初中数学深度学习的内涵及促进策略探析:

初中数学深度学习的内涵及促进策略探析

当下是一个信息生产爆炸、专业分工细化的时代，社会 对人的素质提出了越来越高的要求，对人的学习提出了前所 未有的挑战。被动、孤立、机械的“浅层学习”只能获得不 具有实际效用的“惰性知识”，已经不能适应社会的需求了。

教育要促进学生进行主动、联系、有意义的“深度学习”， 帮助学生掌握解决真实情境下的复杂问题的能力。

初中是学生能力发展的关键时期。初中数学无论在广度 上还是在深度上都大大超过小学数学，可以说是学生一生学 习中的第一个“拦路虎”。初中数学学习缺乏深度会严重制 约学生后续非义务教育阶段的学习。因此，初中数学深度学 习正在受到广泛关注。

一、深度学习的内涵 早在20世纪50年代中期，西方学者就已经开始研究深度学习。但是直到1976年，瑞典学者Ference Marton和Roger S  lj  联名发表《学习的本质区别：结果和过程》一文，才 首次提出深度学习（Deep Learning）与浅层学习（Surface Learning）这两个相对的概念。经过20多年的理论与实践研 究，深度学习理论已经逐渐成熟，进入了稳定发展的实践阶 段。深度学习是相对于浅层学习而言的。布卢姆等人将认知 领域的学习目标分为知道、领会、应用、分析、综合及评价 六个层次。深度学习理论认为，浅层学习对应知道、领会的 认知水平，属于低阶思维活动，注重外力驱动的学习和知识 的重复记忆、简单描述、强化训练；
深度学习对应应用、分 析、综合、评价的认知水平，属于高阶思维活动，更注重自 主参与的学习和知识的理解、应用等。

相较国外，国内关于深度学习的研究起步较晚。目前， 关于深度学习有多种界定，没有统一提法。黎加厚首先提出 深度学习的概念，得到了较为广泛的认同。他认为，深度学 习是在理解的基础上，批判地学习新思想和事实，将其融入 原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，并能将已 有的知识迁移到新的情境中，做出决策和解决问题的学习。

此后，国内学者开展了一系列针对深度学习的研究。比如， 张浩、吴秀娟认为深度学习是一种面向真实社会情境和复杂 技术环境的学习方式和学习理念，倡导通过深度理解复杂概 念、深度掌握内在含义、深度加工知识信息等，主动建构个 人知识体系，并迁移应用到真实情境中解决复杂问题，最终促进全面学习目标的达成以及高阶思维能力的发展。安富海 认为深度学习是一种基于理解的学习，是指学习者以高阶思 维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容， 积极主动地、批判性地学习新的知识和思想，并将它们融入 原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境中的 一种学习。阎乃胜认为深度学习是指对信息予以深度加工， 深刻理解和掌握复杂概念的内在含义，建构个人情境化的知 识体系，以知识迁移推进现实任务的完成。此外，与国外研 究的取向不同，国内研究者更偏向理论探讨，多数研究缺乏 实践支撑。

二、初中数学深度学习的特征 目前，关于初中数学深度学习的研究很少。我们结合初 中数学教学实际以及国内外学者对深度学习的研究成果，认 为初中数学深度学习是相对初中数学教学中出现的被动式、 孤立式、机械式的浅层学习而言的，指在浅层学习的基础上， 由接受式学习向探究式学习转化，由低阶思维能力向高阶思 维能力发展，由简单直观型知识结构向拓展抽象型知识结构 延伸，实现原有知识、经验基础上的主动建构，逐渐完善个 人数学知识体系，并有效迁移应用到真实情境的过程。由此， 进一步得到初中数学深度学习应该具备的主要特征：
（一）主动理解与批判接受 初中数学深度学习应该建立在对已有数学知识的理解 基础上，对数学新知保持一种批判或怀疑的态度，并将其纳入原有的认知结构中；
应该通过质疑、辨析（而不是盲目地 顺应、接受），加深对数学知识的理解，进而提升主动学习 的意识、深度思考的能力。

（二）激活经验与建构新知 Eric Jensen和LeAnn Nickelsen在《深度学习的7种有 力策略》中提出：“每一名学生踏上学习之旅时都有着各自 不同的图式或背景知识。”初中数学深度学习需激活已有经 验，通过新旧数学知识的相互作用，实现知识的同化和顺应， 形成对数学知识的理解，从而建构新知。

（三）知识整合与深层加工 Nelson Laird等人通过对Biggs、Entwistle和Ramsden 等学者开发的深度学习量表的理论分析和实证研究，发现深 度学习可以解构为高阶学习、整合性学习、反思性学习这三 个相互关联的部分。数学知识不是孤立存在的，它们之间存 在千丝万缕的联系。初中数学深度学习中，学生需要遵循这 一规律，理顺相应关系，建立新旧知识、信息之间的联系， 通过深层次加工将它们整合在一起，使之成为解决数学问题、 发展思维能力的关键策略。

