浅谈平面向量与其它知识点整合的探析:平面向量的知识点

浅谈平面向量与其它知识点整合的探析

同时，这类题目涵盖的知识点多且交汇性强，有利于考查学 生的通性通法和数学思想，新增内容与其他知识网络间联系 的交汇点仍然是数学命题的主旋律。

一、向量与代数的整合 平面向量与函数的综合，为知识的交汇整合提供了新的 契机，是一种新的题型，这类问题的本质是函数，但给函数 赋予了新的内涵，为知识的交汇整合提供了新的舞台，应该 引起我们的重视。

若函数f(x)=a．b在区间(-1，1)上是增函数，求t的取 值范围。

评析：先用数量积的运算计算出f(x)，求出函数厂(x) 的导数并判断出函数的单调性转化为厂(x)在区间(-1，1)上 恒成立，从而确定t的取值范围是t≥5。它主要考查平面向量数量积的计算方法，利用导数研究函数的单调性，将问题 转化为不等式恒成立的问题，充分考查学生运用基本函数的 性质，分析和解决数学问题的能力。

二、向量与三角函数的整合 平面向量是融数、形于一体，已成为中学数学知识的一 个非常突出交汇点，平面向量与三角函数的整合，已成为近 年来数学命题的新热点。

(2)由二倍角的余弦将函数f(x）化简，由三角函数的最 值即可求出函数f(x)的值域。两者的整合主要是以向量为载 体，考查学生综合运用知识的能力。

三、向量与解析几何的整合 通俗地说，向量既是代数也是几何，理所当然成为数与 形的天然桥梁，为用向量及有关运算工具研究和解决解析几 何试题开拓了新思路，为实现向量与其他知识的交汇处设计 命题提供了良好的素材，利用向量来解决解析几何的综合问 题带来了极大的方便，使解题过程由复杂变为简单。

评析：此题充分说明以向量为载体的解析几何题往往融 向量、解几、方程、不等式等知识于一体，解这类向量题的 基本方法是：利用平面向量的坐标表示法，将问题中的向量 关系转化为代数关系，或将向量关系转化为解析几何的某种 关系，同时也可将解析几何的某种关系向量化，从而转化为 代数关系式，再根据解析几何中基本知识与方法来求解。

四、向量与平面几何的整合向量是研究平面几何的一个有力工具，具有代数的抽象 性又有几何的直观性，在平面几何中的应用主要表现在证明 几何命题，进行有关计算和几何图形形状的判断。建立平面 几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及到的几何元素， 将平面几何问题转化为向量问题是关键。

例如：设四边形ABCD为平面四边形， 评析：平面向量与平面几何的整合试题，既考查平面向 量的概念与运算（包括几何意义），也考查平面几何知识， 同时还考查向量概念和运算的几何意义与平面几何性质的 转化能力以及掌握向量有关概念和性质。

五、向量与立体几何的整合 立体几何中的直线与平面间的几种位置关系，点到面的 距离以及空间的角度等问题，虽然都可以用传统的方法处理 解决，但自从空间向量进入新课标，很快成为考查的重要内 容，利用空间向量建立坐标系来处理立体几何，那样可以将 各种立体几何十分复杂的问题简单化，可以避开较为复杂的 空间想象，具有快捷、有效的特征。

评析：本题主要考查空间直角坐标系的概念、空间点和 向量的坐标表示，用向量法证明平行、垂直的关系以及直线 与平面所成的角，同时考查向量研究空间图形的数学转化思 想和方法，突破点在于求出相关的向量所对应的坐标。

六、向量与数列的整合 由于向量的工具性，在与数列交汇点命题，可借助向量的工具性以及向量沟通数与形的良好性质，将数列中有关向 量的问题转化为代数运算，很好地考查了学生的综合能力。

评析：向量与数列的整合，此题通过向量的有关运算， 挖掘数列的性质，实质上就是借助了向量的工具性以及向量 沟通数与形方面的良好性质，碰到此类问题应设法将向量转 化为代数运算。

七、向量与不等式、概率的整合 利用向量的基本概念和运算，往往在不等式、概率有关 题型中出现与向量有关的综合题，可将向量条件转化为数的 关系，然后根据此关系来解决此类问题。

评析：建立直角坐标系，将向量条件用等式与不等式表 示，根据向量的坐标运算、模的计算公式、不等式的性质， 即可得到结论。

八、向量与物理知识的整合 向量有着非常丰富的物理背景，它在力学和运动学中应 用广泛，相应的物理问题可以与向量的加减法运算、向量的 正交分解以及数量积建立联系，关键是如何把物理问题转化 为数学问题，抽象成数学模型，利用数学模型解释和回答相 关物理现象旭为解决实际问题提供了新的途径。

综上所述，向量是高中数学的重要内容和工具，具有代 数和几何的双重功能，可以与函数、三角、解析几何、平面 几何、立体几何、不等式和概率、数列、物理应用等其他知 识点交汇整合，是沟通联系其它数学知识的一种重要工具和媒介。同时随着高中新课程改革，对数学新增内容考查的深 入，对于这部分内容的学习要重点强调知识本身的原理和其 广泛的应用特征，特别是向量其工具性特征更为典型，这就 决定了向量在数学教学中是一个持续不断的热点和亮点，因 此在这部分内容的学习上，要加深对概念本身的理解，在强 化概念理解的基础上，注重向量工具性特点，只有这样才能 真正提高学生的综合解题能力。

参考文献：
[1]孟利忠著 《向量与其他知识的整合》《中学数学》 2004年第04期