学生思维_民俗游戏的学生数字思维发展刍议

民俗游戏的学生数字思维发展刍议

２．民俗游戏中的“数运算技能” 民俗游戏中“数运算技能”表征的基础是“形态―数量 联系―数量理解”之间的一一对应关系。计数包括两个层面 的运算―――记忆计数和理解计数，前者是按顺序从记忆中 提取数词；
后者需要将每个数词与数过的一个物品相对应， 他建立在学生对一一对应关系的理解基础之上，即理解计数 是一种高水平的一一对应。例如，蒙古族“抓沙阿”、满族 “嘎拉哈”、鄂伦春族“抓石子儿”等民俗游戏中很好地体 现了“数运算技能”。以“嘎拉哈”的玩法为例：（１）将 若干嘎拉哈散开（一般５～１０个）；
（２）取其中的一块向空中抛起，然后将剩下的嘎拉哈按照同一位置扳正，可以 一次扳一个，也可以一次扳２到３个；
（３）将“耳、轮、 里、背”四个位置全部扳正一遍；
（４）将一块向空中抛起， 然后立刻用同一只手抓起约定数目（通常是２个形状相同 者）的嘎拉哈，并要接住已经抛在空中的那一个；
（５）如 果每次抓得起，接得住，便可一直抓下去，直至失手时为止；

（６）比赛结果，以完成扳正嘎拉哈的速度以及抓得数量多 少定胜负。首先，步骤（１），（４），（６）凸显了游戏 中的数的认知和表征，从游戏起点的默认数量，到约定数量， 再到游戏结束时的数量，学生从中不断感受数量的变化，不 断理解数量和发展逻辑思维。其次，步骤（５）是游戏中的 重要规则，保证了游戏可持续地进行和结束的表征，体现了 算法的基本逻辑结构中的循环结构，即从某处开始，按照一 定条件，反复执行某一处理步骤，直至终止条件实现。循环 结构包含条件结构，有助于培养学生的条件判断能力；
该游 戏中的循环计数，对于学生的数量联系及其简单加法运算都 有积极意义。再者，学生能够从游戏中掌握分解和组合，分 解和组合指涉用一个等价的形式来表达一个数字，并通过这 个等价形式让组合运算更为便利。分解和组合经常体现在学 习者发明一种途径解决数学问题中，学生在游戏中选用策略 进行操作，并计算“嘎拉哈”的数量。学生在发明的程序和 执行游戏规则的能力方面，对数字和加法表现出重要的直觉 理解，数量的变化在学生逻辑思维中得以强化，对等分的运算方法也可简单掌握。正确的记忆计数和一一对应是理解计 数的基础，人们一般认为记忆计数在理解计数之前得到发展。

学生通过游戏掌握和理解数字，逐渐运用一一对应解决日常 生活和游戏中的问题，慢慢促进早期数字思维的形成。显然， 游戏在“嘎拉哈”的数量与抽象的数字之间架设了一座桥梁。

３．民俗游戏中的“数知识和数运算技能的应用”民俗游戏 中“数知识与数运算技能的应用”的表征主要是让学生学会 估计物体数量的大小，会使用参考点进行估数。例如，鄂伦 春族的“抓石子儿”、“打鬼护子”（老鹰捉小鸡），满族 的抓“嘎拉哈”“跑马城”等。其中，包括区分不同数量和 相同数量，进行数量大小的比较；
通过加、减运算改变物体 数量，借助实物操作进行加、减运算，并进行加、减心算等。

以“跑马城”（挑急急令）为例，该游戏是满族学生玩的一 种闯关守城的集体游戏，至今仍在一些村镇流行。游戏通常 需要１０人以上的学生参加，分成两队，每队各在场地上画 一界线。游戏开始后，两队互相挑战：一队说：“急急令。” 另一队说：“扛大刀。”一队说：“俺的兵马尽您挑。”另 一队接着问：“挑几个？”一队答道：“要三个”。此时， 另一队便挑选强壮精干的人快跑到一队中拉人，此时一队人 则极力阻拦，不让把人拉走。若是拉过界限，被拉者即归降 拉者的这一队。然后两队互换角色（即被拉去人的一队改为 拉人者，另一队则改为被拉人者），接着进行下一轮的挑急 急令的游戏。游戏结束，哪队人多为胜方。由于游戏最终通过人数的多少决定胜负，因此参加游戏的学生一直在计算己 方与对方人数的变化，以及比较双方人数的多少。而此过程 中，数量的变化及其比较一直在学生的逻辑思维中得以强化。

为了获取最终的胜利，双方团队都在不断地进行敌我双方的 数量比较、判断和预期，估计在双方询问挑战人数中得到突 出体现，为获取胜利提供了重要的策略基础。双方角色互换 也是重要的一一对应关系，有助于学生认识自我与自我以外 的集合关系。

二、“数字思维”在民俗游戏中的拓展思考 １．关注学生对数的关系和结构的认识 早期数字思维的培育不仅要关注“算术和计算”的认知， 更要关注潜在于简单算术任务中的关系和结构，即关注数字 系统和数字运算的结构属性。例如，关于加法模式、乘法推 理、代数属性和数学建模等新领域，这都是以深刻理解最基 本的算术表达式为基础，从熟悉“相互独立”的标准计算程 序到辨别数字模式和数字关系，并在这两者之间建立起联系。