（四）把握本质与渗透思想 数学知识可能会被遗忘，但是数学思想将会伴随人的一 生。透过数学思想，能够揭示数学本质。因此，初中数学深 度学习要求学生灵活运用数学思想，深入把握数学本质，提 升个人思维品质和学习效能。（五）有效迁移与问题解决 有效迁移和问题解决是深度学习最核心的特征，要求学 生激活已有经验，并在相似的情境中举一反三，在新情境中 批判理解、迁移应用。对此，学生可以在浅层学习的基础上， 逐渐完善原有知识、经验，主动建构个人数学知识体系，并 有效迁移应用到真实情境中。

三、初中数学深度学习的促进策略 （一）创设情境 初中数学深度学习的过程是学生主动建构新知的过程， 它要求学生自主地与环境进行互动，在已有知识经验与外界 环境刺激的交互活动中自然地吸收养分，主动地获取新知。

也就是说，情境是促进深度学习的要素之一。因此，教师不 能把数学知识直接灌输给学生，而应该通过创设情境，让学 生经历质疑、探究、归纳、概括的过程，自主生成新知。

例如，教学“平面直角坐标系”时，有教师设计了这样 的引入—— （教师播放一个22秒的短片，介绍日常生活中很多场合 需要确定点的位置。学生观看。） 师（出示图1）在北京路上，以中心广场为参照，应该 如何描述游乐园和博物馆的位置？ 生游乐园在中心广场的东边30米处，博物馆在中心广场 的西边50米处。

师大家在描述时都明确了方向和距离。如果把北京路看成一直线，那么如何来确定直线上点的位置呢？ 生可以利用数轴，游乐园30，中心广场0，博物馆-50。

师（同步画出数轴）利用数轴可以确定直线上点的位置。

（出示图2）如果在北京路附近还有一个景点，即音乐喷泉 呢？能不能找到一种办法来确定平面内点的位置？（引出课 题）如果把北京路和中山路看成两条垂直的直线，如何来描 述音乐喷泉的位置？ 生音乐喷泉在北京西路的北边，也在中山北路的西边。

师能确定音乐喷泉具体的位置吗？ 生不能确定。还缺少距离。

师如果音乐喷泉在中山北路西边50m，你能找到它的位 置吗？ 生不能。这样的说法应该指中山北路西边的一条线，而 不是一个点。

师这条线有怎样的特征呢？ 生（继续回答）是一条平行于中山路的线。

师如果在北京西路北边30m，能找到音乐喷泉的位置 吗？ 生也无法确定音乐喷泉的位置。它是一条平行于北京路 的线。

师如果同时满足这两个条件，能确定音乐喷泉的位置 吗？如果能，这个点唯一吗？ 生可以，而且是唯一确定的。师类似于前一个问题，如果把北京路看成一条水平方向 的数轴，那么中山北路西边50 m可以用哪个实数表示？北京 西路北边30 m呢？ 生中山北路西边50 m可以用-50表示，北京西路北边30 m 可以用30表示。

师为什么北京西路北边30 m可以用30表示？ 生把中山路看成一条铅直方向的数轴，以向上为正方向， 也以十字路口为原点。

师（画出图3）这时音乐喷泉的位置可以用实数对（-50， 30）来描述。那么图上秘密花园的位置可以用哪一对实数来 描述呢？ 生（齐）（30，-50）。

师很好！我们把这样的一对实数称为有序实数对，这两 条互相垂直的数轴称为平面直角坐标系。这里需要注意的是， 这两对实数如果顺序颠倒，描述的点的位置就不一样了。

这里，教师创设情境，让学生经历了由实际背景构造数 轴来描述直线上点的位置；
再通过类比，让学生体验了为何 要建立直角坐标系来描述平面内点的位置，从而实现了从一 维空间向二维空间的认知转化。这样的教学帮助学生自然生 成并深度把握了数学概念。

（二）问题驱动 问题是思维的起点和动力。以问题为中心的教学，是通 过引导学生解决问题，帮助学生掌握知识、形成能力，并逐步培养良好的思维方式。教师要通过设置有层次性、灵活性 的问题，调动学生思考、探究的激情，引导学生的认识由浅 入深、由表及里；
还要引发学生自己提出有价值的问题，提 升高阶思维能力。

例如，一节初三数学复习习题课中，一开始教师是这样 教学的—— （教师出示问题1。学生顺利解决。） 问题1如图4，已知四边形ABCD、EFCG均为正方形，点B、 C、F在同一条直线上，连接AE，H为AE的中点，连接DH、HG， 试求DHHG的值。

