基于对5个案例的探讨_认识几分之一教学实录的案例探讨

认识几分之一教学实录的案例探讨

2.能用简单的分数描述一些简单的生活现象，能通过实 际操作表示相应的分数。

3.体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生 活中的应用。

教学重点、难点：调动学生已有的经验，实现从“把一 个物体平均分”到“把一个整体平均分”的认知突破。

教学准备：多媒体课件、学生自备小棒 教学过程：
一、情境探索——认识一个整体的四分之一 师：同学们，请欣赏《西游记》。（课件展示：片头曲 中随着一声“俺老孙回来啦！”孙悟空乘云而来。画面定格 在孙悟空变出一只桃子，膝下缠着四只可爱的小猴） 师：看到这么有趣的画面，让我们想起了什么数？ 生1：每只猴子得到这一个桃子的四分之一。

师：哎呀！你想到了分数，真了不起，我们今天就来继 续认识分数，好吗？（板书：认识分数） 师：能说说你的想法吗？生2：将这个桃子平均分给四只猴子，每只猴子得到它 的。（板书：平均分） 师：他说得真好。谁能再说说？ （学生回答后完成板贴：把一个桃子平均分成4份，每 份是它的） 师（强化）：这里的“它”是指什么？ 生3：一只桃子。

【评析：故事引入，让学生乐于探究。在故事中，学生 既温习了上学期所认识的“一个物体的几分之一”，又享受 了学习的快乐。】 师：孙悟空神通广大，“变”，他将一只桃子变成了 ——一盘桃子！现在每只猴子分得的桃子可以用什么数来 表示呢？别急，请先和小组成员交流一下，这样你会说得更 棒！ 【评析：由一个桃子变为一盘桃子，这是“一个整体” 的平滑嬗变，整体内涵的多样性变化呼之欲出。】 师：你们想知道猴弟弟是怎样想的吗？（课件展示猴弟 弟的想法：我想盘子里如果有4个桃子，那我就可以得到这 盘桃子的……） 师：你知道猴弟弟可以得到这盘桃子的多少吗？ 生4：猴弟弟可以得到这盘桃子的。我是这样想的：把 这盘桃子平均分成四份，每只猴子可以得到其中的一份，每 份就是这盘桃子的。师：你说得很有道理。（课件展示：将这盘（四个）桃 子平均分成四份）这是一份，是这盘桃子的，这也是一份， 也是这盘桃子的……每只猴子得到其中的一份，也就是这盘 桃子的。

师：还有哪位同学能说得更出色？ …… （生回答的同时板书：将四个桃子平均分成四份，每份 是它的） 师：这里的“它”又是指什么呢？ 生5：四个桃子。

【评析：猴弟弟的想法——一盘桃子可能是4个，是对 “一个整体”内涵的第一次挖掘，是与一个物体的几分之一 的有效承接，符合学生的认知规律。借助课件演示，强化谁 是谁的四分之一，抓住了分数的本质，精准到位。】 师：请看猴三哥的想法。（课件展示猴三哥的想法：我 想这盘子里可能有四袋桃子，那我就可以得到这盘桃子的 ……） 师：谁知道猴三哥得到了多少？ 生6：将这盘桃子平均分成4份，每只猴子拿其中的一份， 每份都是这盘桃子的。

师：你想的不错，还有谁想和他比试比试。（生回答后， 完成板书：将四袋桃子平均分成四份，每份是它的） 师：现在这里的“它”又是指谁呢？生7：四袋桃子。

师：让我们一起来看看他的想法，好吗？ 师生（一起说）：将这盘桃子平均分成四份，这是一份， 是这盘桃子的，这也是一份，也就是这盘桃子的……每只猴 子都得到其中的一份，也就是都得到了这盘桃子的。

师：快看，猴二哥急得瞪大了眼睛，我们看看它的想法。

（课件展示猴二哥的想法：我想要是有——12个桃子就好了， 这样我就可以得到这盘桃子的……） 师：他会得到这盘桃子的几分之一？你是怎样想的呢？ 可以借助课前准备的小棒进行思考。

