【巧用学习材料促进学生的自主生长比的认识的教学实践及思考】

巧用学习材料促进学生的自主生长比的认识的教学实践及思考

一、展现原味素材——初步感知“比” 师：你们有没有喝过王老吉凉茶？ 生1：我在饭店里喝过。

生2：我在家里喝过。

生3：我出去旅游时喝过。

师：你们在这么多地方都喝过王老吉，你认为它们的味 道一样吗？ 生：一样。

师：为什么味道都是一样的？ 生：它们的配方都是一样的。

师：的确，王老吉已经有185年的历史，185年来它的配 方从来没有变过。它的配方已经被列为“中国非物质文化遗 产”。

【思考：心理学研究表明,学习的内容和熟悉的生活背 景越接近，学生自觉接纳知识的程度就越高。

因此，教师要有意识地在生活中寻找与数学文本知识有联系的原味素 材，沟通学生已有的生活经验与数学知识的联系，使学生感 受到身边“熟悉的风景”中蕴涵着的数学知识。】 师（出示：王老吉“2克配料中加入16克水”）：根据 这个配方，你能试着配一配吗？ 生1：3克配料加24克水。

生2：4克配料加32克水。

师：你们这样配，味道都一样吗？ 生3：一样。因为水是配料的8倍。

生4：还可以说配料是水的1/8。

师：你们是怎么发现的？ 生5：16÷2=8，24÷3=8，水都是配料的8倍。

师：两个数相除还有一种新的表示方法，你们知道吗？ 生6：配料和水的比是2∶16，还可以说水和配料的比是 16∶2。

师：你们在生活中哪些地方见到过比呢？ 生7：我泡蜂蜜水时，蜂蜜和水的比是1∶10。

师：看到这个比，其他同学能配出味道一样的蜂蜜水 吗？ 生8：蜂蜜1勺，水就是10勺。

生9：蜂蜜2勺，水就是20勺。

师：能说得完吗？ 生10：说不完。只要按这个比来配就行了。生11：我还见过比赛中有4∶0。

师：比赛中的比是不是我们刚才研究的比呢？ 生12：4∶0表示的是两个队的得分情况，不表示相除关 系。

生13：比赛中的比分表示的是双方得分的相差关系。

师：是的，比赛中的比表示的是相差关系，并不是我们 今天研究的比。

【思考：笔者首先利用“配味道一样的王老吉”这一生 活材料，让学生从已有的经验中找到熟悉的倍数关系，再从 倍数关系走向除法，最后由除法关系自然生长出了“比”， 逻辑严谨，让“比”在已有知识经验的作用下自然生长。其 次，学生通过对生活中“比”的举例，辨析出比的本质属性。

因此，教师在教学中应把握学生的现状，给学生提供原味的、 感性的、有结构的数学学习材料，促进学生的经验自主生 长。】 二、挖掘综合材料——自主建构“比” 1．呈现材料 （1）一个围棋小组有2位老师和10位学生。

（2）一辆汽车行驶5千米用了20分钟。

（3）某水果店的香蕉售价2千克6.6元。

师：你认为哪些能用比来表示两个对象之间的数量关 系？如果能表示就请写下这个比。（学生独立思考，再与同 桌交流）2.反馈交流 生1：我认为第（1）题能用比表示，第（2）和第（3） 题都不能。

生2：我认为这三题都能用比表示。

师：看来有两种不同的观点，但是第（1）题大家都认 为可以用比来表示。谁来说一说？ 生3：老师和学生的人数比是2∶10。

师：对于第（2）和第（3）题，谁来说说自己的理由？ 生4：第（1）题是老师和学生的人数在比，单位相同， 所以能写成比。第（2）和第（3）题中，两个对象的单位不 同，不能比。

生5：我也觉得不能写成比，路程和时间两个不一样的 量不能写成比。

师：听起来似乎有道理，难道没有人有反对意见吗？ 生6：我觉得这可以说成两个数量的比。因为以前我们 发现比与除法有关。5千米是路程，4分钟是时间，路程与时 间也能相除呀！ 生7：我也觉得可以写成比。刚才不是说两个数相除就 可以写成比吗？那么“路程÷时间=速度”写成比就是“路 程∶时间=速度”。

