应用型人才培养中《概率论》课程的教学方法研究_课程教学方法

应用型人才培养中《概率论》课程的教学方法研究

摘 要：
应用型人才；
概率论；
奇闻轶事 应用型人才的显著特点是，注重知识的应用，而不 是单单进行知识的发现。在进行应用型人才培养的高等教育 中，概率论是各专业的重要基础课程，它为各类后续课程的 学习提供必要的数学描述方法。因此，如何改革概率论的教 学，使得概率论更适应当前应用型人才培养的要求，这是值 得我们深入探讨的问题。

许多优秀教师上第一堂课时讲这门课的前景，讲这门课 将要帮助学生回答的各种问题，或者将要帮助学生增强的智 力、情商及身体能力，也要向学生解释如何实现那些前景 ——我们许多人称之为“要求”[1]。例如，在概率论的第 一堂插入“分赌金问题”[2]和“福尔摩斯破案问题”作为 概率论的引例，提高学生学习兴趣，这些典故可以使学生通 过例子充分理解概率论的基本内容、了解学习目的，从而提 高教学质量。为提升学生学习《概率论》的热情，在教学过程中可以采取如下方法：
1、在教学中采用各种方法激发学生学习概率论的兴趣 （1）借助于学生熟悉的事物加强基本概念的理解 帮助学生根据他的课程教给他们的分析技巧和历史手 段来重新审视一个熟悉的对象。在他的问题和学生的生活及 兴趣之间建立起了牢固的联系[3]。例如，在讲事件与随机 变量时，可以以人的名字的叫法有大名和小名为例，事件与 随机变量也是描述随机现象的不同方法，采用哪个描述方法 方便就选择哪个；
在讲一维随机变量与二维随机变量时，可 以以一个人和一个家庭进行描述。这些例子学生非常熟悉， 在不同的场合采用的描述方法也不一样，有利于学生理解相 应的概念。

（2）将数学建模的思想渗透到概率论的教学中 在素质教育的背景下，教师不能只重视学生的知识学习， 而更应着眼于学生应用能力和创新精神的培养。在教学中选 择一些与学生的专业和生活密切相关的、能使其产生解决愿 望与兴趣的题目，并与他们一同经历建立数学建模的过程。

如应用古典概型解决社会学中购买彩票的中奖率问题[3]。

学生在对运用概率论知识通过建立数学模型来解决实际问 题具有了一定感性认识与处理能力之后，学习兴趣提高，从 而变被动学习为主动学习，这不但改善了教学效果，培养了 学生应用数学的能力，对学生们今后从事科学研究工作也是 很有帮助的。2、利用名人的奇闻轶事或情感故事来阐明问题 （1） 以历史典故为红线,贯穿概率论发生与发展的全 过程[2] 首先是在概率的统计定义后插入了历史典故1——历史 上有许多著名学者做过频率稳定性的试验：德·摩根(De Morgan) ,蒲丰(Buffon) ,皮尔逊(Pearson) 等人都做过大 量的投掷硬币的试验,发现正面出现的频率稳定在0.5 左右 [3]；
十八世纪,法国数学家拉普拉斯(Laplace) 对伦敦、彼 得堡、柏林和整个法国的广大人口资料进行了研究,得出那 些地区的男孩出生频率约等于22/43 。

接着在古典概型后插入了历史典故2:十七世纪中叶,欧 洲贵族们盛行掷骰子游戏。当时法国有一位贵族德·梅耳(De Mere) ,他在掷骰子游戏时遇到了一些使他苦恼的问题,例如, 他发现掷一颗骰子4 次至少出现一次6 点是有利的,而掷两 颗骰子24 次至少出现一次双6 点是不利的。他解释不了这 个现象的原因,于是向当时的法国数学家帕斯卡(Pascal) 请 教,帕斯卡接受了这些问题,并把它提交给另一位法国数学 家费尔马( Fermat) 互相讨论。他们频繁地通信,开始了概 率论和组合论早期的研究[4]。

（2） 以人物简介为花絮,点缀描述概率论曲折而艰辛 的历史 为了介绍统计学家们在概率统计发展中所作的贡献,弘 扬他们艰苦卓绝的奋斗精神,激励学生们的学习热情,在《概率论导引》中,插入了两处人物简介。① 在贝努利概型一节 之后插入了人物简介1:雅可比·贝努利( Jokob 1Bernoulli , 1654 -1705) ,十七世纪瑞士著名数学家。年青时根据父亲 的意愿学习神学,曾获巴塞尔大学文学硕士和神学硕士学位, 同时怀着浓厚的兴趣研习数学和天文学。1687 年起任巴塞 尔大学教授,在多方面作出重要贡献。对概率论也有深入研 究,建立了描述独立试验序列的“贝努利概型”,提出并证明 了“贝努利大数定律” [4]。② 在切比雪夫不等式之后插 入了人物简介2:切比雪夫( Чeбыщeв,1821 - 1894) — ——俄国数学家、机械学家、教育学家。莫斯科大学毕 业,1849年获彼得堡大学博士学位。长期担任彼得堡大学教 授,1853 年当选为彼得堡科学院院士。在数论、概率论、机 械论方面有重要贡献,是彼得堡学派奠基人之一。他证明了 概率论中的切比雪夫不等式、大数定律及中心极限定理 [4]。

3、在教学中通过相应的知识说明与其他课程的联系 出色的老师借助于所教的学科，借助于该学科所提出的 问题和学习者所能看到的该学科的前景来激励学生[1]。例 如在蒲丰投针问题中引出蒙特卡洛模拟，在贝叶斯公式中引 出贝叶斯决策、在指数分布、泊松分布中引出排队系统等。

4、其它方法的应用 课堂教学中的技巧运用：注重口才、温情语言、妙语诠 释（解释互不相容与独立的关系时：两事件互不相容（两事 件“有你没我，有我没你，不能共存，而同时发生的概率为0”）；
两事件独立（可以共存但互不影响，而同时发生的 概率等于各自概率的乘积））、培养学生的口才。

总之，《概率论》这门课程，是一门既枯燥又实用的课 程，对培养应用型人才起着举足轻重的作用，在教授过程中， 只要采用各种方法激发出同学们的学习热情，利用名人的奇 闻轶事或情感故事来阐明问题，在教学过程中就能达到事半 功倍的效果。

参考文献 [1] Ken Bain. 如何成为卓越的大学教师[M]. 北京: 北 京大学出版社, 2007. [2] 茆诗松. 概率论与数理统计 [M] . 北京: 高等教 育出版社, 2010. [3] Michael Prosser, Keith Trigwell.理解教与学 高 校教学策略[M]. 北京: 北京大学出版社, 2007. [4] 徐传胜. 从博弈问题到方法论学科：概率论发展史 研究[M]. 北京: 科学出版社, 2010.