生8：每只猴子得到这盘桃子的，因为把12个桃子平均 分成4份，每一份就是它的。

师：瞧，他说得多棒，掌声送给他，好吗？ 师生（一起说）：将这盘桃子平均分成四份，这是一份， 是这盘桃子的，这也是一份，也是这盘桃子的……每只猴子 都得到其中的一份，也就是这盘桃子的。

（之后安排学生用小棒操作，并相互说一说） 师：同学们，我们好好看看，每份不是3个吗？为什么 却仍然只是这盘桃子的呢？ 生9：因为每三个是一份，整盘桃子被平均分成了四份， 它是四份中的一份，所以每份仍然是这盘桃子的。

师：我没明白，谁明白了？请说一说！ 生10：将12个桃子平均分成四份，每份虽然是3个，但每份却仍然是这盘桃子的。（根据学生回答完成板书：将12 个桃子平均分成四份，每份是它的） 【评析：猴二哥的想法——12个桃子，借猴二哥的“贪 吃”，数量上由1变为4，又变为12，这是对“一个整体”认 识的智力挑战，借助课件分析，构建了相当于4小袋（每袋3 个）的场景，从而让学生对大整体下的小整体有了清晰的认 识，这是非常灵动而深刻的一个环节，同时也见证了教师上 一环节“4小袋”安排的独具匠心。】 师：唉，我们的猴大哥会有什么想法呢？（课件展示：
猴大哥抓耳挠腮的困惑场面……） 师：猜一猜猴大哥会得到这盘桃子的多少呢？你是怎 么想的呢？ 生11：每只猴子得到这盘桃子的。因为将一盘8个桃子 平均分成四份，每只猴子得到一份，每份是这盘桃子的。

生12：可能是16个桃子，每只猴子也还是得到这盘桃子 的。

师：谁再大胆猜一猜。

生13：可能有400个桃子，但每只猴子得到的依然是这 盘桃子的。

【评析：猜测猴大哥的想法——理性而成熟，这是对“一 个整体”内涵的第三次挖掘，也是对学生理解一个整体的检 阅，是认识高度上的一次升华。学生现在已经不太在意盘子 里桃子数量的多少了，注意力已经很好地转向于整体被平均分成了多少份。】 师：真没想到你们会有这么多的想法，这时一向很聪明 的孙悟空可就被搞糊涂了。为什么他们哥四个猜想桃子的数 量不同，却都可以得到这盘桃子的呢？你能给孙悟空一个满 意的解释吗？小组讨论一下。

生14：这盘桃子不管有多少，但都是把它平均分成四份， 每份都是它的。

师：为什么要平均分成四份呢？ 生15：因为有四只猴子。

师：也就是不管盘中有1个桃子、4个桃子、4袋桃子， 还是12个桃子……我们都把它看成一个整体。把一个整体平 均分成四份，每份是它的四分之一。（完成板书：把一个整 体平均分成四份，每份是它的） 师：这里的它是指谁，这个整体可能是什么？ 生16：四个桃子，四袋桃子，12个桃子。

师：你们认为一个整体除了可以指桃子还可以指什么？ 生17：4个苹果、400个苹果、4万个苹果。

生18：一个KFC、一箱KFC、满满一卡车KFC。

师：一个物体可以当成一个整体，几个物体合在一起也 可以当成一个整体。

二、合理猜想——认识一个整体的几分之一 师：听说孙悟空回来了，众猴兴奋地从四面八方跑来。

现在每只猴子还可以得到这盘桃子的吗？为什么？生1：不可以，因为现在不是四只猴子而是许多猴子。

师：那现在每只猴子可以得到这盘桃子的几分之一呢？ 猜猜看。

生2：我猜这里有18只猴子，每只猴子将得到这盘桃子 的。

生3：每只猴子将得到这盘桃子的，因为我估计这里有 100只猴子。

生4：我猜这里是10000只猴子，每只猴子将得到这些桃 子的。

【评析：这个环节是让学生从另一个侧面来理解几分之 一，整体没变，但猴子数量变了。通过学生对猴子数量的不 同猜测，能让学生真正理解到几分之一的另一个要素——平 均分成的份数。】 师：照这样说下去，我们能说完吗？谁能用一句话说出 我们所要表达的意思？ 生5：有多少只猴子就将这盘桃子平均分成多少份，每 只猴子就得到这盘桃子的多少分之一。