师分析得很好!本题要充分利用中点这个条件，采取的 办法是构造全等三角形。(稍停)如果把图形做一个调整，请 问刚才的结论还成立吗？ （教师出示问题2。学生顺利解决。） 问题2如图5，已知四边形ABCD、EFCG均为正方形，点B、 C、G在同一条直线上，连接AE，H为AE的中点，连接DH、HG， 问题1中DHHG的值会发生变化吗？ 师刚才两位同学已经证明了图形调整后DHHG的值没有 发生变化。大家想一下：刚才的两幅图还能做什么调整，你 还会提出怎样的问题？大家可以讨论一下，然后请代表讲讲 想提的问题。

生刚才的两幅图都是特殊情况。如果第一幅图中的点B、 C、F不在同一条直线上，或第二幅图中的点B、C、G不在同一条直线上，那么DHHG的值会不会还是不变？ 生刚才的两幅图都是两个正方形。如果换成两个矩形， 会产生怎样的结论呢？ 这里，教师通过由封闭到开放的设问，驱动学生深入思 考，引导学生创造性地提出了两个新的问题，增强了学生的 问题意识，提升了学生的思考能力，促进了学生的深度学习。

（三）知识整合 知识不是孤立的，而像一张大网上的各个节点，之间有 着千丝万缕的联系。学生学习也要遵循这一点，要善于发现 知识之间的联系，把新知识与曾经学过的知识整合到一起， 使其成为已有知识结构的一部分。深度学习尤其强调知识整 合，注重批判理解，促进迁移应用，面向问题解决，因此强 调面向复杂情境下非良构问题解决的多维知识整合以及新 知识建构。

例如，上述初三数学复习习题课中，接下来教师便顺着 学生提出的问题展开教学—— （教师出示问题3。） 问题3如图6，已知四边形ABCD、EFCG均为正方形，连接 AE，H为AE的中点，连接DH、HG，问题1中DHHG的值会发生变 化吗？请说明理由。

生根据前面的思路，可以考虑延长GH到K，使得HK=HG， 连接DK、AK、DG，可证明△GHE≌△KHA，得到KH=HG。如能 证明△ADK≌△CDG，即可得到KD=GD及∠KDG=∠ADC=90°,从而得出DHHG的值不会发生变化。那么，如何证明△ADK≌△ CDG呢？ 师你的思路参考了问题1、问题2的想法，但是，问题在 于如何证明△ADK≌△CDG。现在我们可以轻松得到 AK=GE=CG,AD=CD，因此，关键在于如何证明∠DAK=∠DCG。

同学们可以讨论一下。

生延长EG，交AD于M，因为AD∥BC,EM∥FC,可得∠AMG= ∠BCF，由于∠AMG+∠MAE+∠MEA=180°,∠BCF+∠DCG=180°, 得到∠MAE+∠MEA=∠DCG，由于∠MEA=∠KAE，得到∠DAK=∠ DCG，可证△ADK≌△CDG，可以解决问题3。

这里，学生自主提出的问题（问题3）是一个比较复杂 的问题，但是在教师的引导下，学生联想到之前解决的问题 （问题1、问题2），由特殊到一般，将简单特殊情况下的解 题方法迁移到复杂一般的情况中，实现了新问题与旧问题的 有效整合，并顺利地解决了问题3。整个案例是学生个人知 识的提取、建构、迁移、应用的完美呈现。

（四）合作探究 实践证明，合作探究的学习方式更容易激发学生学习数 学的兴趣，拓宽学生参与课堂活动的广度；
只有引导学生主 动探究，相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，才能 促进学生对数学知识的深度理解与灵活运用。这和仅注重教 师讲授知识、学生被动接受的传统教学有本质的区别，要求 教师要尊重学生的个性，发挥学生的主体性，引导学生通过同伴互助的形式，主动发现问题、提出问题、分析问题、解 决问题，进行深度学习。

例如，上述初三数学复习习题课中，教师从两个基本的 问题（问题1、问题2）出发，充分挖掘素材，激发学生内在 的学习动力，引导学生积极地合作探究，不断地深入思考， 从特殊到一般逐步引出正方形、长方形、菱形情形下的“问 题链”，最后得到平行四边形情形下的一般性结论：如图7， 已知平行四边形ABCD∽平行四边形GCFE，连接AE，H为AE的 中点，设AD∶CD=k，∠B=α，连接DH、 抽象型知识结构延伸，提升了学生知识迁移和问题解决 的能力。

*本文系江苏省教育科学“十三五”规划重点资助课题 “元认知训练促进初中生数学深度学习的行动研究”（编 号：C-a/2016/02/09）的阶段性研究成果。

参考文献：
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