提高抽象思维发展空间观念《用数对确定位置》教学实录与说明:怎样用数对确定位置

提高抽象思维发展空间观念《用数对确定位置》教学实录与说明

2.通过多样化的活动，使学生经历用数对确定位置的建 模过程，提高抽象思维能力，发展空间观念，并渗透数学“符 号化”思想，让学生体验数学的简洁美。

3.感受丰富的确定位置的现实背景，体会数学的价值和 生活中处处有数学的道理，增强学习数学的兴趣。

教学重点 掌握“列”“行”的规定，理解数对确定位置的意义和 方法。教学难点 正确使用数对描述物体的具体位置。

设计思路 创设教室座位情境。由于观察角度、描述方法的不同， 学生以各种形式描述小军的位置。学生面对歧义，产生了用 “第几列第几行”来描述位置的方法，让学生快速记录位置， 当学生无法记录下来时，又想到创造更加简洁的方法。逐步 抽象，产生数对，让学生经历知识的演变过程，体会数对的 简洁性。梳理确定位置有关教材，从一维、二维，再到三维， 让学生对相关知识有一个大致的了解，构建一个完整的知识 体系。课末，让学生搜索航天、航海中如何确定位置，自然地又生成一个新的问题，让学生带着问题离开课堂，走上新 的探索征程。这样不断制造矛盾冲突，引发学习需求，将学 生的思维不断推向深入。

设计理念 一、联系生活实际，感受数对价值 加强数学知识与生活实际的联系，是新课程的核心理念。

课始，从学生熟悉的座位图引入，课中让学生用数对确定棋 盘棋子的位置。课末，让学生收集航天航海的准确定位的方 法，让学生切实感受到数对在生活、航天、科技等领域中有 着重大的作用，体会“数学来源于生活又服务于生活”，体 会数对的价值，产生积极的学习情感。

二、渗透数学文化，感受文化意蕴 有机地渗透笛卡尔受蜘蛛网原型启发，发明数对的故事。

为学生搭建创新的支点，把“第4列第3 行”这种方式再简 洁，演绎人们探索知识的历程，体验“再创造”的成就感。

三、注重数学思想，培养数学素养 《数学课程标准（2011 版）》把“双基”变成“四基”， 凸显“基本数学思想”，本节课的教学力求在这方面作了一 些探索。

1.符号思想:让学生根据数对站起来，先是具体的数字 表示数对，后来依次添加符号。既强化了难点，又逐步抽象 出数对的本质。

2.简约思想:从座位图，圆圈图到方格图，经历了两次建模，让学生经历直观到半直观，再到抽象的数学化的过程， 培养了空间观念。描述的方法逐步趋向简洁。

教学流程 一、设境置疑，产生需要 师：同学们请看，这是四1 班的学生座位图，小军是他 们班上的智慧之星，你能用以前学过的方法说出他的位置 吗？ 生1：小军的位置在从左往右的第四排第三行。

生2：小军的位置在从右往左的第三排第三行。

生3：小军在第四组的第三个。

生4：小军在第四组倒数第三个。

…… 师：同样是小军的位置，却有这么多描述的方式，很容 易让人混淆，而且麻烦、不简洁，有没有一种既统一又简洁 的方法描述小军的位置呢？今天这节课我们继续学习确定 位置（板书———确定位置）。

【说明：通过呈现学生比较熟悉的教室里有序排列的座 位的场景，激活学生已有的描述位置的经验，由于观察的角 度不同，描述的方式也不一样，有的让人容易混淆，有的不 简洁，通过交流比较，引发学生用统一的方式描述物体位置 的需要。】 二、逐步抽象，掌握方法 1.初步感知：认识列、行并用列和行确定位置师：在确定位置时，我们通常把这些竖排叫做列；
这些 横排叫做———行。

师：猜猜看，哪里是第一列？ 师：确定第几列，一般以观察者最左边的一列为第一列， 要观察这个班的座位图，谁是观察者？图上这位老师左边在 那里，请同学们一起举起个手，从左往右数依次是—（师生 齐说：课件依次显示第几列、方向箭头） 师：指一指那里是第一行？ 师：确定第几行一般从前往后数。依次是（师生齐说：
课件依次显示第几行、方向箭头）师：现在能用列和行来描 述小军的位置了吗？ ① 再指座位图上的2 位同学，让学生用第几列第几行 描述位置。