师：你的概括能力太棒了！ 三、分层闯关——平行练习中不断深化理解 师：不好，妖怪来了，孙悟空立即迎战，可是妖怪掳走 了猴弟弟，孙悟空立即追了上去。它来到一扇石门下，石门 上出现了——（课件显示：要想救人，必先闯关。孙悟空和 众猴在第一关的门口急得抓耳挠腮。）师：孩子们，让我们助它们一臂之力吧！ 第一关：“想想做做①”你能填一填，说一说吗？ 第二关：“想想做做②”用分数表示每个图里的涂色部 分。

师：想好了吗？谁来试试。（反馈书中练习后，进行适 时延伸：用分数表示出图中的阴影部分） 师：第一幅图谁想说？第二幅呢？为什么？ 师：不管两个小正方形是否连在一起，都是六份中的一 份，也就都是这12个小正方形的。

师：孩子们，你们太了不起了，未来的数学家非你们莫 属！连过两关，有信心过第三关吗？ 【评析：2个小正方形位置的简单调整，克服了学生认 知的定式，打开了学生的思路，也将所学知识与分数除法建 立了初步的联系。】 第三关：“想想做做③”在每个图里涂上颜色表示它上 面的分数。

第四关：考考你的眼力。请你想一想，图中的阴影部分 占整个正方形的几分之一？ [＼&] [＼&＼&＼&＼&] [＼&＼&＼&＼&＼&＼&] [＼&＼ &＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] 师（质疑）：为什么都是这个大正方形的呢？ 生1：因为整个图形的大小没变，阴影部分的大小也没 变。师：你能说得这样好，我为你骄傲！ 【评析：借助熟知的平面图形，大整体中还有小整体， 在变与不变的冲突中，学生对“一个整体”的几分之一又有 了更深层次的理解。】 第五关：（课件出示：一盘象棋）象棋是我国的国粹， 是一种益智游戏，它一共有32个棋子。你能从棋盘中找到几 分之一这样的分数吗？ 生2：黑方有16个棋子，占这盘棋子的。

生3：红马占红棋子的，因为红方一共有16个棋子，其 中只有2个马。

师；
经过一阵激烈的厮杀后，棋盘上还有12个棋子，其 中黑棋4个，红棋8个，现在你们能得到这些棋子的几分之一 呢？怎么拿呢？ （学生讨论后说出自己的想法，并在电脑上演示） 【评析：象棋是国粹，让学生开放性地去寻找棋盘中的 分数，从而明白在业余生活中也蕴藏着丰富的数学知识—— 各种棋子数量不尽相同，整体也可以不断变换。在这个学习 的过程中竟然有学生说出几分之几的知识点，十分可贵，一 下子让数学知识在棋盘上如孙悟空一样能“七十二变”了。】 师：同学们，你们用善良和智慧打败了妖怪，将来必 是杰出的人才。瞧，石门开了，我们的朋友回来了。（课件 演示：孙悟空手拿横幅：聪明的孩子们，俺老孙谢谢啦！） 四、联系生活——集体总结中强化生活运用师：同学们，刚才我们已经过五关斩六将，现在看谁说 得棒。能找找我们生活中的几分之一吗？ 生1：我们组6个人，每人是全组人数的。

生2：我们组6个人，是全班人数的。

…… 师：数学和我们的生活紧密相连，我们应该努力学习， 用所学的知识解决生活中的问题，让我们的生活更加美好。

【评析：分数来源于生活，更应运用于生活，学生用发 现的眼光去探寻生活中无处不在的分数，既体验了数学运用 的价值，又享受了生活中数学之美。】 总评：纵观本节课的教学，可谓是文本解读准确，目标 制定清晰，教学过程灵动，课堂效果显著。具体表现为下面 两个方面。

二是练习灵活而实效。第三板块的“闯关”练习中，前 三关在忠于课本习题的同时，于第二关中作了适时的变式， 克服了学生认知的定式。第四关是对深刻认识“几分之一” 意义的升华。第五关及时将数学与学生熟知的生活紧密相连， 学生呈现了多元思考的良好状态。课末的开放性总结，更是 学生对数学知识在身边的灵活运用，让学生体验到了数学的 价值和魅力。

本节课的教学可以说是达到了“情感共鸣、智慧共享、 个性共扬”的良好效果。