[中学数学解题能力提高] 数学解题能力

来源:改革时间:2019-11-03 08:04:06 点击：

中学数学解题能力提高

中学数学解题能力提高一、通条件目标双向沟通在熟练掌握基础知识、基本方法以外，我们应该意识到解决数学问题的过程，就是根据条件达到目标的过程，通过条件与目标之间的双向沟通使问题变得更容易解决。在△ ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=姨3,b2+c2- 姨2bc=3.（1）求角A的度数；
这是一个代数和几何相结合的综合性问题,采取"条件-目标"双向沟通的策略来解决具体的方法是:1.从求解（目标）出发,欲求角A的度数，应根据题目所给条件中等式的特点，联系余弦定理 b2+c2-2bc.cosA=a2，从而，cosA=b2+c2-a22bc.由条件中的 b2+c2-姨2bc=3得cosA=3+姨2bc-(姨3)22bc=姨22,∠ A=45°. 二、通过"反例"巩固、深化概念,培养学生解题的准确性反例教学有助于打破学生的定式思维，加强学生对定理和概念的本质的理解。有助于培养学生严密的逻辑思维，从而起到事半功倍的效果。例如,《普通高中课程标准实验教科书.必修1》中函数的单调性概念中，对于x的任意性，单纯的讲解学生往往难以理解。利用下面例子可以说明"任意" 是必不可少的条件。对函数f（x）=x2而言，在区间[-1,3] 上，存在-1<3且f（-1）

三、"数形结合"的思想方法.为学生提供问题的直观背景数形结合有利于学生深刻地理解数学知识,是解题的重要方法。华罗庚曾说过:"数形结合无限好,割裂分开万事休"。

无论是初等数学,还是高等数学,无不渗透"数形结合"的思想方法。数形结合能启迪联想,进而产生灵感,使问题转化或找到数学模型,这样就可以找到解题的关键,探寻到解题的正确途径。例如北京师范大学出版社《义务教科书》八年级下中对于不等式一章的学习中有如下例题。如图直线I1、I2 相交于点A，I1与X轴的交点为（-1,0）I2与y轴的交点坐标为（0，-2），结合图像解答下列问题：（1）求出直线I2表示的一次函数表达式；
（2）当x为何值时，I1,I2表示的一次函数的值都大于0？其中问题（2）可按照常规思路进行解决，但若能数形结合的话，直接通过图像，学生不难得出答案应为：x>45。

四、反思与总结反思解题的思维过程，举一反三。解题的关键是从已知和未知中寻找解题途径,学生在做完一道题后的反思,不仅是简单回顾或检验,而应根据题目的基本特征与特殊因素, 进行多角度、多方位的观察、联想。反思自己的解答过程, 从而培养、发展学生思维的灵活性。反思题目特征,培养发散思维的能力。反思题目特征,从多角度、多方面、多层次去思考问题、认识问题和解决问题.通过反思题目特征,将题目逐步引申、变形、推广,不仅能巩固所学知识,而且能培养和发展学生思维的广阔性和创造性.反思错误原因，培养分析问题的能力。据笔者了解目前中小学普遍流行让学生制作自己的"改错本"，有部分中学会让学生在改错时批注自己的 "错因"。然而，许多学生并未引起重视，或者根本不能准确的找到自己的误点。因此，教师在此过程中应该起到示范作用，带领并帮助学生弄清问题所在，走出思维误区，从而避免再次出现同样的错误。总的来说，学生在解题中的每个尝试都是其思维或心理上的某些反应。从解题过程来看,解题是一个不断试误而出现顿悟的过程,在某一设想之下可能出现思路错误造成暂时失败,不得不折回再"另辟蹊径"。培养解题能力不是一朝一夕的事,能从以上几个方面进行有意识的培养,对解题能力的提高,无疑是会有些好处的。

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