[超越算术教数学] 一年级数学算术怎么教

超越算术教数学

诸如此类学生“方程会列不会解”的现象在小学数学教 学中经常遇到，尤其在小学毕业总复习阶段。因此有必要讨 论一下，学生真的就“会列不会解”吗？ 原小学数学修订大纲曾明确指出：“简易方程的内容只 讲到ax±b=c，ax±bx=c，不讲等式的基本性质和移项法则。” 而课程标准在第二学段“式与方程”中却提及：“理解等式 的性质，会用等式的性质解答简单的方程（如3x+2=5， 2x-x=3）。”两者的表述有很大差别。第一，课程标准一改 大纲所“不讲等式的基本性质”为要求“理解等式的性质”。

这是一个很大的进步。第二，课程标准未明确提出“只讲”， 而是提出“如……”形式，这给我们的教学提出了新要求。

那我们应怎样来领会并落实课标这一新理念呢？二、对一道解方程题的两次教学尝试 第一次教学描述：
教学内容：解方程：ax±b=cx。

教学对象：五年级（上学期）。

教学目的：能进行简单的恒等变形，即把ax±b=cx变形 为ax±cx=b，同时沟通两者之间的联系；
培养学生运用已有 的知识经验解决新问题的意识与能力。

教学过程：
复习：解方程：7x-4x=6。（略） 改题：解方程：4x+6=7x。

学生尝试解答：
4x+6=7x 解 7x-4x=6 3x=6 x=2。

师生讨论：
师：说说为什么把4x+6=7x写成7x-4x=6？ 生：我感觉4x+6=7x这道方程的等式左右两边都有未知 数x，不好直接求。而原来的方程，未知数都在等式的一边， 可以直接合并相加减。

师：也就是说，这两道方程是有联系的。那比较两个方 程有什么联系呢？ 生：在原来的方程里，6是7x与x的差，在新方程里6是一个加数，也正好是7x与4x的差。

师：这给我们一个启发，当未知数不在等式的同一边时， 我们应怎么办？ 生：我们应想办法把未知数改写到同一边。

师：改写的时候，要保证原来等式两边依然相等，这叫 作恒等变形。

巩固练习：将下列方程进行恒等变形：
x+7=2x，80-2x=3x。（略） 教学反思：
应该说，上面的教学尝试还是比较成功的。学生能主动 借助所学过的加减关系进行恒等变形，完全适应他们的认知 能力。但这种基于加减关系的恒等变形，并未对他们所具有 的对方程的认知结构产生影响，没有树立起“恒等”的思想 认识，距离课程标准所提倡的“理解等式的性质，会用等式 的性质解答简单的方程”还很远。

什么是等式的性质？第一，等式两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
第二， 等式 两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果 仍是等式。对于这两条性质，现在的五年级学生从未接触过， 现在又怎样来实施新的教学呢？由此，我进行了第二次教学 尝试。

第二次教学描述：
出示方程x+2=5，要求学生口答。师：这道方程大家都会解答。比较原来的方程与现在方 程的解x+2=5，x=3。你们能不能发现，我们要求出这个方程 的解，就是要把这个方程最后变成怎样的等式？ 生：等号一边是未知数x，另一边是得数。

师：比较等号左边，原来是x+2，怎样就变成x了？右边 又要进行怎样的运算？ 生：只要把等号左右两边都同时减去2就行了。

师：也就是说，等式两边都减去同一个数，所得结果仍 是等式。

再出示：x-2=5。

师：这道方程，大家只要怎么办就能使得等号左边只有 未知数x了？ 生：只要在等号两边同时加上2就行了。

师：大家刚才实际上发现了一个关于等式的重要性质， 谁来说一说，你有什么发现？ 生：等式两边都加上（或减去）同一个数，所得结果仍 是等式。

出示两道方程：4x-6=2x和4x-2x=6。

提出要求：比较这两道方程，哪一道容易解答？为什 么？ 生：第二道，因为第一道方程中的未知数在等号两边， 不好直接求未知数x。

师：那你们能不能应用等式的性质把第一道方程变形为第二道方程呢？ 生：只要把等号两边都去掉2x再加上6就行了。

师：说得好，板书如下：
4x-6=2x 4x-6-2x+6=2x-2x+6 4x-2x=6 练习：（略） 教学反思：
“方程”是什么？很多学生都知道：含有未知数的等式 就叫作方程。但真正让学生判别诸如ax±b=cx此类方程时， 许多学生总有一丝疑虑，这种方程我们没有遇到过呀，怎么 解呢？在他们心里能不能解这道方程与判别这是不是方程 似乎有着非常重要的联系。诚然，这种思维是有局限的，但 这种思维又恰恰就是学生的思维。我们不应该总是以承认的 观点来看待学生，看待学生的数学。现行修订版教材遵循原 来的教材体系，给学生限定方程的形式与内容，看起来是减 轻学生的学习负担，其实是给学生一个残缺的认识。因此需 要我们站在一个较高的层次上用现代数学的观念去审视与 处理教材，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立 一个融会贯通的数学认知结构。上面对“ax±b=cx”方程的 教学尝试，对于学生来说，可能就是一扇窥探数学世界的窗 口，也许这样的尝试对所有的学生来说可能有些难度，但我 想这样的尝试对学生的所得来说要远远大于这一点难度造成的障碍。小学教学研究