[数学教学从学生出发为学生设计假分数的认识教学改进]一是假分数吗

数学教学从学生出发为学生设计假分数的认识教学改进

我发现，苏教版教材中，例5（如图1）明确告知学生把 一个圆看作单位“1”，要求学生涂色表示出14、34、44、 54；
例6（如图2）要求学生在图中涂色表示出25、105、135；

在此基础上引导学生将得到的分数分类，得出真分数和假分 数的概念。人教版教材的设计也基本相同：例1同样是把一 个圆看作单位“1”，用分数表示出涂色部分，得到13、34、 56，不同的是得出分数后直接比较分子和分母的大小，得出 真分数的概念；
例2则出示三组已经涂色的图形，分别表示 分数44、74、115，然后比较分子和分母的大小，得出假分 数的概念。

（二）教学设计 在教材解读与比较的基础上，我依据苏教版教材设计教 学：
依次教学例5、例6，然后引导学生比较例5、例6，在此 基础上概括真分数和假分数的意义（如图3）。接着，给出一些分数，让学生分辨是不是假分数，发现 学生没什么错误。再教学“练一练”（如图4），却发现很 多学生出现了问题：对于第三、四小题，写出了78、66这样 的分数。反馈时，我询问学生是怎样想的。学生回答：“第 三个图形是平均分成8份，表示这样的7份，所以是78。”我 着重说明：“这里是将一个长方形看作单位‘1’，平均分 成4份，表示这样的7份，所以分母是4。”但是学生不能理 解：“明明是两个长方形，平均分成8份，分母为什么是4？” （三）教学反思 从学生课堂的表现来看，我课前预设的教学目标没有实 现。学生为什么会出现这样的错误呢？问题究竟在哪里? 我想到，假分数仍然是一个分数，认识分数就应该从分 数的意义出发，描述其意义就会牵涉单位“1”的问题，但 是学生恰恰不知道将谁看作单位“1”——例5、例6的设计 已经直接告知学生把一个圆看作单位“1”，学生只要涂色 表示出分数就行了，即只要关注分数的分子，数出相应的份 数就行了。可见，这里的教学忽略了将谁看作单位“1”， 忽略了假分数作为一个分数的意义——虽然关注了分子和 分母的关系，但是忽略了分母的意义。而这，恰恰是本节课 的教学难点。

进而，我发现，上述问题归根到底是因为，更多地参考 了教材和教学内容，而没有研究学生的学习情况：学生的认 知基础和思维方式等。二、改进的教学：更多地基于学情 （一）学情分析 1.学生的已有知识有哪些？ 教学一个新的概念时，需要分析学生已经具有的知识。

小学阶段有关分数知识的教材编排序列是：从三年级开始初 步认识分数，先认识几分之一，再认识几分之几，到五年级 时学会将一个整体看作单位“1”，知道分数都是将单位“1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。也就是说， 五年级学生已经知道了分数的意义、分子与分母表达的含义。

除了上述已有知识，对于假分数的学习，还应该激活哪 些已有知识呢？考虑到假分数学习的核心知识，我认为还应 激活两个已有知识，即用画图的方式表示一个分数和同分母 分数加法计算。通过相关的练习，可以呈现出学生学习的真 实情况，使学生产生矛盾冲突，为更好地同化新知识作准备。

这样虽然不能完全将假分数的知识同化，但是可以将已有图 式进行修改并加以重建，达到对假分数知识的深刻理解。

2.学生的认知难点是什么？ 美国心理学家费斯廷格在其认知失调理论中谈到，一个 人的行为与自己先前一贯的对自我的认知产生分歧时，就会 产生不舒适感、不愉快的情绪。数学教学中，学生接触到的 新知与自己原有的旧知不协调时，同样容易造成学习上的困 难和心理上的抵触。那么，假分数的学习造成了学生怎样的 认知失调呢？其一，在学习假分数之前，学生遇到的分数中的单位 “1”永远只有“一个”，即要么是一个物体、一个计量单 位，要么是一堆物体看成的一个整体；
从来没有遇到过单位 “1”有两个的情况。突然出现含有两个单位“1”的图形， 让学生用分数表示涂色的部分，与学生的认知产生冲突。

其二，在学习假分数之前，学生学习过分子和分母相等 的假分数，但是从来没有遇到过分子大于分母的假分数。突 然出现一个图形，让学生写出一个假分数，与学生的认知产 生冲突。

其三，假分数中分子大于分母的情况，是将一个单位 “1”平均分成若干份，表示更多的份数。画图表示时，一 个单位“1”不够了，要增加一个或几个单位“1”。

此时 学生不能理解一幅图中到底谁是单位“1”。

（二）教学设计 在学情分析的基础上，我依据学生的已有知识和认知难 点设计教学：
课前布置“预习单”：(1)把一个圆看作单位“1”，分 别涂色表示下面的分数：25、14、34、44。(2)5个14是(）(）， 它的意义是表示（），你能画圆表示这个分数吗？ 课上先反馈“预习单”的第（1）题：让学生在投影上 展示自己的作品，并说出每个分数的意义。学生能说出“把 一个圆平均分成几份，表示这样的几份，就是几分之几”的 理解。我提问：34的分数单位是什么？有几个14？44呢？学生都能正确回答。

