数学模型对城区公交线路的优化:优化数学模型

数学模型对城区公交线路的优化

关键词：公交线路；
迪克斯特拉算法；
最大效益；
线网 优化；
数学模型 1国内外研究现状 1.1国外研究现状由于国外经济发展较快，城市交通堵 塞问题成为了各个国家亟待解决的问题，因此这个时间段对 公交线网络的研究最积极，也是研究的鼎盛时期。关于这些 问题的研究方法大概有十几种，例如有：Janarthanan等设 计了公共交通线路网的专家系统；
Kikuchi等提出了应用模 糊逻辑设计公共交通网络。Pattnaik等提出了运用遗传算法 设计公交线网；
ullivan等利用流行的桌面GIS对生成等时线 地图的可行性进行分析，提供了公交最佳路径选择的分析方 法。随后，专家开始注重用智能算法解决改进线网优化问题， Bielli,Kuan，Gnatee等分别提出了不同的遗传算法改进方 法。1.2国内研究现状国内关于公交线网优化的研究始于80 年代。吴稼豪、夏伟民等比较全面的叙述了有关城市公共交 通网络优化问题的模型和方法。杨兆升提出了在网络总时长不超过一定值的情况下，将公交站点分配到出行路径上，获 得客运工作量最小的方案。最近几年，有不少的新方法在公 交线路优化上运用。王炜提出“逐条铺设，优化成网”的方 法；
杨超则是运用图论的方法，以城市客流站点分布为依据， 给出了城市公交线网的图论模型，并对知kuhn-Munkres算法 做了一些改进，使其适应双向约束条件，并提高了运算速度。

2拉萨市城关区公交线路存在的问题 随着拉萨市城市规模扩大、人口增多、以及私家车数量 的大幅增加，道路拥堵现象日益严重。因此公交车逐渐成为 拉萨市市民出行的主要交通工具，这使得公交系统的扩大和 优化迫在眉睫。拉萨市公交线网存在以下问题：第一，受河 谷地形制约和地块分割的影响，拉萨市城市总体呈东西狭长 形状。目前道路网存在很多问题，其中断头路多，平行分流 的道路少。第二，道路线形差，部分主要干道会集，使得交 通压力过于集中，难以疏解。色拉路、夺底路、当热路、北 京路-林廓路、金珠路最后都汇集到江苏路东段。第三，市 中心公交线路主要集中于北京中路、纳金路、娘热路等城市 主干道和次干道上。高峰期受社会交通拥挤影响，通行效率 低。第四，公交车发车存在的问题，例如发车不按时，导致 前一班车客流拥堵，后一班车客流空缺，给乘客的出行和日 常生活带来了严重的影响。

3优化思路 拉萨属于中小型城市，公交线网规模较小，共有30条，公交站点的OD数据我们可以通过实地调查记录得到。进行公 交线网时可以直接以站点的OD为主要依据，利用图论构建矩 阵，运用Dijkstra算法和K-短路算法进行优化计算。最后重 新整合站点形成线网，并对局部线网进行调整，达到优化目 标。

4数据采集与处理 我们在拉萨市交通地图上绘制所有公交行驶线路图，找 出17个车流量大、客流集中的关键点，通过跟车调查我们发 现通往1号点火车站的所有公交车辆都经过2号点柳梧大桥 站，而且1号点与其它站点并无直接线路联系。同样，通往 17号点新藏大的所有公交车辆都经过15站点大转盘，而且17 号点也与其它站点并无直接线路联系。因此我们建立最短路 径的备选线网模型时暂不考虑1号、17号站点，当最短路径 形成后再延拓至1号、17号站点，形成最终的公交路线网络。

4.1乘客吸引量和产生量通过实地调查，我们得出各点周围 公交站在一定时间段内的吸引量（上车人数）与产生量（下 车人数），并汇总得到总吸引量与产生量，见表一：4.2各 点间距离各大站点之间的测量，我们得到各站点之间的距离 （以线路铺设长度为准），见表二。

5备选公交线路集合的生成 通过运用最短路径的dijkstra算法，我们将各点之间距 离数据导入MATLAB程序中，得到最短路径的备选路线集合， 见表三：6模型建立 我们将整个拉萨的公交站点抽象成数学中的网络图，通 过整理数据，综合考虑站点的位置和客流量，最终确定2、3、 6、10、11、15、16号站点为公交线路的起讫点。这样，就 可以建立单位效益最大的优化模型：式中：E为公交线网的 单位效益（单位：元）；
q为公交线网运送的直达客流量（单 位：人）；
a为公交车票价（单位：元/人），拉萨市公交车 票价一般为1元/人；
c为公交车平均载客成本（单位：元/人）， 一般与燃油价格等因素有关，（根据国内燃油价格等综合因 素，我们假定c为0.9）；
L为公交线路运营总长度（单位：)。

7基于线路优选的线网优化 目标是实现单位长度效益最大化，结合单位长度效益最 大和公交线路尽可能贯穿整个市区，我们在最短备选线路集 中选出2号站点分别和11号、16号站点匹配；
3号站点与15号 站点匹配；
6号站点与10号匹配；
10号站点与15号站点匹配；

11号站点与15号站点匹配。

8结束语 拉萨市城市规模较小，优化模式比较灵活，本文所设计 的基于路线优选的最短路径算法，以全网单位长度效益最大 化为目标，以公交站点吸引量与产生量为依据，将全网优化 分解为数据采集、站点合并、起讫点优选、建立模型、起讫 点配对、优化成网。我们利用迪克斯特拉算法，找到备选路 线集合，建立模型并求出最大效益进行比较，结合实际对站点重新优化成网，最终形成公交线路网络。

参考文献：
[1]杨兴地.中小城市常规公交线网优化方法研究[J]. 交通信息与安全,2013,5(31):56-61. [2]李永昶.张巧艳.兰州市公交线网优化模型构建[J]. 轨道交通信息系统,2008,(1):38-40.