初中生数学建模能力缺失与培养对策 初中生注意力缺失

初中生数学建模能力缺失与培养对策

关键词：初中数学；
建模能力；
能力缺失；
因素与对策 随着新课程改革的不断深入，学生素质的培养越来越引 起人们的关注．就数学学科而言，数学学科的核心素养由六 大部分组成，其中，数学建模素养就是六大素养之一．培养 学生的建模能力是初中数学学科教学的重点，新课标要求学 生能灵活地运用数学模型解决数学问题，注重知识和应用的 结合，从而培养学生的创造能力和应用能力．因此，在教学 过程中，老师应该创造学习环境，让学生在知识技能的理解 上，更好地培养数学建模能力，实现新课改的培养要求．本 文对初中生数学建模能力缺失的因素进行简要分析，并探究 了一些培养初中生数学建模能力的对策． 一、数学建模能力缺失的因素 1.畏难情绪导致心理障碍 小学阶段，数学主要是学习加减乘除的运算，只要细心， 学生单科的得分率一般保持在90%及以上．在四年级以后由 于理解能力较弱，导致应用题的得分不高，数学成绩下滑． 由于应用题的得分率较低，经过多次尝试失败后学生产生畏难情绪，以后只要看到应用题就当做难题，对解题没有信心． 这种不良的情绪体验长期积累定会影响初中生建模能力的 提高． 2.没有养成好的思维习惯，产生思维定势 思维定势就是人思维的惯性，是一种带有倾向性的心理 活动或状态．在环境不变的情境下，思维定势能帮助学生快 速解决一些问题，但条件发生改变就会阻碍问题的解决．初 中的应用题解题背景会更加复杂，一般需要梳理解题思路， 很难直接套用某种公式直接得到答案，需要找到题中的等量 关系，合理设元，然后建立方程或方程组解题。小学数学的 解题思维已经不适用于初中了，小学养成的思维定势阻碍建 模思想的发展． 3.难以发现隐含信息，无法找到等量关系 应用题的解题背景比较复杂，一些关键信息隐含在条件 里，学生很难找到关键的等量信息．对实际问题的数学化处 理是数学建模的内涵，学生缺乏从实际问题中寻找符合实际 情况的等量关系，有些题目还要考虑实际意义，如轮胎的数 量必须为正整数，衣服的数量必须为正整数等． 4.不能灵活设未知数 初中学生的思维还处在由形象思维向抽象思维的转型 期，对设未知数的理解不深刻，习惯于求什么就设什么，即 直接设元．简单的问题可以解决，但对复杂一点的问题，很 难通过直接设元来表达关系式，要么就是找到的关系式很复杂，导致很难用建模思想来解决实际问题． 5.生活经验缺乏，限制理解能力 初中生由于缺乏一定的生活常识，对数学问题中的名词 不能正确理解，甚至出现读不懂题，导致解题失误．如翻两 番、单循环赛、利润率、毛利润、采光影响、方向角等，由 于对这些概念不是很清楚，从而影响了学生对数学建模问题 的处理． 二、初中生数学建模能力培养对策 1.从教材出发，构建系统知识，培养建模思想 学生数学建模能力的培养需要一个渐进的过程，这个过 程中，学生需要学习大量的数学知识、理论和思想．日常教 学中涉及的大量概念、公式、定理都是从实际生活中抽象来 的，对建模能力的培养起基础作用．数学思想是对数学知识 的高度概括，使学生能站在较高的学习层面，整体把握知识 脉络，对知识体系进行构建．忽视数学思想贯穿的数学教学 只能是破题解题的教学，不利于学生全面素质的培养，也违 背了现代教学培养人才的目标．因此，教师在教学过程中要 注重对基础的培养，应该在基础知识和技能的教学中充分利 用教材，让学生熟练掌握和运用基础知识和技能，培养数学 建模思想，进而提高建模能力．教师需要对教材有整体的把 握，引导学生进行深入的分析，帮助学生进行必要的拓展， 形成对知识的全面把握，最终熟练应用．在初中阶段学生经 常会接触到一些数学模型，如方程模型、几何模型、函数模型、不等式（组）模型等．在教学中，教师要遵循“层层递 进、螺旋上升”原则，将学生从应用题的困难中拯救出来． 浙教版七年级上册第五章“一元一次方程的应用”例题（2） 就是行程模型中的追及问题：A、B两地相距60千米，甲、乙 两人同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比 乙多行2千米，经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是 多少？老师可以结合图形，分析问题中的速度、时间、路程 的条件，指导学生抓住等量关系就是甲、乙的行程之和等于 60，然后利用这个数量关系进行转化，进而抽象出方程模型， 并通过学习过的解方程的方法进行具体运算．还可以引导学 生对这道例题进行变式训练，如：A、B两地相距60千米，甲、 乙两人分别同时从A、B两地骑自行车出发，同向而行.甲每 小时行驶的路程是乙每小时行驶路程的3倍多2千米，经过2 小时甲追上乙.问甲、乙两人的速度分别是多少？也可以让 学生参与设计该题变式.通过这种变式训练，有助于发散学 生的思维，避免学生陷于茫茫题海，也有助于提高学生分析 问题和解决问题的能力.教科书中有大量的探究和实例素材， 这都是老师可以借助的教学材料．通过老师的引导，学生可 以对素材进行更深层次的挖掘，更好地进行知识的应用，进 而不断发现问题、解决问题． 2.精选核心模型、例题，在教学中渗透建模思想 初中阶段的建模应用一般保持在简单应用和一般复杂 应用阶段，这就给老师的教学带来便利，以教材为基石，从典型的案例着手，让学生掌握初步的建模方法，在学生知识 逐渐丰富的过程中，核心模型的应用会更加熟练，并且减轻 学生的学习负担，让学生有计划地参与建模．如，浙教版八 年级下册第二章“一元二次方程的应用”第一课时例题（1）， 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每 盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3 元；