再重点反馈“预习单”的第（2）题：让学生说出分数 及其意义，并在投影上展示自己的作品。学生说出“5个14 是54，它是把一个圆看作单位‘1’，平均分成4份，表示这 样的5份”，然后展示了一些作品。由此，我展开引导—— 师（展示分别如图5、图6、图7所示的三个学生作品， 指着图5中多出的一份）这部分表示多少？ 生这部分是14。

师你能确定这是14吗？（将四分之一圆补成半圆）如果 我这样再画一部分，这部分阴影就表示多少？ 生12。

师照这样，我还能怎么画？ （教师将四分之一圆补成四分之三圆。） 生13。

师照这样的想法，阴影部分还可能是15、16等等。要想 确定是14，应该怎么办？ 生再画一个同样大小的圆。

师（将四分之一圆补成一个完整的圆）现在你能确定这 是14吗？ 生能。

师你把谁看作单位“1”？为什么还要再画一个单位 “1”？ （学生回答。）师请你完整地说一说：我们是怎样表示54的？ 生把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，表示这样的 4份；
再画一个单位“1”，平均分成4份，表示这样的1份。

师（展示分别如图8、图9、图10所示的三个学生作品） 为什么写出一个加法算式呢？ 生我想，54=44＋14，而44=1，不够，要再借一个14， 所以再画一个圆，并把它平均分成4份，表示这样的1份。

师这些同学想到了同分母分数加法，他们是把54看成14 ＋44来做的。（稍停）比较这三幅图，有什么相同点？ 生都是将一个圆看作单位“1”。

至此，学生对假分数有了一定的感知。接着，我出示巩 固练习：画图表示64、84。学生画完后汇报画法：“把一个 圆看作单位‘1’，平均分成4份，表示这样的4份；
再画一 个单位‘1’，平均分成4份，表示这样的2份。”我提问：
“为什么再画一个圆？”学生也都能正确回答。

在此基础上，课件出示图11，提出问题：“刚刚我们通 过画图认识了这三个分数，它们有什么相同之处呢？”学生 回答：“三个分数的分母相同。”“分数单位相同。”“画 图时都要再画一个单位‘1’。”“分子和分母相等或者比 分母大。”我引导学生总结出假分数的意义。

然后，再出示巩固练习：看图（图12）写出涂色部分表 示的分数。学生回答正确并说明了理由。如第二幅图，学生 说：“把一个长方形看作单位‘1’，平均分成3份，表示这样的3 份；
再画一个单位‘1’，平均分成3份，表示这样的3 份；
再画一个单位‘1’，平均分成3份，表示这样的1份。

合起来是73。”我提问：“为什么要画出3个单位‘1’？” 学生回答也完全正确。

通过上述教学，学生深刻理解了假分数的意义。这时， 再做教材“练一练”的第三、四小题，学生正确率很高。

（三）教学反思 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指 出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经 验为基础，面向全体学生。”贲友林老师说过：“将教师教 学用书中的课时教学任务参考作为依据，这本身并没有错， 遗憾的是忽略了‘参考’二字。事实上，一节课教学内容的 确定，既要考虑教材的预设，又要考虑学生的学习状况。” 对于本节课，常规的教学设计完全按照教材的内容安排， 想当然地认为只要解决了分子和分母的关系，假分数的教学 任务就顺利完成了。但是，教师从成人视角设想的重点不是 学生儿童视角下的难点，导致实际教学效果与预设教学目标 大相径庭。这给我们的启发是，教学应该从学生出发，为学 生设计，也就是要以学为中心，了解学情，研究学情，顺应 学情，发展学情。而要做到这一点，就要关注学生已经知道 了什么，可能达到怎样的认识水平，尤其是发展过程中的难 点是什么，据此进行教学设计。对于本节课，学生知道分数的意义，会画图表示分数， 会计算同分母分数加法；
容易理解假分数中分子与分母的关 系，难以理解的是假分数的意义，归根结底是对单位“1” 的处理。改进的教学设计以学生的知识经验为基础，让学生 经历知识形成的过程，帮助学生突破学习难点。让学生经历 说一说、画一画、议一议的过程，从而获得发现的机会，并 因此暴露了学习中的各种问题、困难和矛盾，进而在实践、 思辨中同化、顺应，最终深刻地理解假分数的意义。经历这 样的过程，不仅可以让学生获得成功的体验，而且有利于培 养学生解决问题的能力。

参考文献：
［1］ 檀传宝.世界教育思想地图：50位现当代教育思 想大师探访［M］.福州：福建教育出版社，2009. ［2］ 曹才翰，章建跃.数学教育心理学［M］.北京：
北京师范大学出版社，2002. ［3］ 贲友林.贲友林与学为中心数学课堂［M］.北京：
北京师范大学出版社，2016.