【尊重儿童的数学教学解读以《分数的意义》一课为例】 儿童数学教学

尊重儿童的数学教学解读以《分数的意义》一课为例

“尊重儿童”是一种以生为本的教育理念，它提醒教育 者在预设教学时关注儿童的数学学习背景，在课堂学习之中 关注儿童的数学学习思维，在课堂学习之外关注儿童的生活 数学解释。“尊重儿童”追求的是一种师生人性的释放，表 达的是一种自觉探究的愿景。凝眸“尊重儿童”的数学教学， 如何将理念化为现实，孕育在教学设计中，呈现在课堂表达 里？如何将教师的教学期望转化为儿童自我数学学习的诉 求？这是值得深思的问题。本文以笔者设计的苏教版小学数 学五年级下册《分数的意义》教学为例，聚焦课堂，解读“尊 重儿童”的数学教学。

一、“尊重儿童”的根基：有温度的数学释放 笔者以为，“尊重儿童”的数学课堂首要的是读懂儿童。

如果读不懂儿童，就无法讨论尊重与不尊重。读懂儿童就一 定要释放儿童，儿童的释放可以分成两个层面理解：第一， 儿童自然理解的释放；
第二，儿童知识形成过程中思维的释 放。也可以理解为，是让不同的声音在同一个时空和场所中自由的呈现。如五年级所学习的“分数的意义”是建立在三 年级已有的“分数的初步认识”基础上的进一步概括与抽象。

儿童的学习是建立在什么样的状态之中的呢？课堂前测的 当堂反馈环节如下：
师 课前同学们都用自己喜欢的方式表达了 一个分数，请你的同桌猜一猜你设计的 分数，并请他说一说是怎么理解你设计 的分数，和你的理解一样吗？ （小组交流，随后全班交流。） 有的学生善于用形象来描述，比如画图，有的学生善于 用语言来表达，有的学生更善于用文字呈现自己的想法，无 论结果如何，学生自主表达的过程都是真正意义上的数学教 学。这样的反馈，是儿童展开本次学习的起点，亦是丰富教 学资源产生的路径。“尊重儿童”的数学教学，就是要营造 一种让儿童安全学习的氛围，让儿童在课堂里自由的表达与 思考。当然，儿童的思考表达可能不完美，也可能很笨拙， 但是他们很努力，说错了也没关系，重新再来。这样的数学 课堂才是一种有温度的课堂，师生共同自由地徜徉在数学的 研究世界里。

二、“尊重儿童”的实践：建构立体式的气度课堂 “尊重儿童”的数学课堂有着自己的实践样态，它是一 种建立在儿童学习经验基础上的自觉认知与主动开放，立足 于教学的重难点、优化重组学习资源，建构有长度、有宽度、有厚度的三维立体式气度课堂。

（一）突破难点——建构有长度的课堂 教师在了解儿童的数学基础之后，要抓住儿童旧知的生 长和发展，利用其思维的展开与深入，为新知发展理清脉络， 使课堂拥有知识结构的长度，简言之为承前启后。例如“分 数的意义”难点就是要理解好单位“1”。笔者抓住了由一 个物体过渡到一群物体，由一群物体过渡到一个整体，那么， 看成一个整体以后，在儿童的思维中，它还会继续留有一些 背景，这时的单位“1”的教学突破点就定位在进一步去背 景化，这也可以理解为数学教学中概括抽象化的过程。

导人部分的教学设计如下：
师 （指1个桃）这是( )个桃？可用自然 数( )表示。

师 （指4个桃）能用“1”表示吗？这里自然 数“1” 表示( )。

师 （用布遮盖着的物体）还能用“1”表示吗？ 这里 自然数“1”表示( )。

师 自然数“1”可真了不起，它不仅可以表示 一个物体、一群物体，还可以表示许多个 物体组成的一个整体。自然数“1”还可 以怎样理解呢？今天我们继续研究。

认识“单位‘1"’的教学设计如下：
师 看看黑板上同学们自己的作品，在这些 分数中，大家是怎么理解这个“1”的呢？（学生的答案可能有：1可以表示1个房 子、1个长方形、1小时、1米、12颗星围 成的1个整体、21个三角形围成的1个 整体。） 师 根据大家对“1”的理解，你能将这些分数 分分类 吗？ （学生会有不同的分类，一一说明理由， 再请其他同 学辨析。最后达成共识可分 三类：1个物体、1个计量单位、 许多个物 体组成的1个整体。） 师 （出示图2）这个分数表示什么？这里的 “1”可以表示什么呢？ （学生明确这个分数为，这里的“l”可 以表示1个苹果、1个班级、1个国家、1 个世界、1个宇宙、1根头发、1把尺 子等。） 师 （小结）同学们真了不起，这里的“1”可以 无限大，也可以无限小，“1”可以表示1个 物体，也可以表示1个计量单位，还可以 表示许多个物体组成的1个整体，通常人 们称它为单位“1”。认识了单位“1”，你能 说出这个分数表示的意思了吗？ 上述教学设计可让学生从原有知识、原有经验、原有感受中领悟到什么是自然数“1”，体会到这里的“1”可以是 一个物体、一个计量单位、许多个物体组成的一个整体，从 而对“1”产生新的认识，在逐步去背景化和抽象化之后， 最终形成了对单位“1”的初步认知。“尊重儿童”的数学 教学就是要顺应儿童的数学思维发展，让儿童的思维在不断 的生成与发展中自觉地前行。

（二）突出重点——建构有宽度的课堂 “尊重儿童”的数学课堂倡导让儿童在经历数学知识形 成的过程中，丰富知识、积累经验、增长智慧、提高能力。

《分数的意义》一课的重点是形成对分数意义的概念。在学 生已理解多个具体分数的含义基础上，再把这些分数的含义 进行聚集，这仅是概念形成的第一步。接着，怎样由含义上 升到意义，才是重点之所在。

