初中数学教学中应用类比思想的作用论文 初中数学类比思想

初中数学教学中应用类比思想的作用论文

二、策略類比，讲究学法求效率 学生对新信息的接收是有意义的，是从已有的经验与知识出发来学习 新知识的，在这一建构与认识过程中，类比起到了非常重要的作用，运用整体性 解决问题策略类比的思想方法，能使学生轻松地掌握新的数学知识与方法，在探 索中培养学生的创新思维，提高数学学习的效率。在教学反比例函数时，采用整 体解决问题类比的思想，把正比例函数，一次函数图像性质作为原问题，教师引 导学生自主探究、动手操作、合作交流，学习目标问题——反比例函数的图象与 性质。教学流程设计如右。由于在教学中渗透了类比思想，在学习反比例函数k 的几何意义时，学生得到了与课本不同的结果。学生类比正比例函数（正比例函 数k的变化与它的图形产生直接的动态关系），在电脑上改变k的取值，通过实际 的操作，发现如下新的规律：
生1：当k0时，k越小，反比例函数的图象越来越靠近坐标轴；
当k0 时，k越大，反比例函数的图象越来越靠近坐标轴。

生2：也可以用一句话来说，即｜k｜越小，反比例函数的图象越靠近 坐标轴。事实上，在备课时根本没有想到k与图象的这一关系，只是凭自己的 教学经验。学生这一独立自主的发现，极大地震撼了我，使我认识到学生的潜力 是无限的，同时也说明了在数学教学中类比思维的渗透，培养了学生的自主探索 的能力，为学生的创新提供了思维的空间与方法。

在解决数学中的一个新问题时，学生可以通过联想，搜索学过的知识 与解决问题的策略，找到一个原问题，通过与原问题的解决策略进行类比，用原 问题的解决策略去解决目标问题。例如，教学“求多边形内角和”。学生通过联想 搜索，回忆求四边形内角和的策略——把四边形分解为三角形，然后用三角形内 角和得到四边形的内角和。是否可以用同样的策略来解决多边形的内角和呢？通 过图形的分割即从多边形的一个顶点作对角线，把多边形分割成（n-2）个三角 形，在利用三角形内角和就可以求的多边形的内角和等于（n-2）×180°。

知识只有构建成网络后，学生才能从更高的角度整体地把握知识，而 知识结构类比就是建立知识网络的一种有效的好方法，它能揭示这些知识之间的 内在联系。通过知识结构类比能使知识得到横向拓宽，也能进行递进的深化。

三、思维方式类比，突破难点会创新 （1）实物归类 教师把学习用品、玩具、零食（形状有圆、方、三角形）混在一起， 让学生按照自己的标准进行分类，要求学生回答以下问题：①你的分类的标准是 什么？②假如分类标准一样，则分类是否唯一？③你有几种分类方法？ （2）多项式中项的归类 观察多项式-2x+8y-4z+x-y回答下列问题：①你想把哪些项归为一类？ ②你是根据什么特征来分类的？那么3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8呢？（学 生分小组进行讨论，并由代表集中发言，其他组进行补充完善） 实物归类的主要目的是让学生感受生活中存在分类现象，并且通过实 物分类，让学生明确分类的标准与方法，事实上学生通过准确的实物分类理解了 分类的意义与标准。

再出示多项式，让学生进行分类，学生一定会与实物分类进行类比，也会有不同的分类方法，比如对于-2x+8y-4z+x-y，有的学生利用系数的正负来进 行分类，而同类项只是分类中的一种特殊情况。

数学学习要充分利用学生所熟悉的生活背景，把数学知识的学习融入 到学生的生活中，通过“由表及里”类比，获得数学本质和模型。象上面生活中的 分类方法与标准是原问题，是学生所熟悉的、了解的，由实物分类类比到数学分 类，学生觉得数学并不是那样的神秘与抽象，离学生的生活是那样接近，把日常 生活中普实的方法移植到比较抽象的数学中，从而更容易、更切实地理解数学思 维，提高了学生学习的兴趣，降低了数学学习的难度，加强了数学与实际的联系。

四、反思类比，提高思维深刻性 利用类比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的实质，分清新旧知 识的联系和区别，也可以数题一法，概括出一类问题的解法规律。但也要防止生 搬硬套、发生定势思维的错误。

例如：在七年级下册“线段”的学习中曾出现这么一题：一条线段上有 n个点，问共有几条线段？ 每个点出发可以画（n-1）条线段，n个点就构成n（n-1）条线段，但 是每2个点之间按照上述方法计算重复了一次，所以要除以2，所以共有n（n-1） 条。

运用类比的思想，比较容易解决八年级下册“一元二次方程”中的一个 问题：一次聚会，出席的每位代表都和其他代表各握一次手，统计结果表明，一 共握手45次，问参加聚会的代表有多少人？ 设参加聚会的代表有x人。每个人握手的次数是（x-1）次，x人就握 了x（x－1）次，但是每2个人之间按照上述方法计算重复了一次。所以要除以2， 则有x（x－1）＝45。

上述两个问题是形变而神不变，学生在学习线段的基础上，握手问题 易于解决。但在类比过程中，不能按其对象表面的相似机械地类比，否则容易得 出错误的结论。

作者：盛庭芸