学生知道：从丙和甲相 遇时，甲这时比乙多走的路程也就是丙这时与乙相距的路程， 但这要经过一个分析推理的过程，也就是一个数学思维的过 程。A老师的做法是，就着解题的步骤，将具有逻辑结构的 数量关系分解为几个简单的数量关系，然后以提问的形式使 学生知道应该先想什么，后想什么，再想什么，这本应该让 学生通过自己的数学思维活动解决的问题却由老师一步步 取而代之。

教学的过程从根本上来讲，应是一个教学生学会解决问 题的过程，而分析问题是解决问题的重要前提。这种分析， 不是老师去代替学生分析，而是老师引导学生自己从具体条 件出发学会分析。B老师的做法是通过提问，先让学生找出 问题的所在，即自己先提出问题，然后引导学生充分运用题 中解决问题的资源（因素）一步步进行分析推理，弄清知识的内在联系，通过自己的数学思维活动获得问题的解决。

不难看出，A老师的提问是一步步以提问的形式取代学 生的分析，着眼点放在如何使学生顺利地学会解题上。B老 师的提问是从解决问题的角度出发，着眼点是放在数学思维 的过程上，让学生学会如何解决数学问题。这不仅能切实地 提高学生解决数学问题的能力，而且能有效地促进学生数学 思维的发展。