三角形全等基本题型_推理论证题型的教与学基于三角形全等的特定思考

推理论证题型的教与学基于三角形全等的特定思考

众所周知，培养学生的几何直观感知能力、数学问题的 解决需要有合理的数学模型进行支撑。纵观整个中学数学课 程，我们教学的最终目的在于培养学生的数学核心素养（数 学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数学 分析等）。笔者对此进行了积极的探索，在教学中要帮助学 生理解问题，尽力揭示问题的本源，以便从根本上领悟问题 的本质。几何图形是我们中考必备的考点，对于中考，常见 的诸如圆与三角形、矩形与三角形、角平分线、中垂线等等。

特别是三角形全等，貌似深受命题教师的青睐。

1从基础入手，寻找解决问题的切入契机 当短暂的思考或者简单的草稿演算不能达到目的，身处 考场紧张氛围之中，大部分学生选择暂时放弃。往往遇到一 个问题并不是没有掌握，而是畏难心理作祟，笔者认为越是 此时越是应该返璞归真，从源头对知识进行分类，冷静的加 以思考，如果放置的题目过多是会影响答题心理的。

案例1已知E、F是线段AB上两点，且AE=BF，AD=BC，∠A=∠B，求证：DF=CE。

分析此问题是利用三角形全等的性质，由于AE=BF，通 过线段的等量变形AE+EF=BF+EF得AF=BF，再利用“SAS”来 证明，得到DF=CE（由于解题过程较为简单，此处笔者就不 加以解答）。

2巧添辅助线，一解多题攻略 有理由相信，每一个考题都是专门设计好的，但是并不 一定对我们口味。作图辅助线是解决几何问题的大技能，如 果能巧妙添加辅助线，等于给我们增加了一个已知条件，无 异于如虎添翼。

案例2已知E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠ EAF=450，求证EF=BE+DF。

分析此题是证明一条线段等于两条线段之和，思路为不 断或者截长，综合了三角形全等的判定与性质。

解：延长EB到G，使得BG=DF，连接AG 易证△AGB  △AFD（SAS）从而证得△AGE  AFE（SAS） 故BE+DF=EF 案例3如图，在直角梯形ABCF中，AB‖CF，AB=BC=12， 点E为BC上的一点，且∠EAF=450，EF=10，求的面积。

分析对于初中生而言，如果没有案例2的基础铺垫是很 难做出来的，即使是高中学过余弦定理也不是很容易，如果 单独作为考题出现，完全考的是学生的积累与几何素养。但 是我们在案例2的基础上易解得，S△AEF=450。3活学活用，万变不离其宗 案例4如图，在凸四边形ABCD中，如果点P满足∠APD=∠ APB∠=α，且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一 个半等角点，若四边形ABCD有两个半等角点E,F，证明线段 EF上任意一点也是它的半等角点。

分析本题创设了一个全新的问题情境——凸四边形内 的“半等角点”，即形象又抽象。主要考查三角形的全等、 轴对称图形的知识，考查推理、画图和探究能力，将数学活 动的探索性、综合性充分展现出来。

解析因E、F都是半等角点，所以在△DEF,△BEF中，∠ DEF=∠BEF，∠DFE=∠BFE，EF=EF，即△DEF  △BEF（ASA）， 故DE=BE，DF=BF，在EF上任取一点G，连接DG、BG，易证△DEG  △BEG（SAS），所以EF上任意一点都是凸四边形ABCD的半 等角点。

总之，解决几何问题不需要太多的数学知识，但对能力 的要求较高，需要分析问题、空间观念和推理论证等多种能 力来完成。解题应立足通性通法，并不断优化提炼解法，特 别是几何，运用形式更是灵活多样，对学生的逻辑思维能力 要求又较高，更应该做到看题“境”、依题“势”，贵在间 用与巧用。

【参考文献】 [1]人教版数学基础训练编写组.新编基础训练（八年级 上）[M].安徽教育出版社,2016.08(10)[2]刘家良.等一等“等”在何处[J].中学数学教学， 2016(4)