《两位数乘两位数》磨课过程与思考 两位乘两位

《两位数乘两位数》磨课过程与思考

【中图分类号】G 【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889（2017）07A-0062-03 笔者试教人教版数学三年级下册《两位数乘两位数》一 课时，大致的框架就是在情境引导下，用点子图探究14×12 的算理，然后逐步呈现竖式的计算过程，进一步沟通算理与 算法之间的联系。

具体来说就是开课先通过口算练习，回顾一位数乘法的 计算方法，激活学生原有的认知结构，为学习新知识，并把 新知识转化为用旧知识解决问题提供基础。然后利用点子图 这种沟通算理和算法的桥梁，把直观的算理转化得到抽象的 算法，在这个过程中让学生自主探究两位数乘两位数的笔算 方法，明晰竖式计算中每一步表示的意义以及积的位置，帮 助学生沟通算理与算法的联系，感悟“转化”的数学思想方 法，以及解决问题算法多样化。

《两位数乘两位数》一课的重点——解决算理其实就是 三个核心问题：计算14×12，需要几步计算；
每一步分别怎 么算；
用十位上的数去乘，积的末尾为什么要对齐十位？解决这些问题，实际就是在运用“先分后合”“拆分求积”“转 化”的方法，把分步计算和综合竖式计算结合起来。依托具 体的情境，让学生结合口算和点子图归纳竖式计算的算法。

教研员斯老师看过这节课的录像后，马上指出了不少问 题：首先，点子图的使用没有尊重学生的知识起始点。一上 课就发给学生点子图，这是强烈暗示学生，这节课就是要使 用点子图来解决问题。然而现实情况是，有些学生是有基础 的，他们并不需要借助点子图去解决问题。教师要尊重学生 的现实起点，并根据现实起点进行教学。其次，要把点子图 作为学生学习新知识的脚手架，当学生计算有困难时，就作 为计算的工具使用。当学生需要掌握算法时，作为沟通算理 与算法的工具为学生提供几何直观。这节课没有根据学生的 学习需求，体现不出教学对象的分层。第三，沟通点子图与 竖式的联系不够细致，应该让学生通过多种感官去感受算理 与算法之间的联系，这样学生才能深刻地理解竖式的计算步 骤的含义。

针对这些问题，笔者对教案进行了修改，然后开始试教。

口算、情境的引出到列式计算14×12一切都很顺利，但在探 究14×12的算理时，学习有困难的学生求助老师拿到了点子 图，然而他们却不知道如何使用这个工具。在之前的授课中， 我们通过播放课件演示，引导他们使用点子图去计算。此时 没有了课件演示和老师的引导，这些学生就无法把点子图和 具体的情境结合起来，这个点子图作为学习的工具就无法体现出实际的作用。无奈之下，只能一个一个地引导学生，通 过点拨，学生很快明白用意。

学生经过自主探究得出了3种情况：第一种用点子图把 12 套书分成了10 套和2套两部分，分别计算10套本数和2套 本数，再合起来。第二种用点子图把12套书分成了2个6套， 计算6套本数之后再算12套。第三种用口算算式表示12÷2=6， 6×14=84，84+84=168。教学在反复沟通了口算和点子图之 间的联系后，笔者让学生给算法做优化选择并感受算法多样 化，但总体感受不深。因为这里能呈现的样本就是只有把12 套书分成10套和2套及分成6套和6套这2种。在试教过程中让 笔者意想不到的是，18个学生中没有一个会用竖式来计算， 这真正体现了学生朴质的知识基础。如果没有超前学习，竖 式这种高度总结概括出来的方法，光凭短暂的思考、探究是 无法创造出来的。出于尊重学生的知识起点，笔者布置学生 通过看书自学竖式的格式及算法。自学之后，引导学生把口 算算式、点子图和竖式的每一步沟通联系起来，给学生建立 了算理与算法的直观模型，完成了此次试教。

评课时，斯老师给出建议：下发给学生的点子图，要有 适当的引导语，引导学生快速地用图解决计算题。展示计算 方法的时候，要对图做出适当的解释。因为没有使用点子图 的学生，对这个工具是陌生的，教师应适当地引导，让全班 学生了解点子图的用法，从而进一步加深学生对算理的理解。

最后，斯老师还建议去掉介绍数学文化这个环节，因为刚学习如何笔算两位数乘两位数，在计算技能还没有成熟时播放 一个带有其他计算方法的视频，会干扰学生刚刚形成的知识 模型，延长计算技能形成的时间。明白了这两点，下次改课 就有了新的方向。

第二次试教，笔者把口算引入的环节去掉了，因为学生 对两位数乘整十数和两位数乘一位数的计算方法是清楚的。

所以直接出示情境，让学生根据情境信息提出问题。然后直 接把问题抛给学生：一共多少本书？怎么解决这个问题呢？ 让有想法、有办法的学生直接在白纸上尝试写下来，而学习 有困难的学生则可以举手，老师提供学习建议纸（点子图）。

这样放手之后，学生果然出现了多种情况。比如口算的14× 10=140，14×2=28，140+28=168；
点子图的12×7=84， 84+84=168；
14×6=84，84+84=168；
14×7=98，14×5=70， 70+98=168；
还有的学生运用竖式计算。

展示交流阶段，按从口算到点子图的呈现顺序，帮助学 生厘清点子图与口算之间的联系，然后呈现算法多样化，最 后呈现运用竖式的方法。把点子图与竖式、口算三者之间的 联系进行梳理，随后展开竖式算法的教学，之后播放微课， 再次加深学生对竖式算法与算理之间的联系。

