[寓数学抽象于教学形象之中]抽象形象

寓数学抽象于教学形象之中

一、抽象是数学本质 从某种意义上说，抽象是数学的本质。数学的抽象，我 们可以从几个方面来理解。首先，数学是对客观万千世界的 概括，以尽可能简约的方式呈现类事物。从学科分类看，数 学属于自然科学，但是数学显然又不同于其他门类的自然科 学，诸如物理、化学、生物等，那些学科可以直接对应客观 世界的事物对象，数学则基本上不能直接对应客观事物。数 学对接客观世界的万千事物，对应的是事物的关系，采用以 一对万的方式反映万千事物，因此必须尽可能用简约的方式 呈现事物的客观关系，于是不抽象则无以构筑学科体系。其 次，数学以形式化、符号化的语言描述客观事物，展示自身 理想化的思维结果。数学不同于我们日常生活使用的交际语 言，它是一种高度形式化、符号化的人工语言，从学科体系 而言，这套数学语言体系具有高度的封闭性。这种高度封闭 的形式语言，由于它与客观世界存在某种疏离，因此呈现一定的理想化特征，它是千差万别客观现象的一致性抽象。当 然，由于数学是一门工具性学科，数学语言由此也播撒到其 他学科，甚至于日常社会生活，这说明了数学与生活的紧密 性，以及数学对于其他学科发展的支撑性。第三，数学体系 具有高度的内在逻辑自洽性，呈现环环相扣的不可逾越性。

数学完全不同于社会学科和人文学科，它们虽然也具有自身 内在的逻辑性，但毕竟不像数学那样具有严密的内在严谨性。

数学几乎不可能跳跃知识体系环节，低一层次数学知识没有 掌握，很难真正理解高一层次的数学知识，只能一步一个脚 印地按部就班、循序渐进地学习。所有这些特性，都是基于 数学具有的抽象本质，因此小学数学教师必须把握数学的这 个本质，才能更好地提高教学的有效性。

二、教材插图对接形象思维 数学对接万千事物，并不直接对应某一具体事物，这就 是数学的抽象性。但是，我们只要翻开数学教材，都可以发 现每个章节都呈现有插图，而且还是具体化到日常生活中常 见的具体事物。因为编者想通过具体图像把抽象的数学知识 具体化，以一种能够让小学生形象感知的方式呈现数学知识， 以期达到有效传授数学知识的目的。

“在小学低年级阶段，以具体形象思维为主；
小学中年级阶段，开始从具体形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维；
到 小学高年级，则两种思维方式并存，抽象逻辑思维有了一定 的发展，并且开始逐渐占据主导地位。”这是小学阶段思维 发展的一般规律，也正好契合了小学生的形象思维特点。因 此，小学各门学科教材都非常注重安排各式各样的插图，以 便帮助学生更好地理解相关内容。特别是抽象性较强的数学 更需要提供形象化的插图，为他们更加易于掌握知识内容奠 基。

其实，中国人本身就偏好形象思维，喜欢把抽象道理形 象化。作为传统哲学之源的《周易》，如果放在西方世界， 则必定是严密的逻辑推理，但是我们的先哲则运用阴阳图像 的方式展现无比深厚的哲学道理。这样一种长于形象的思维 方式作为集体无意识深刻地积淀在民族认知结构里面，因此 虽然依照思维规律的发展，个体在进入小学高年级则基本上 能够有效运用抽象思维，但是即使成年人也不排除形象思维， 且还是偏好形象思维。因此，数学教学在任何时候都不能彻 底抛弃形象思维，而应适当有效地借助形象思维提高数学教 学的有效性。

三、生活数学突出实践应用 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学教育“要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技 能，获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知 识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”这就明确要求， 数学教育不能停留在完全的思维领域，必须体现数学的应用 价值，使得数学能够有效地回归生活，这在义务教育阶段是 完全可行的，因为这个阶段的数学知识与现实生活具有直接 相关性。为此，小学数学教材充分体现了生活数学的理念， 不仅插图源于生活，例题也直接关联生活，表明数学知识是 从现实生活抽象出来的。这种教材编写思想，有效地整合了 抽象思维与形象思维的关系，抽象的数学概念来源于具体事 物，同时生活数学的事例有助于学生理解抽象的数学概念， 实现了两种思维方式的有效融合。

