【基于经验模态分解和径向基函数网络的汇率预测】径向基函数

基于经验模态分解和径向基函数网络的汇率预测

1.引言 汇率的波动会对国内的通货膨胀[1]和进出口[2]等产 生一定的影响。而利用历史汇率数据，构造相应的预测模型 来预测未来的汇率变化，可以防患于未然。传统的股票时间 序列预测方法有指数平滑法[3]自回归滑动平均模型[4]等。

这些模型对线性时间序列的预测可获得良好的效果，但在实 际应用中，大多数的时间序列具有不稳定和非线性等特征。

为此，基于非线性特征的支持向量机[5]和神经网络预测模 型[6]被相继提出，并在股票预测方面取得了较好成果。由 于股票受到各方面因素的影响，使序列变得复杂而难以预测， 倘若单一地使用这些方法来进行股票时间序列的预测，会使 训练陷入局部最优，而难以达到满意的效果，因此具有一定的局限性。为解决这个问题，本文提出了一种基于经验模态 分（EMD）和径向基函数网络（RBF）结合的方法，来预测美 元兑人民币的汇率。该方法具有以下几点优势：（1）因为 时间序列具有不稳定和非线性等特点，首先利用EMD方法对 原始汇率数据进行处理，可以使得原始信号更平稳，降低外 界噪音对预测的影响；
（2）RBF神经网络训练速度快，且具 有全局最优的特点，克服了BP神经网络陷入局部最优的情况， 从而获得更高精度的预测结果；
（3）本文还对实验结果进 行了最优参数的挖掘与分析，以获得最佳的预测结果。

本文的剩余部分组织如下：第2部分分别介绍了EMD和 RBF网络的理论并建立了EMD-RBF预测模型；
第3部分进行了 案例分析与参数挖掘；
第4部分得出了实验结论。

2.基于经验模式分解和径向基函数网络的预测模型 2.1经验模态分解 经验模态分解方法[7]是黄锷等人在1998年提出的一种 新型自适应信号时频处理方法，适用于非线性、非平稳信号 的分析处理。经验模态分解方法是依据数据自身的时间尺度 特征来进行信号分解。该方法能使复杂信号分解为若干个本 征模函数和一个残差。所分解出来的各IMF分量包含了原信 号的不同时间尺度的局部特征信号，残差从某种程度上代表 着原始信号的趋势。分解出来的IMF必须满足以下两个条件：
（1）在全部时间序列观测点中，极值点的个数必须要 与零交叉点的个数相等或者最多相差一个。（2）在任意一点上，由局部极大值形成的上包络线和 局部极小值形成的下包络线求得的均值为零。

通常，大多数要分析的时间序列并不是IMF，往往包含 一个或多个震荡模式。因此，需要对数据进行EMD分解，以 获得IMF。EMD分解必须满足以下三个条件：
（1）信号必须有两个极值，一个极大值和一个极小值。

（2）通过极值之间的跨度确定特征时间尺度。

（3）如果数据没有极值点但包含拐点，可以通过对它 进行一次或多次微分来求得极值。

EMD分解原始信号，其实就是信号筛选的过程。原始信 号通过EMD方法分解得到若干个IMF和一个残差向量。信号筛 选步骤如下所示：
第一步：绘制上、下包络线。找到原始信号x（t）中的 所有极大值点max和极小值点min，并利用三次样条插值方法 分别绘制出上、下包络线。

第二步：计算上下包络线对应各点的均值m1。

2.3EMD-RBF模型构建 构建的EMD-RBF模型，首先对原始汇率交易数据进行EMD 变换，然后再使用RBF神经网络来训练预测模型。具体的实 验步骤如下所示。

第一步：加载数据并对数据预处理，设数据长度为L。

第二步：对处理好的外汇数据进行EMD变换，分解出n个 分量，分别是：（n-1）个IMF和1个残差向量。第三步：分别对每个IMF和残差向量以时间窗口长度为k 生成样本。如第一个样本为第1个数据到第k个数据作为输入， 第（k+1）个数据作为目标输出；
第二个样本为第2个数据到 第（k+1）个数据作为输入，第（k+2）个数据作为目标输出；