以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就 减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，则每盆应植多少株？ 分析：本题有关盈利问题，难度较大，学生难以入手，笔者 建议设置有梯度的问题串，从学生的解题最近发展区入手， 提升学生建模思想．铺垫1：若每盆增加1株，此时每盆花苗 有（3+）株，平均单株盈利为（3-0.5×）元.铺垫2：若每 盆增加2株，此时每盆花苗有（3+）株，平均单株盈利为（3-0.5 ×）元.铺垫3：若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+）株， 平均单株盈利为（3-0.5×）元.铺垫4：每盆盈利=__________ ×__________.通过这样的设计，学生可以较容易解决本题. 对这道题分成有梯度的设计体现了在平时的教学中，教师要 对较难的题目进行有效处理，化难为简，逐步完善学生的建 模意识.数学课堂中单凭口头的讲授无法激发学生的学习兴 趣，更不利于学生建模思想的培养，因此老师可以利用一些 课堂教学活动，激发学生的学习兴趣，在活动中培养建模意 识，开放思维．浙教版教材提供给老师活动选择的空间很大， 根据教学内容，结合初中生的思维特点，进行一些趣味小活动.如，在学习浙教版九年级上第二章“事件的可能性”时， 老师可以组织学生一起来玩“摸球”游戏．老师事先准备一 个不透明的箱子，放入1个白球和2个红球，它们除颜色外其 余都相同.让学生随机摸出一个球，并针对摸出球的颜色对 学生进行提问，引导学生思考摸出白球或红球的概率．课堂 上鼓励学生积极探讨，并鼓励学生以本道题为背景设计公平 与不公平的游戏模型.这样的课堂小活动可以培养学生浓厚 的学习兴趣，提升学生的思维品质，进而促进问题的解决． 另外，老师可以鼓励学生建立数学建模小组，各小组可以根 据自己的兴趣选择不同的模型进行探究，保证各小组成员积 极参与，指导学生通过集体讨论，对本组的建模专题展开资 料搜集、查询，进而深入地分析研究，不断加深学生对建模 思想的理解，掌握建模的步骤和方法，并通过问题的解决提 高学生的自信心．此外，鼓励不同小组之间展开小组竞赛， 小组成员的竞争意识会促进成长学习，提高问题解决的效率． 组间进行比较，展开不同建模的成果和过程分析，评选出最 佳的活动小组，这样学生的积极性会被很大程度地调动起来． 最后，老师需要对学生建模中忽略和存在的问题进行分析， 在经过学生自身的探究学习后，这样的指导会更加有效，也 更具针对性．而且小组的学习形式可以促进学生之间的合作， 培养团队精神，也促进了学生资料搜集整理、表达能力的提 升，让学生对学习产生浓厚的好奇心，让数学走进生活，让 生活走入课堂．3.结合实际生活培养学生建模能力 数学学科的内容是对生活的提炼，一些数学知识和问题 都和实际生活有着密不可分的联系.因此，数学建模思想的 运用应该和实际生活联系起来，建模思想中的归纳、类比发 散思维可以将生活中的不可能转化为可能.教师日常生活中 要注意积累用于课堂的生活素材，在教学过程中，尽可能为 学生提供有趣的、有挑战性的现实素材.对于社会热点、日 常生活中的素材能凝练为数学模型的就尽可能使用.例如许 多同学都有买饮料的经历，甚至有些同学家里就可能经营一 家超市，那么老师就可以结合实际生活中买饮料的经历引出 下题.例如，九年级上册第一章“二次函数的应用”第二课 时的例题（3），某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经 市场调查表明：当售价在10元到14元之间（含10元，14元） 浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；
当 售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶．问：销售价格定 为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价- 每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？分析：本题是 利润问题，需要借助利润最大化模型进行解题.利润=（售价 -进价）×销售量，在本题中，要求日毛利润，日毛利润=每 瓶毛利润×日销售量=（每瓶售价-每瓶进价）×日销售量. 解：设售价为元，毛利润为元，则每瓶毛利润为______元， 每瓶进价增加了______元，日销售量减少了______瓶，日销 售量为______瓶，则y=______.通过设置填空题的方式，帮助学生更好地理清楚各个量之间的关系，从而易于建立函数 模型进行解题.在具体的教学过程中，将搜集的材料与教材 内容结合起来，将实际问题转化为数学问题，在对数学问题 进行分析的时候，教师不应该严格设定答案，应给学生留有 充分的余地，让学生进行思考和反思，帮助学生更好地认识 数学公式、符号的简化意义.案例的实际选择要尽可能来源 于生活且符合学生的认知规律，这有助于激发学生探讨的积 极性.初中阶段的教学中，数学建模能力的培养十分重要， 是后来更深入学习的基础，也是对学生思维能力的开发．总 之，应用数学模型，对实际问题进行解决是关键而又困难的 一步，但建模过程就是一个不断探索创新的过程.教师在建 模教学的过程中，要帮助学生掌握基础知识和技能，不断提 高学生分析问题、解决问题的能力，并进行及时的反思总结. 学生形成这种建模思维后，就可以顺利解决实际生活中的一 些问题． 参考文献：
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