［４］无论一个民族或一种文化如何发展，自然条件、社会 制度、经济生产状况如何，学生都会利用时间和材料，生发 和开展自己的游戏。在这种顺应天性的智力发展过程中，学 生会自发地在参与游戏中逐渐体会数量关系及其与计数之 间的关系，从而有助于数字运算能力的发展，主动接受和思 考生活中的数学问题。解决问题是数学产生的出发点与落脚 点，但是却非数的本质。数的本质在于数的关系和结构，这是决定数字思维发展的核心。发展学生早期数字思维过程中， 应该积极关注学生对于数的关系与结构的认识程度，这是数 字思维可持续发展的关键，贯穿于整个数学学习中，有助于 后续的数学学习和其他学科的学习。

２．关注学生的信息加工与控制的能力 学生在游戏过程中往往存在想象的过程，即游戏中的语 言和行动或者替代物等传递的信息激活学生长时记忆中的 表征或图式，并对它们加以改组的过程。然而，现在将游戏 视作信息加工与控制两种过程共同作用的结果，其中学生的 知觉、记忆等都起到了不可忽视的作用。例如，中国传统民 俗游戏中的猜谜语是学生成长时期不可或缺的游戏。在一些 谜面上有数字呈现的谜语中，对学生掌握数字不无裨益，如 “脸上长钩子，头挂两扇子；
四根粗柱子，一条小辫子”。

在猜谜过程中，学生会对谜语中的信息加以理解，调动想象、 知觉和记忆能力，对谜语中出现的数字在大脑中加以强化， 并结合一定的生活经验，猜出与数字对应、相关的具体事物。

上述谜语中突出了１，２和４的数字概念，教师、家长或者 年龄大些的学生可以在猜谜的过程中进一步扩展，如问“两 只大象有多少根柱子”、“多少小辫子”等，通过这种结构 和语言符号的扩充，学生饶有趣味地学习加法的运算，或者 进一步了解倍数的关系。

３．关注学生对运算规则的认识与运用 民俗游戏有助于学生对一些运算规则加以熟练、使用及掌握，甚至可以达到对运算规则“烂熟于心”的效果。例如， 能模仿数型、扩充数型、辨认数字间的关系等。满族游戏“九 九消寒图”、蒙古族的“数九九”等，不仅是一项科学记录 天气变化的时间活动，也是一项培养数字思维的智能游戏。

具体而言，画九就是从冬至这天起，画一枝素梅，枝上画梅 花９朵，每朵梅花９个花瓣，共８１瓣，代表“数九天”的 ８１天，每朵花代表一个“九”，每瓣代表一天，每过一天 就用颜料染上一瓣，染完９瓣，就过了一个“九”，９朵染 完，就出了“九”。在游戏中，学生会感悟９这个数字的大 小，并通过涂色，熟练掌握９的倍数关系，牢记关于９的全 部乘法运算口诀，了解由加法向乘法转换的运算意义。这便 意味着，学生通过该游戏可以对数字关系、数字模式及其与 运算程序之间关系有了直观感受，从而逐渐掌握运用。

４．关注学生符号感的发展 从作为日常生活中的文化工具―――游戏着手，积极调 动传统文化的能动性。通过游戏建立学生的数感，进而拓展 数字思维的培育途径，并在数字思维的基础上进一步发展学 生的“符号感”，逐渐渗透早期代数思维。在数字思维与代 数思维之间建立起恰当的联系，对于后续正式的代数学习起 到前导作用。特别对于既未能掌握代数过程，同时又缺乏算 术技能的学生来讲，在脱离数字思维的代数思维提升过程中， 总会困难重重。因此，发展“数字―代数思维”有助于学生 的代数思维过程得以加强。［５］在解决“数字推理”问题中，如果能意识到算术（运算）的“代数性质”，即“准变 量”及其表达式，并自觉地运用于“数感”的形成中，那么， 我们就由此迈开了由“数感”向“符号感”发展的步伐。在 这个发展过程中，学生将初步体会到众多的数学思想，例如 推广的思想、转化的思想、抽象化的思想、概括化的思想、 化归的思想等。学生在对“符号”、“关系”、“关系的转 换”的理解中，可能会缺乏足够的经验而影响代数学习。例 如，文字可以代表事物，但却缺乏代表某物个数的经验；
等 号代表算出的结果，但却缺乏代表等价关系的经验。因此， 在由数感向符号感发展的过程中，需要引导者较好地认识、 把握学生的认知发展情况，做出较为科学、合理的预期和策 略。民俗游戏往往具有现代游戏所不具备的教育价值，而游 戏作为一种文化工具，在学生早期教育中能起到良好的中介 作用，可以辐射到整个民俗文化的挖掘、传承和发展。它不 仅在学生数字思维培育上充当着重要角色，而且会让学生拓 展知识，了解不少当地民俗知识，培养学生关注自身、关注 周围、关注社会的习惯，发展学生思考与解决问题的能力。

但是，在当代非物质文化遗产传承和保护的前提下，民俗游 戏也未能很好地得到传承与发展，逐渐被世人所忽视和遗忘。

在现代教育体系下，以班级授课制为主体的授课方式之外， 我们可以采取第二课堂的形式，让民族非物质文化作为现代 知识的补充，将涉及数知识的民俗游戏植入学生的早期数学 教育之中。此外，民俗游戏需要代际之间的传承，需要日常生活时间与空间中的应用和发展，需要家长、教师们的重视， 让学生不但能够在游戏中获取数学知识，还能够在学生的成 长中播下传统民族民俗文化的种子，让优秀的民族民俗文化 通过民俗游戏一代代继承和发扬光大。