② 教师说第几列第几行，让学生说对应的同学名字。

【说明：尊重学生对已有的现实生活中竖排和横排的认 识经验，教学列与行的含义，以及确定第几列、第几行的规 则，使新知的学习建立在学生的已有知识和经验之上，有利 于学生自觉把新知纳入到原有的认知系统之中，实现知识的 同化。同时通过正、反两方面的练习，加深对规则的理解， 为学习“数对”奠定牢固的基础。】 2.逐步抽象：实物图抽象圆圈图 师：如果用一个X 表示一位同学，在这张圆圈图上，哪 里是第1 列？哪里是第1 行呢？现在你还能找出小军的位置吗？怎么找的？ 教师再指2 个X，让学生分别说说是第几列第几行。

师：其实每一个X 的位置都可以用第几列第几行来表示。

【说明：把场景图抽象成平面图，先让学生找出小军的 位置，再让学生用“第几列第几行”描述平面中座位的位置， 既巩固了用列和行描述位置的方法，又满足了学生用简洁明 了的方法描述位置的心理需求。】 3.建构模型：再设冲突引发数对 师：刚才我们都是在说同学的位置，下面我们来记录几 位同学的位置，先想一想，你打算怎样快速地记录, 我们马 上来一个记录比赛,好吗？ 生：好。

师：从同学们的回答声老师看出了你们的自信，看到了 你们的成功。

师：想好了吗？第5 列第3行，第2 列第2 行，第3 列 第3行，第4 列第1 行，第6 列第4行。（速度越来越快） 师：都记录下来了吗？为什么？ 生：老师报太快了。

师：有同学全部记录下来了吗？ 师：他们记录的这么快，有什么小窍门呢？我们一起来 欣赏一下。

（展示记录情况，组织学生逐一评价。） 师：同学们真的很有创意。你们的方法其实已经相当接近数学上的规定了，第5 列第3 行先写一个5 表示第5 列， 再写一个3 表示第3 行，中间用“，”隔开, 因为这两个数 是一对一对出现的，在外面加一个括号，它就是一个数对。

这就是我们今天要跟同学们学习的（用数对）确定位置，读 作数对四三或四三。

师：知道数对是谁创建的吗？想知道吗？（播放笛卡尔 视频） 师：笛卡尔是伟大的，但同学们更了不起，在这么短的 时间内，也能自己创造出类似的数对，老师为你们感到自豪! 掌声送给自己。

师：现在你们能用数对写出这5 位同学的位置吗？（课 件显示，生用数对表示。） 师：能找出（3,2）（2,3）的位置吗？（生用激光笔点 这两个位置） 师：为什么都是用数字3 和2 来表示的，而表示的位置 却不相同呢？ 生:3 在前面表示第3 列，如果放在后面表示第3 行。

师：你们有什么想说的？ 生：表示列和行的两个数字不能随便颠倒。

【说明：让学生快速记录位置，是“逼”学生自己想办 法创造写法的良好手段，学生在规定时间内记录不下来，处 于愤悱状态时，再展示其他同学的记录方法并逐一评价，自 然过渡到介绍“数对”阶段，发展了学生的抽象思维。】三、联系生活，加深理解 1.运用:用数对表示教室里的位置 （1）明确教室里的列和行师：在教室里，第一列在哪 呢？ 师：要观察大家现在的座位，你们和老师谁是观察者 呢？师：站在老师的位置，老师的左边在哪？我们一起举个 手。从左边起这是第一列，请第一列的同学挥挥手，请第3 列 的同学点点头，请第8 列的同学起立，请第一行的同学挥挥 手，请第5 列的同学点点头，请第8 行的同学起立。

现在坐的最端正的是(6，3)，他是？ 今天发言最积极的是（4，5），谁呀？ （2）我说大家猜 请同学们用数对说出好朋友的位置，让大家猜一猜你的 好朋友是谁？ 用数对确定自己的位置 2.思考：看谁反应快 师：看来每个同学都能用数对表示自己的位置，下面季 老师看看哪些同学反应快。准备好了吗？（课件点击：请这 些同学起立（3,1），……（3，8）） 师：都站对了吗？这些同学的数对有什么相同的地方 呢？ 生：他们都在同一列。

师：你能像老师这样，换一个角度说出一些有规律的数对让一些同学站起来吗？ 生：（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2， 6）（2，7）（2，8） 师：继续，看谁反应快！请这位同学起立（X，4）。

