[教学活动如何渗透数学模型思想] 分与合数学思想渗透

教学活动如何渗透数学模型思想

一、数学模型的特点及其重要性 数学教材中的数学模型大致可以分为启发型、文图型、 解算型等类型。这些数学模型虽然并不是某个数学知识点， 但影响着学生探索数学问题、学习数学知识的能力以及接受 知识的速度，对学生的发展有着深远影响。数学模型是教师 根据长期的调查和研究，总结并引导学生学习数学的具体实 例。这些例子虽然看似简单，却包含着图形结合与转化、数 值转换、换位思考、等量替代等多种教学思想，是对数学知 识和数学方法的总结，对培养学生的数学能力有着显著作用。

数学模型是教师引导学生接受新知识的关键环节，数学模型 既可以将不同章节的知识点联系在一起，又可以引导学生采 用新的思维方式探究同一个问题。数学模型既可以演变出数 学中的简单问题，也可以演变出复杂的数学问题。教师可根 据教实例的具体内容展开讲解，起到引发学生思考的目的。

对数学模型的分析和把握可以帮助学生掌握知识的内在联 系，增加学生对数学知识的亲切感，加强学生学习数学的乐趣。

二、数学模型的运用方式 （一）注重数学模型的本质。数学模型是通过多种表现 形式对数学知识进行包装处理后形成的。数学模型不能脱离 数学知识而独立存在，也不需要当作特殊的例子进行对待， 而是在数学模型中找到解决数学问题的共同点，形成解决此 类数学问题的思维方式，减轻学生学习数学的负担。教师应 从数学模型中看到处理数学知识的方法，进而将数学知识运 用到解决问题的过程中。例如“种树问题”和“时间问题” 比较相似，但是在具体解题方面存在着比较大的差别，学生 理解不透彻反而会混淆这两个模型的处理方法。教师应针对 问题的本质区别进行深入讲解，保证学生从根本上理解这两 个模型的区别。

（二）关注数学模型的思想。小学数学涉及到的数学思 想并不复杂，最常见的是列方程思想。由于小学数学知识比 较简单，学生不需要在参考资料中寻找偏、难、怪的题目， 而应根据数学模型的指导，将其中包含的数学思想总结出来， 并利用这些思想处理综合性题目或者不常遇到的题目类型。

例如小学生应掌握乘法思想和加法思想，当处理“买5支铅 笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？”这一问 题时，学生可利用乘除运算解决此类问题，此题的解答为：
0.6÷5×16＝1.92（元）。在其它模型的运用过程中也是如 此，虽然有多种路径可以选择，学生应该选择最省时间的办法，这就需要对多种数学方法进行合理地理解和把握。

（三）注重数学模型的灵活变换。灵活变换数学模型的 可变动要素对学生学习数学起到了十分重要的作用。教师应 将数学模型中的条件和解题以及其他附加条件联系到一起， 变换模型的问题和条件，设置不同的题目信息，让学生切实 学会数学模型的内容和解答数学模型问题的方法。如果改变 数学模型的条件，导致学生无法解答数学问题就需要对数学 模型进行深入讲解，已达到学生数熟练掌握的目的。例如在 公约、公倍问题的学习时，既可以通过不同的数求解公约数， 又可以求公倍数，需要学生将其中的素数找出来，并且对素 数中几个特殊数值进行熟记，以免造成公约数的遗漏。这些 题目具有很强的可变性，需要学生掌握其中的内在规律，以 便能够灵活运用。

（四）注重数学模型的积累和扩充。数学模型也应伴随 着教学的改革不断更新，添加新的数学模型，淘汰旧模型， 不断完善教学活动，让数学模型贴近时代的发展，模型的背 景符合现代社会对学生数学能力的期待，让学生在数学模型 中找到现实背景，更加快速地接受数学模型中的数学知识。

例如“抽屉原则问题”是一个经典的模型，但是，当前的学 生已经不懂“抽屉”的含义，从而让学生对数学产生陌生感， 如果将其改为“装书包原则问题”，设置相应的条件让学生 对其内涵进行理解，可以让学生快速地掌握数学知识，甚至 学生在课后会以此为乐，促进学生之间进行模拟练习。