小学应用题教学引导学生构建数学模型|构建数学模型

小学应用题教学引导学生构建数学模型

建好模型之后，还需进行拓展与延伸，使学生充分理解建模 的思想与含义。

关键词：数学模型；
层层递进；
举一反三 DOI:10.16550/j.cnki.2095-9214.2016.05.131 数学建模从小学到大学甚至研究生一直存在，它是指通 过分析现实情景，提炼其中的重要信息，对不重要的信息进 行简化假设，使用数学语言，建立数学模型，描述现实情境， 量化的进行分析和预测。“数学建模”既是一个过程，也是 一个结果，又是一种数学思想方法。只有对实际问题进行模 型刻画，理论结合实际，运用理论知识，才能更加深入地理 解客观世界。数学建模就是一种发挥想象力、利用数学方法 解决实际问题的方法，是结合数学知识和客观实际问题的纽 带。数学模型是数学知识与数学应用之间的桥梁，建立和处 理数学模型的过程，即学生在教师的指导下，以身边熟悉的 数学情景出发，通过引导思考、分析问题、参与讨论、解决 问题、分析总结等环节，将数学理论知识应用于实际问题的 过程。下面结合小学应用题教学中的追击相遇问题，谈谈对 构建数学模型的几点认识：
一、选择学生身边熟悉的问题构建数学模型小学生的知识范围有限，对很多事物和情景难以理解。

在构建数学模型之前，首先要分析现实情景，因此，在培养 学生建立数学模型时，要选择学生熟悉的场景进行建模。例 如在讲述相遇问题时，可以选取贴近学生的生活实际、学生 亲身经历的、含有数学问题的上学情境。老师通过直观生动 的演示，描述两名同学的运动过程（包括行走的速度和方向）， 激发学生的数学学习兴趣，调动学生眼、耳、手、口等多种 感官并用，吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中来。

详略得当的描述情景，会为帮助学生充分理解题目背景做好 铺垫。

二、在理解背景及其数学原理的基础上构建数学模型 充分理解现实背景和问题，是构建合理数学模型的基础。

为使学生充分理解此问题背景，老师在让学生解决问题前， 师生可进行了多次不同的现场模拟表演，引导学生自己说出 并理解“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”等关键 词的含义，掌握相遇问题的基本特征。为了加深学生对题意 的理解，老师可让学生分小组互相做几次自己动手演示。同 时借助学生已有的认知基础和生活经验，让学生了解数学问 题的背景，初步建立相遇问题的模型，为建立数学模型打下 良好基础。基本的数学原理也是构建正确数学模型的基础。

在构建相遇问题的模型前，老师应带领学生温习速度、时间 与路程三者之间的关系式以及相对速度的概念，引导学生发 现演示背后的数学问题，使学生投入到对该情景数学问题的思考，这样既可以保证学生建模的正确性，又能更好地促进 学生对数学建模的认识，同时激发学生的学习兴趣。

三、层层递进，构建数学模型 对初学者来说，建模是一项大的工程，需要层层递进， 一步一步地构建完整的数学模型。在充分理解现实情境和掌 握基本数学原理的基础上，应进一步指出问题中的信息如何 使用数学中专业术语描述，并通过画图、列表等直观的方式 描述问题。如相遇问题中，在引导学生在理解相遇问题基本 特征的基础上，添加相应的数学信息“同时出发”、“相对 而行”、“最后相遇”，提炼生成完整的数学问题。这样既 帮助学生把“现实生活问题”转化为“数学问题”，又帮助 学生构建了相遇问题的语言模型，还帮助学生构建了“直观 图画模型”、“数学算式模型”和“数学本质模型”，可谓 一箭多雕。在学生已经初步建立相遇模型后，老师可进一步 组织学生进行自主整理、合作交流、展示、比较和提炼升华 等活动，将抽象难理解的文字信息转化为直观形象的示意图、 图表、线段、摆一摆等形式，帮助学生理清信息之间的关系， 构建了信息与信息之间、信息与问题之间的内在联系，引导 学生获得解决问题的方法，积累解决问题的经验，提高解决 问题的技巧与能力，为有效解决问题做好铺垫。经过长期的 训练，学生慢慢形成解答相遇应用题的模式。在学生掌握一 个相遇问题的模型后，还可以对解答相遇应用题的模式进行 总结，便于学生举一反三，触类旁通。四、运用数学模型，体验数学的价值 建立一个数学模型，是为了解决更多的类似问题。老师 在“新知巩固”环节中，可以设计几道类似的有代表性的题 目，引导学生将相遇问题的解题策略和解题经验进行迁移， 解决与之类似的问题，丰富相遇问题的内涵，揭示该类问题 的本质。在介绍相遇问题时，老师可以设计与例题类似的高 速公路上车辆相遇问题，和设计本质上一样的工程施工问题， 促进学生对模型本质的理解。构建一类问题的数学模型，可 促使学生形成该类问题的认知结构体系，体验数学的价值。

五、只有结束的课堂，没有结束的探索 对新知识的探索是永无止境的。在主要内容讲解结束后， 老师可以进行问题的扩展，可以是不同条件，或者不同情景， 或者增加看似少条件的题目进行延伸。如对相遇问题的延伸， 可以介绍相背而行问题，相向而行但没到相遇点的问题等等。

借助该类问题，有利于帮助学生打破思维定势，拓宽解决问 题的思路，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。“只 有结束的课堂，没有结束的探索”，给学生适时创造课外探 索的空间和机会，有利于培养学生的探索精神与实践能力。

教育必须反映社会的实际需要，数学建模既顺应时代发展的 潮流，也符合教育改革的要求。建立数学模型贯穿学生整个 学习过程，对学生学好数学至关重要。从小培养学生的数学 建模思维，能让学生掌握准确快捷的计算方法和逻辑推理。

在小学数学教学中，应引导学生建立数学模型，提高学生对问题的理解能力，为今后的学习生活奠定坚实的基础。

参考文献：
[1]魏瑞霞.建构数学模型凸显应用意识[J].基础教育 参考，2012(2):51-53. [2]罗萍萍.小学数学教学中数学模型的建构策略[J]. 教书育人：教师新概念，2015(2):65-65. [3]明师.利用数学知识解决实际问题[J].初中生学习: 中考与作文，2008(10).