课后，听课老师进行了点评：在学生自主探究后，可以 平行呈现口算、点子图和竖式计算，让学生自主发现他们之 间的联系，同时沟通三者之间的联系。教学完竖式算法之后， 再呈现其他算法，这样可以让学生明白这节课的主要学习内容，了解解决问题方法的多样化。同时让学生感受“转化迁 移”的思想方法，把新知识转化成旧知识来解决，还可以迁 移到新知识中去运用。

笔者把老师的建议进行了梳理整合。在最后一次教学上， 笔者是这样教学的：创设情境之后，让学生获取信息，再提 出问题列式14×12，为了解决14×12，学生要选择适合自己 的学习方式进行探究。笔者给学生提供两张学习卡研究解决 问题，一张挑战卡（直接发在学生手上），另一张探秘卡（放 在信封中）。学生可以选择用挑战卡，借助自己已有知识进 行探究，也就是用口算或竖式完成；
学生也可以用探秘卡， 借助探秘卡点子图上的提示和建议，进行圈画点子图。

学生出现了很多种算法，比如：
于是笔者先呈现口算的方式，让学生介绍思路之后，再 让用点子图思考的学生去联系口算的算法，这样就让口算的 思路获得了一个形象具体的算理支撑。紧接着呈现了其他算 法和与之配套的点子图，引导学生发现，这些方法都是运用 了先分后合和转化的数学思想，把没有学过的知识转化为学 过的知识去计算；
归纳思想方法之后，告诉学生还有用竖式 解决的方法，并让其他没有用竖式计算的学生参考口算、点 子图的思路尝试用竖式来计算14×12。这样，不少学生在点 子图、口算的思路启发下，也能列出竖式。紧接着，笔者让 学生介绍竖式的步骤，并让另外两个学生配合，对点子图、 口算和竖式这三位一体进行了沟通联系，把两式一图一意义以及竖式的算法彻底地在学生心中生根发芽。为了巩固竖式 算法与算理，笔者播放了微课视频，再一次加深了学生对算 法与算理的理解。由此进入了课堂练习巩固环节：竖式练习 23×13、11×22，学生完成作业的正确率比较高。接着出示 找错题（如下图），学生一下就能找到错误的原因。

下一个环节“你知道吗”，让学生进一步明白竖式的每 一个步骤是怎样来的、为什么这样算，为下一节课总结算法 做了详细的铺垫。

最后一个环节更是这节课的亮点，将两位数乘一位数以 及两位数乘两位数进行对比，让学生自行发现算法的联系与 区别，同时迁移到“三位数乘三位数的算法（不进位）”上。

通过这样的教学过程让学生明白，可以把难解决的问题通过 转化变成容易解决的问题。

通过这几次磨课，笔者发现中低年级的计算教学应当借 助具体的问题情境引入。因为学生对于算理的理解和算法的 掌握，主要是在学生熟悉的环境中完成，将探索计算和解决 实际问题结合在一起，就有利于学生体会运算是现实生活中 存在的，是有价值的。也为学生理解算理、掌握算法提供了 思维的支撑与路径：12套书不会算，就借助实际意义去思考， 能不能把12套书分解为2部分、3部分去计算？ 其次教师要尊重学生已有的知识起点和教材的逻辑起 点，开展有效分层教学。在教学时，笔者充分利用挑战卡和 探秘卡，放手让学生自主探究计算方法，在汇报时，让三个学生上台交流，一个说笔算步骤，一个说分步口算，一个说 点子图算理，三个学生的合作就是将三个人的三种算法联系 在了一起，做到了“三合一”，即三人合一、三法合一，将 “两式一图一意义”算理算法融合在了一起。让学生充分感 受两位数乘两位数计算方法多样性的背后是有共通性的：都 是“先分后合”，借助乘法的意义，体现了笔算的基本思想。

之后让学生去思考竖式为什么是把12分成10和2去计算，从 而进一步帮助学生优化算法。在这个探索的过程中，教师要 充分相信学生，给予学生更多的时间、空间去探索，以学生 为中心，把教学的主动权交给他们，让他们自行沟通介绍算 理与算法，正确地处理算法及算理的关系，这样既兼顾了学 生理解算理又让他们学会了算法，体现了学生的主体地位。

最后，在进行计算教学时，教师既要关注学生计算技能 的形成，更要关注数学思维的培养和发展。在学生众多差异 性的算法中进行类比、转化、迁移，让学生发现可以把新知 识转化成旧知识（例如本节课笔者就把14×12转化成了14乘 一位数这样的旧知识）。当学习新知识之后，又帮助学生把 知识进行迁移拓展：“如14×12在笔算时，我们要乘两次， 如果是三位数乘三位数，需要乘几次呢？”学生很快就知道 要乘三次，从而达到了思维训练的目的。

总之，小学数学课堂教学要让学生的思维看得见，让学 生的学习更加深入，让学生遇到的问题得到有效的解决，教 师就要设计有思维含量的数学活动，激活学生的思维动机，让学生在潜移默化以及实践操作中感悟到思维的灵动，让学 生经历思维的发展过程。在遵循学生认知规律的基础上，将 操作和思维有机结合，从而获得方法并注重多种方法的沟 通；
在方法概括优化的提升中，培养学生的归纳、推理、概 括的能力。