以此类推，故每个分量都可生成（L-k）个样本。

第四步：分别随机选取每个分量的q个样本作为训练样 本来分别训练每个RBF网络，剩余的样本作为测试样本。

第五步：把测试样本输入对应训练好的RBF网络中，进 行仿真预测，并对每个RBF网络输出的预测值求和，求和值 作为最终预测值。

第六步：模型性能评价：为了验证模型的可靠性，本文 选择平均绝对误差（MAE）、均方误差（MSE）作为模型性能 的评价指标。它们的计算公式分别如下所示：
其中（i=1，2，3…51），n表示样本的数量，xi表示第 i个样本真实输出值， x表示样本真实值得均值，yi表示第i 个的样本的网络预测输出值， y表示预测值的均值。计算出 的MAE和MSE的值越小，则表明预测结果越准确，预测模型就 越可靠。

3.案例分析 在本小节，以美元兑换人民币为案例研究对象，对提出 的模型进行性能评估。使用的数据为美元兑换人民币的日汇 率值，时间从2013年1月2日到2016年6月1日，共855个该数 据，其来源于http：//fx.sauder.ubc.ca/data.html。首先对交易数据进行EMD分解，分解结果如图1所示，然 后采用径向基函数网络来训练。

由于在适当范围内，不同样本长度（即输入神经元的个 数）的选择会对实验结果产生重要的影响，并且径向基函数 的密度常数越大，网络预测的性能也越好，因此选择出最优 的参数组合就显得尤为重要。所以，本文通过多次实验来确 定最合适的时间窗长度和最优的密度常数参数，并依据Eq. （9），Eq.（10），Eq.（11）来分析实验结果和验证模型 的准确性与可靠性。

3.1最优时间窗长度 选择不同时间窗长度的数据来训练模型并预测下一次 的汇率，会对预测模型的准确性产生重要的影响，这部分通 过试探实验，分别设定时间窗口长度为3、4、5、6、10这五 个参数，并分别计算它们的MAE、MSE和与原外汇序列的相关 系数R，来确定最优的时间窗口长度。

由表1知，当时间窗长度由3、4到5时，实验所获得的MAE 和MSE在减小，这说明预测模型具有更准确的预测能力；
当 时当时间窗长度由5、6到10时，实验所获的MAE和MSE在增大， 这表明，预测模型的准确性在下降。也由表1知，时间窗长 度由3增加到5时，预测所得序列与真实序列的相关性呈现正 相关的关系；
由时间窗长度5增加到10时，预测序列与真实 序列的相关性呈负相关关系。这再一次验证了，当取时间窗 长度为5时，可以获得最佳的实验效果。3.2最优密度常数 这部分是在时间窗长度为5的情况下，通过计算单一RBF 网络预测模型和EMD-RBF预测模型这两种模型分别在密度常 数参数为2、3、4和5这四组常数下的MAE、MSE这两个个指标 来确定预测模型的最优密度常数。

由表2知，在密度常数为5时，RBF网络预测所得的最小 MAE为0.0072，最小MSE为0.0242。而EMD-RBF模型预测所得 的最小MAE和最小MAE在密度常数为3时获得，它们分别为 0.0029和0.0013。故表明，单一的RBF网络最优密度常数为5， EMD-RBF预测模型最优密度常数为3。

综上所述，由于在各预测模型最优参数设置下，EMD-RBF 预测模型计算得到的MAE和MSE都是最小的，这表明，基于 EMD-RBF的外汇汇率预测较单一的RBF网络预测具有更稳定 和更可靠的特点。

4.结论 本文提出了基于EMD-RBF预测模型方法来预测美元兑换 人民币的外汇时间序列，首先对数据进行EMD分解得到若6个 IMF和1个残差向量，然后把IMF和残差分别输入RBF网络进行 预测，最后对相应的每个预测结果求和作为预测值。通过美 元兑人民币的案例研究，可得出如下结论：（1）通过EMD-RBF 模型预测，所获得的最小MAE和MSE都小于单一使用RBF网络 预测所获得的MAE和MSE；
（2）基于EMD-RBF模型进行美元兑 人民币外汇时间序列的预测比基于RBF径向基函数网络进行外汇时间序列预测更高的准确性和可靠性。因此该预测模型 在实际应用中具有一定的参考价值。本文只是对汇率进行单 步预测，在以后的研究中，将对外汇数据进行多步预测的建 模和验证分析，以提高该预测模型的适用范围。