数学能力培养【也谈数学阅读能力的培养】

也谈数学阅读能力的培养

美国语言学家布龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达 到的最高境界。”数学也是一种语言，它离不开阅读。

一、数学阅读能力的内涵理解 （一）内涵 “数学阅读是一种从书面数学语言中获得意义的心理 活动过程，是包含感知、理解、记忆等一系列心理活动以及 分析、综合、推理、判断、归纳、演绎等一系列思维活动的 总和。”与一般阅读一样，数学阅读是一个完整的心理活动 过程，同时，也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极 能动的认知过程。

数学阅读能力，是指通过对数学语言的感知和认读，对 相关知识进行再现，反复推敲相关概念的内涵与外延，同时 结合问题的特点和呈现方式，联想学过的数学思想方法，选 择并制订解决问题的策略的能力。对于文字背景材料较复杂 的问题，还要结合题目中不同的计算要求对条件进行筛选和分类，整合知识，分类解决。

（二）特质 1.抽象性。

数学阅读是培养逻辑思维能力的重要载体。由于数学语 言是高度抽象的，数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在数 学阅读过程中，必须认读、感知阅读材料中有关的数学术语 和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析 它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的理解，并将之纳入 自己的知识结构。而在一般阅读过程中，“理解和感知好像 融合为一体，因为这种情况下的阅读，主要是运用已有的知 识，把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象”，较 少运用逻辑思维。

2.精确性。

数学阅读是学生体会数学思维方式的基本途径。数学语 言不同于文学语言，它的每个数学概念、符号、术语都有其 精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，数学结论 对错分明，不存在似是而非、模棱两可的断言，当学生试图 阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，必 须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含 义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。因此，浏览、 快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读。

二、数学阅读能力的具体表征 在阅读能力方面，小学数学教育旨在让学生通过六年的学习，拥有良好的摄取信息的能力、合理发散的能力和数学 表达的能力。

（一）摄取信息的能力 由于数学语言的表达具有高度的抽象性，因此全面、正 确且有针对性地从问题叙述中检索出有效的信息对学生来 说是非常重要的。摄取信息的能力是数学阅读能力中最重要 的表征。

（二）合理发散的能力 发散思维，是指在解决问题的过程中，从已经摄取的信 息出发，尽可能向各个方向扩展，不受已知的或现存的方式、 方法、规则和范畴的约束，并且从这种扩散、辐射和求异式 的思考中，求得多种不同的解决办法，衍生出各种不同的结 果。数学阅读中，也需要学生具备合理发散的能力。

（三）数学表达的能力 在数学问题的描述中，有许多表达是生活化的语言，但 在解决问题的过程中，却需要学生把生活化的语言转化成数 学语言，数学表达能帮助学生进行有条理的数学思考。因此， 数学表达的能力也是一种不可或缺的数学阅读能力。

三、数学阅读能力的培养路径 本文仅以数学习题的阅读为例具体阐述。

（一）开展情境阅读 情境教育是全国著名小学语文特级教师李吉林提出的， 即以情境的再现来推进阅读活动，提高阅读质量。具体来说，就是教师通过图画、实物、摄影、音乐和文学语言的描述， 再现教材的情境，给学生以强烈的真实感，较快地把学生带 入“最近发展区”。在数学阅读中，教师也可适机开展情境 阅读。例如，有这样一道题：
小明用2元钱买了两本练习本和两支铅笔。练习本每本5 角，铅笔每支3角。小明手中还可剩多少钱？ 此题数量关系比较复杂，条件又多，学生一时间很难读 懂题意。但它是一个实际问题，在日常生活中随时会用到。

教师不妨设计一个表演活动，把学生带入实际生活情境中。

以讲台为柜台，台上摆些练习本与铅笔，并标明单价，让一 位学生扮演售货员，另一位学生扮演顾客，进行一次买卖。

看着“顾客”手中找回的4角钱，教师问：“为什么还要找 回4角？”“售货员”自然而然地代替教师分析题意：“练 习本5角钱一本，两本是1元钱，铅笔3角钱一支，两支是6角 钱，一共用去1元6角，你刚才给我2元钱，不是找回4角钱 吗？”随后，列出算式：20—（5×2+3×2）。这样的情境 阅读，让问题解决水到渠成。