本课关于分数概念的教学设计如下：
师 （总结）通过研究，我们发现分数是建立在 平均分 基础上而产生的数，它是一个什么 样的数呢？（学生讨论、 不断完善，得到完整的概念）那什么又是分数单位呢？ 的递进设计，让学生进一步提炼、分析、思考，增长智 慧，最后形成了分数的意义。从具体的含义走向抽象的意义， “尊重儿童”的数学教学就是“水到渠成”式的学习，是儿 童内心的自省与自悟，是一种数学亲历、感悟、成长的过程。

这样的学习宽度，方可成就儿童找到属于自己的学习时空。（三）优化重组——建构有厚度的课堂 “尊重儿童”的数学教学只有课堂的长度和宽度是不够 的，那样的课堂仅是平面的二维课堂，还应加上思维的厚度 才能成为三维的数学立体式成长课堂。笔者以为，数学思维 的厚度是由师生的智慧共同书写的，这样的课堂厚度是对数 学认知的深入与清晰，是对数学思维的批判与创新。例如《分 数的意义》教学中，所有的课堂练习均来自于学生的课前分 数设计，但是此时的数学思考又远远高于当初的认知，用新 知去重新发现与感悟已有经验，优化重组自我认知结构，以 期构建数学课堂的厚度。

学生资源再认知的教学设计如下：
1．比一比。

（全班猜学生设计的分数，并用分数的意 义进行数学解释。随后呈现学生作品， 如图4。） 师 为什么它们都可以用表示？ 师 为什么它们表示的颗数不同呢？ 2．估一估：数感培养，分数与整体的关系。

（呈现学生作品，如图5。） 师 你能知道两个“？”分别表示多少吗？为 什么？ 师 （出示图6）你知道最上面的两个长条可 以用几来表示呢？为什么？师 （出示图7—图12）想一想：下面同学们想表达的分数又是多少呢？ 对于图7“五颗红星（深色）和五颗黑星（浅色）”， 学生呈现出不同的表达。有的学生认为是“”，有的学生认 为是“”，也有的学生认为是“”。对于图8，有的学生理 解成“1”，当时就有学生反驳：“1”不是分数，应该是 “”；
更有学生总结道：只要是分子和分母相同就可以了， 它可以看成无数个分子和分母相同的分数。对于图9，学生 是想表达“原来有9位同学，走了2位同学，现在还剩原来人 数的”…… 开放、整合、对比、深入，“比一比”的教学环节中由 原来研究的一个物体部分与整体的关系，到一群物体中部分 与整体的关系，再到这里练习中设计者突出的单位“1”动 态变化，且导致每一份的个数也发生了动态的变化，同样是， 为什么颗数不同呢？笔者请学生比较他们的相同点与不同 点，使他们进一步理解分数和它对应量之间的关系，从而进 一步加深对分数意义的概念理解。

“估一估”的教学设计中，教师在学生画的“”的基础 上生成了整数“2”和分数“”，呈现了学生在数学教学中 从“自然结构”到“知识结构”的过渡，这应该是“尊重儿 童”教学设计的重要体现。所以，把“尊重儿童”的理念落 实在每一个具体的课堂教学行为之中，才是数学教学的价值 与意义之所在。三、“尊重儿童”的愿景：从“度”到“渡”的往返 “分数的意义”教学设计有三条主线：第一条是从1个 物体、1群物体、1个整体到单位“1”的长度设计；
第二条 是由分数含义、分析、概括、抽象到分数意义的宽度设计；

第三条是通过两种量的比较，由“1”的动态变化，看到每 一份的动态变化，体会局部与整体的关系等的厚度设计。三 维视角的设计建构了“尊重儿童”的立体式教学模式，与此 同时，将数学化的学习结果再还原于生活应用，进行合理的 解释更富有积极意义。如生活中的分数解释教学—— 师 出示图13、图14，猜一猜，这两位同学想表达怎样 的分数呢？ 对于图13，学生猜出了等等不同的分数，再通过观察分 析，使学生认识到：单位“1”不同，分母不同；
都取1天， 所以分子相同。

对于图14，课堂上没有学生能够理解设计者的意图，设 计的学生说：这是《哈利，波特》电影里的站台。一语点醒 梦中人：有的学生还理解到：所谓站台，可能就是在第9和 第10站台之间，把这个间隔看作单位“l”，其中的之处就 是。

最后教师总结：
师 同学们，在今天的学习中有很多“1”，单 位“1”的“1”，几分之一的“1”，以及同学 们所说的……当中都出现了“1”，这些“1”，它们究竟不同在哪里？ 现在你们是怎么理解这个自然数“1” 的呢？ 师 从1个物体、1群物体、1个整体到单位 “1”，从单位“1”中的“1”、几分之一中的 “l”，还有……中的“l”，你又体 会到了什么呢？ “尊重儿童”的数学教学旨在营造一种有师生学习智慧 的温度课堂，建构一种有数学认知与思维发展特性的立体式 气度课堂，最终实现的是由“度”到“渡”的融合。“度” 的本意是指“事物所达到的境界”，而“渡”的本意是“由 此到彼”，有“摆渡”之意。引申到数学教学中，可以理解 “度”注重的是学习程度和学习效能，而“渡“则更看重学 习的状态与沿途的风景。“尊重儿童”的数学教学期望引发 师生由“度”到“渡”的往返，既注重学习的过程与思维的 发展，又注重学习心理的健康成长，既渡人亦自渡，在“尊 重儿童”的数学教学中实现“人在中央”的课堂理想！