追问：X 可以代表哪些数？ 师：继续，看谁反应快！请这位同学起立（4,Y）。

师：请这位同学起立（X,Y），怎么全站起来了？ 3.联系：国际象棋棋盘上的棋子 （1）谈话：其实数对在生活中还有着更加广泛的应用。

我们到社团小组看一看！ 师：（课件出示国际象棋) 这是什么？ 师：棋盘上白王所处的位置位g2，这里的g2 表示的是？ （2）介绍：国际象棋棋盘上通常用小写字母a～ h 分 别表示棋盘方格所在的列数，用数字1～ 8 分别表示棋盘方 格所在的行数。

（3）记录：黑王黑车白兵的位置。

（4） 标注：
在图上标出c6———c2的位置。

（5）小结：这种记录棋子位置的方法就运用了我们今 天所学的数对的思想。

【说明：明确教室里的列和行后，让学生用数对表示好 朋友、自己的位置，再根据数对思考“看谁反应快”，最后 通过师生、生生互动，寻找方格图中的字，加深了对数对规 律的理解，有效地培养了学生思维能力和符号化意识。通过对国际棋盘的介绍，加深了学生对数学知识与生活的联系， 使学生体会到数对的价值。】 四、全课总结，建构联系 1.梳理教材 过渡：今天我们学习了用数对确定位置，其实确定位置 这个知识对我们并不陌生，我们在一年级就已用排在第几来 确定位置，到了二年级学习用第几排第几个来确定位置，今 天学习用数对来确定位置，到六年级同学们还会学习用方向 和距离来描述物体的位置，到了初中，我们还会学习更多确 定位置的方法。

【说明：通过对确定位置教材的梳理，使学生对确定位 置的内容有一个宏观的感知，帮助学生构建完整的知识体 系。】 2.生成问题 在航海、航天等方面时常也需要精确定位，这些定位的 方法又是什么呢？与我们今天所学的用数对来确定位置的 道理是不是一样的呢？请同学们上网搜索、查阅资料，收集 这方面的知识，我们下节课一起交流好吗？ 【说明：一节课的结束，不应该是探索活动的结束。在 航海、航天等方面时常也需要精确定位，这些定位的方法又 是什么呢？让学生带着这个问题离开教教室这个小课堂，踏 进探索的大课堂，更进一步让学生体会数对的作用。】 拿破仑不让学生上前线成立于法国大革命时期的巴黎理工学校，是法国最负盛 名的高等学府之一，该校的宗旨是：“传播数学、物理、化 学等科学和制图技术，特别是为炮兵、工兵、路桥、造船、 军用和民用工程、开矿和地理等技术性的公立专科学校输送 学生。” 1804 年12 月3 日，是拿破仑加冕为法兰西皇帝的第二 天。这天，巴黎理工学校的学生奉命参加了三军检阅队，拿 破仑亲手将一面“为了祖国的科学和荣誉”的锦旗，授予1804 年第一名毕业生阿拉戈（后来成为著名的天文学家），并命 令该校队列紧跟在禁卫军之后通过检阅台。如此莫大的荣耀， 使这批热血青年激动不已，发誓要用所学为祖国的荣誉而战。

1814 年，俄奥普联军兵临巴黎城下，理工学校的学生 纷纷请缨参战，并选派代表觐见拿破仑，慷慨激昂道：“我 们没有忘记那面大旗上‘为了祖国的科学和荣誉’的赠语， 巴黎此刻危在旦夕，是我们该抛洒热血的时候了！”望着眼 前这些因激动而面色涨红的学生，拿破仑的眼睛湿润了，沉 声道：“你们是法兰西的未来，我没有权力将你们送到前 线！”无奈，学生代表只好悻悻离开。

几个参谋对拿破仑说：“我们守城的兵力不足，现在正 是让青年们拿起枪的时候，您为什么要拒绝他们呢？” 拿破仑一字一顿地说：“我不愿为取金蛋杀掉我的老母 鸡！”后来，这句名言，被镌刻在巴黎理工学校荣誉大厅的 天花板上，成为该校最引以为自豪的地方。拿破仑以一个政治家深邃的眼光和坚定的信念，宁肯自 己陷入灭顶之灾，也绝不让学生上前线。正是他的果敢决断， 保住了这些有志青年，使巴黎理工学校在后来为法国培养出 了上百名科学院院士、无数的工程师、实业家、将军和政治 家，他们中的许多人，成为法国强大的中流砥柱。