师：真理是越辩越明的。路程和时间跟前面的一组数量 有很多的不同——单位不同，但是它们有没有共同之处？ 生8：有，它们都是用除法计算的。师：像这样表示两个量相除的关系都可以写成比的形式。

路程比时间的结果就是速度。那第（3）题呢？ 生9：能。6.6∶2=3.3，这个比就表示“总价∶数量=单 价”。

师：经过刚才的交流和研究，我们找到了这么多的比， 关于比， 你有什么想说的吗？ 生10：比就表示两个数相除的关系。

生11：比的两个数可以是小数和分数。

【思考：学习是一个主动建构的过程，是内部认知结构 与环境交互作用的活动。为此，教师应关注学生的认知储备、 经验积累，提供综合性的学习材料，引导学生在一系列的学 习材料中感悟、体验、思辨，进而建构对比的整体认知。

如在教学“不同类量比”时，教材一共提供了三个情境， 但单独出示每个情境总有点突兀，而且情境之间缺少联系， 这样会使学生无法主动调用原有的经验实现“自我建构”。

因此，在教学中笔者对情境进行了整合，把众多信息一并呈 现，其中有同类量的比、不同类量的比，比的前项和后项是 整数、小数、分数，等等。通过对这些材料的深入挖掘，推 动学生思维的深入，让学生获得了对“比”的丰富体验，同 时使学生对于比的意义、比的类型的理解也更加完整、透 彻。】 三、提供丰厚材料——提升感悟“比” 1.质疑比较，感悟意义师：两个数相除可以写成两个数的比，既然有了除法， 干吗还要创造比呢？ （1）电视机屏幕中的比 师：听说长和宽的比是16∶9的电视机屏幕最适合人眼， 你觉得下面3台电视机中哪台的屏幕是16∶9？（出示3台电 视机） 生1：2号是16∶9。

生2：3号也是16∶9。

师：你们觉得哪一台肯定不是？说说理由。

生3：1号不是，因为它的长和宽比较接近。

生4：16∶9的显示屏中，长是宽的1倍多，扁扁的。

师：同学们能从比中看到长和宽的关系，就此推断出电 视机屏幕的形状。对此，你有什么想说的？ 生5：比一定时，形状相同，大小可能不同。

（2）广告中的比 师（播放“活力28”的广告，截取广告中出现的比：“用 量少——1∶4”“去污强——1∶4”“时间短——1∶4”“省 力气——1∶4”“省水电——1∶4”）看了这么多的1∶4， 你感觉活力28的洗衣粉好吗？好在哪里？ 生1：“用量少——1∶4”是指同样的洗衣效果，活力 28洗衣粉的用量为1份，普通洗衣粉要用4份。

生2：这商家太聪明了，用4个1∶4来做广告，让人们一 目了然。（3）感受“连比” 师：大家都玩过泡泡水吧？你知道它是怎么配制的吗？ （出示：甘油、水、洗洁液、洗手液的配比为1 ∶ 4 ∶ 2 ∶ 2） 师：喜欢这个比吗？为什么？ 生1：喜欢，我看懂了甘油是1份，水是4份，洗洁液是2 份，洗手液是2份。

生2：我也喜欢，它让我们一下就看清这4个量之间的关 系。

师：现在谁来说说，人们为什么要创造比？ 生3：通过比，我们不仅能看出两个量之间的关系，多 个数量之间的关系也可以一目了然。

【思考：比相对于除法和分数，优势在哪里呢？这是对 比的意义和价值的深层次追问。要回答这一问题，就需要教 师提供丰富的生活材料，引导学生不断感悟和提升。电视机 屏幕的比、广告中的比和泡泡水的配制比，或从正面强化， 或从反面例析，或打开思维空间，或带来奇特感受，指向明， 定位准，在层层推进中不断明晰比的特征和价值，让学生切 实感受到比的独特魅力。】 材料在变厚，学生的思维也随之增厚；
材料在递进，学 生的思维也逐渐摆脱了单薄和苍白的状况。不同材料的使用， 会收获不同的效果，为学生新知的感悟和学习提供源源不竭 的动力。