（二）开展系统阅读 这里的系统阅读，是指把数学问题看作一个整体，从整 体着眼，以题组形式，帮助学生清楚地看出问题结构组成的 “来龙去脉”。例如，有这样一组题：
每瓶饮料的净含量是900毫升。（1）3瓶饮料有多少毫 升？（2）小明喝了这瓶饮料的13，喝了多少毫升？（3）小芳喝了45瓶，是多少毫升？ 这组题目，互相联系，按纵向系统由简到繁、由易到难。

前面两题都是为解答例题铺路架桥的，问题（1）是学生的 已有经验“求一个数的几倍是多少”——用乘法计算，问题 （2）旨在让学生体会“求一个数的几分之几”和“求一个 数的几倍”之间的联系，而问题（3）则在问题（2）的基础 上体会“45瓶就是1瓶的45”。因此，前两题是后一题的基 础，这三个实际问题构成了一个可以比较的系统，学生在比 较阅读中能体会数学语言中蕴含的信息，发展摄取信息的能 力。

（三）开展“浓缩”与“转化”阅读 在数学阅读中，情节的变化和语句结构的变式常常给学 生的理解带来障碍。通过语句的“浓缩”与“转化”，学生 能将生活情境中的数量关系与数学表达式中的数量关系进 行转化，探索解决问题的基本方法和途径。例如，有这样一 道题：
学校运来一些苹果，平均分给六年级的8个班，每班分 得49个后还多余了一些，学校最多运来苹果多少个？ 这个问题的叙述是纯生活化的语言，加上问题中有“最 多”这个要求，表示结果要从多个答案中删选出符合要求的 一个，对于学生来说有一定的难度。此时，不妨引导学生把 生活化的语言“浓缩”并转化成数学语言来表达：（）÷8=49 ……（ ）。这样，问题就转化成了在余数最大的情况下，求被除数是多少，这是学生非常熟悉的问题情境。事实上， “浓缩”就是对条件的合理取舍，“转化”就是对条件的数 学表达。

（四）开展分层阅读 有些问题情境复杂，学生理解起来非常困难。此时，采 用分层阅读不仅能理清题目中的数量关系，而且能帮助学生 把一个总目标分成几个子目标逐个解决。例如，有这样一道 题：
师徒两人同做一批服装，一开始，徒弟比师傅做得慢， 当师傅做好20套服装时，徒弟只做了8套；
以后师傅每做6套 服装，徒弟能做4套服装；
当师徒做了108套服装以后，师徒 的速度就一样快了。当徒弟做了100套时，师傅做了多少套？ 这道题语言描述复杂，可以让学生边读边想：根据做的 速度，可以分成几个层次？这并不难，学生自然地将它分成 下表中的三个层次：
其中，第一层次能解决的子目标是“师傅做20套服装， 徒弟做8套”；
第二层次，首先要明确“当师徒做了108套服 装”这个条件能求出什么——第二层次师徒的总量是 108-28=80（套），然后用按比例分配的方法求出子目标“师 傅做48套服装，徒弟做32套”；
第三层次则水到渠成地求出 徒弟做了100-8-32=60(套）后，师傅做的与他一样多。到此 便可完成总目标，即师傅做的总数是20+48+60=128（套）。

当然，以上介绍的几种阅读方法并不是孤立的，在实际应用中可交叉运用。并且，数学阅读能力的培养路径远不止 这么多，有待在教学中进一步探索。

[本文转自 第—论文网代写教育研究论文] wWw.dYLW.nEt 参考文献：
［1］ 郑毓信等.数学思维与数学方法论［M］.成都：
四川教育出版社，2004. ［2］ 【美】布龙菲尔德.语言论［M］.袁家骅，赵世 开，甘世福译.北京：商务印书馆，1980.