【在数学课教学中发展学生的思维能力】 如何提高学生数学思维能力

在数学课教学中发展学生的思维能力

一、思维的实质和意义 心理学指出：“思维是人脑对现实的概括的反映”。就 是说，人们利用已有的感知材料，在头脑中进行分析、综合、 抽象、概括，从而对事物的本质和内在规律达到一定的理解， 并由此进行推理和解决。整个数学教学过程中所要求的思维 水平（抽象程度、概括程度）随着教材内容的加深，越来越 高。并表现出“数学”这门科学的高度抽象性。

二、教材的直观和概括 如何发展学生的思维能力？——不能离开教材的研究。

课堂教学的一项主要任务是让学生高效率地掌握人类 已有的知识。显然，这种学习过程和数学家探索新知识的过 程是不尽相同的。这种不相同首先表现在时间上，数学家为 了生产新知识，为了认识某一客观法则所需要的时间，和学 生在教师、教材的指导下掌握前人经验所花费的时间是无法 相比的。

为了从思维发展趋势上与前人经验相一致，我们必须研究教材的直观与教材的概括这两个认识环节。

（一）教材的直观内容 前面已说过，思维的实质在于概括，而概括必需有被概 括的材料，否则思维不能发生和发展。因此，教师备课钻研 教材时，首先要重视研究教材的直观内容。

从认识过程来说，直观是在事物的作用下，学生头脑中 形成感性知识的过程。尽管直观只能形成感性知识，但它是 思维的起点，是由感性认识转化到理性认识的开端。缺乏这 个起点和开端，学生的学习就往往停留在空洞的概念和法则 上。

语言直观有许多优点，它不受时间、地点和设备的限制， 是数学教师广泛采用的直观方法。但是，这种通过语言让学 生在头脑中恢复和建立起来的事物形象，不管是记忆表象或 想象表象，它所反映的现实的完整性、稳定性、鲜明性以及 正确性等方面，经常不如知觉。

（二）教材的概括 概括是指由感性知识的改造到理性知识的形成的过程。

是更正确、更完全地反映事物，从而把学生的认识引向深入 的过程。这是数学教材的主要任务，也是我们钻研教材的一 个重点。对此，我认为宜注意以下几点：
1.区分本质特征与共有特征 学生在概括过程中常将一类事物所共有的特征与本质 特征相混淆，以致把共有特征当作本质特征。一般地讲，教材只能正面地对一类事物进行概括，而要 求学生能真实地掌握其本质特征，又必须再从反面甚至从侧 面去研究它才行。以周期函数为例，教材总是从三角函数出 发，概括出周期函数的本质特征是存在一个不为0的常数T， 使得对定义域内的任意数下列等式x成立：
■ 而教材往往就不从反面去研究它们。例如，另外一些函 数，如■，■等是不是周期函数？为什么？为了让学生真正 地掌握函数的周期性，有时还要求我们能从侧面去研究它。

通过正面、反面和侧面的研究，学生对周期函数这个概念的 理解就必然深刻无疑了。

2.概括水平要不断地提高 一般地讲，要随着学生年龄的增长和教材内容的深入， 逐步提高学生的概括水平——教会学生从感性的概括（自发 的、低级的）到掌握理性的概括（高级的）。“一一对应” 是一个看来容易，而理解困难的问题，在单值对应的基础上， 我曾列举若干“一一对应”的实例（概括材料）。让学生自 行概括。结果就有人把这种对应概括为：如果集A到集B是单 值对应。反之，集B到集A也是单值对应，那么就说从集A到 集B构成一一对应”。在此基础上再系统的引进函数，基本 初等函数，复合函数的概念，从而概括出初等函数的概念。

并且运用以上概念逐步掌握分析函数构成的技能、技巧，为 后续的学习奠定基础。三、选择合适的教学方法 如何发展学生的思维能力？——不仅与教材的钻研有 关，与教法的选择也有关。

（一）用启发式，不用注入式 启发式的特点是能不断地激发学生的思维，或者说，能 不断地激发学生的学习兴趣、学习要求（求知欲）与集中学 生的注意力，为学生的智力活动创造条件。而注入式则相反。

启发式在我国是由孔子首创的，他总结出八个字“不愤 不启，不悱不发”。愤——因为不满足，想前进，悱——想 说又不知道怎么说。这种“愤”和“悱”的境地很重要。教 师上课就要创造条件，使学生经常处于“愤”和“悱”的境 地。

（二）学生力所能及的事，引导学生自己去做 教师讲课，关键的是把基本原理和方法交给学生（钥匙 交给学生），然后，可以试试让学生自己去用（去开锁）， 这对发展学生的思维能力，特别是探索问题的创新思维是十 分有利。

举例来说，讲过函数的奇偶性以后，教师总要提出一些 具体的函数让学生检验它们的奇偶性。我认为，这还不够。

教师还要进一步为学生创造出一个适合学生自己去寻求知 识的意境，使学生经常处于“愤”和“悱”的境地。

（三）培养学生良好的思维品质 要发展学生的思维能力，除了要善于给他们提出许多困难而又力所能及的问题，启发他们用原有知识技能去分析和 解决各种问题以外，还要在这个过程中重视培养学生思维的 严密性、合理性、灵活性、创造性（包括独立性）与认真思 考等良好习惯和品质。

1.思维要严密，要准确，要合乎逻辑 这是学好数学的关键之一，它是由数学这门学科本身的 特点决定的。学生思维不严密常常可以在他们回答问题时发 现。如，把“方程无解”说成“方程不能解”，或者说成“方 程错了，题目错了”。这种不严密当然也表现出掌握知识中 的缺陷。因此，那怕是细微之处，也要学生说出道理，不能 养成“想当然”的习惯，要养成严谨的、实事求是的良好思 维品质。

2.灵活性 思维的灵活性常表现在举一反三，触类旁通上（即广泛 迁移）。这种能力的培养与教师平时讲课有关——要把基本 知识讲“活”，要把问题的来龙去脉讲清楚，最忌囫囵吞枣。

3.创造性 最后衡量学生思维水平的是思维的创造性，教材上常用 的数学方法是演绎法，我认为只这样做是不够的，教师还要 经常采用一些归纳法与类比法，这对培养学生思维的创造性 是必要的，数学家们当时研究一个数学问题时的思维过程往 往先是归纳、类比、而后才是演绎，而这种真实的思维过程 在写书时（特别是写教材时）总是被抽掉了。