生活中充满数学，生活就是小学生能够体验的生活，于 是可以达到化数学抽象于具体事物之中，可以强化小学生对 于数学知识的理解与掌握，这是数学教材编写的睿智。这些 教材中体现的生活数学内涵，主要表现在三个方面。一是数 学概念从生活中提炼。任何一门学科都是概念的逻辑体系， 作为严密逻辑体系的数学更是概念的体系，因此概念的理解 与把握至关重要。概念都具有抽象性，因为概念是无数具体 事物的概括提炼，于是从具体事物中引出概念就成为教材的 基本出发点。例如，对于自然数“1、2、3、4、5、6、7、8、 9”，完全是人为的命名，具有不证自明性，对于原始认识具有非常抽象意义的符号，其实对于小学生也一样，于是教 材就运用儿童生活中所见所闻的具体事物来感知这些抽象 的数字，形成数的概念。二是数学问题从生活中提出。数学 的发展就是因为不断提出了生活问题，人们只有解决这些问 题，才能更好地生活。依据数学发展的历史逻辑，教材通过 举例生活问题的方式形成数学问题。例如，加法问题就包含 两个基本概念，单个的“1”，多个“1”组成整体，一个整 体里面包含多少个“1”，这就形成了加法。教材通过使用 小学生能够理解的单个事物，以此表示“1”，多个事物组 成一个整体，一共包含几个事物，以这样的方式就形象地在 小学生头脑中形成加法的概念关系。三是数学知识解决生活 问题。学习数学知识是为了运用于实践，以更为具体的方式 将抽象的知识具体化。教材中的大量应用题，诸如生活的商 品买卖，就是取自生活，于是小学生就会感觉数学并不抽象， 而是具体存在于日常生活中，可以实现日常生活知识向数学 知识学习迁移，达到理论与实践相融合的效果。

四、数学教具体现感性认知 只要进入数学课堂，我们都能感受到教具的使用非常广 泛。教具是辅助教学的物质工具，其基本作用是帮助教师有 效教学，帮助学生有效地理解教学内容，提高课堂教学效率。

数学由于本身的抽象性，较之其他学科更需经常使用教具，因为教具能够进一步把数学知识具体化。因此，从感性认知 角度出发，教具则成为了数学教师不可多得的小帮手。

从教具的类型看，我们将教具划分为两类，一是传统教 具，二是多媒体课件类教具。传统教具是以实体物质形式出 现，主要诉诸视觉；
多媒体课件类教具是借助声光电技术以 电子形式呈现，可以诉诸人体五官感觉，主要是视觉、听觉， 可以实现感觉联通的效果。传统教具基本上以一种静态的方 式让学生感知抽象知识的具体化，多媒体课件则可以通过动 态的方式感知数学知识的形成过程。例如“圆的面积”计算， 使用传统教具能够具体地说明问题，但是肯定不如使用几何 画板的方式更具体、生动、形象地感知“圆的面积”公式的 推导。由此可知，对于更为抽象的数学知识不仅需要传统教 具，而且还应该充分利用现代信息技术电子教具，以期达到 事半功倍的效果。

五、课堂游戏调动参与意识 生活数学不仅可以通过教材图文呈现，而且还可以在课 堂教学中模拟呈现，那就是采用游戏方式感知和理解数学知 识。情境教学的思想已经深入人心，大家都会在课堂上根据 教学内容需要设计一些生活场景，通过模拟生活来加深学生 对数学知识的理解与掌握。例如，认识人民币的“元、角、分”，教师通常会带上一些真实的人民币，而且设计出一个 买卖场景，让学生在课堂上分别扮演商家和顾客，大家进行 一场虚拟的买卖活动。这种课堂游戏的教学方式，打破了学 生单凭想象理解人民币的抽象性，以学生参与的方式实现了 数学知识学习的具体化，说明数学知识不是外在于学生的存 在，而是存在于日常生活，就在我们生活之中。数学知识完 全是看得见摸得着的现实知识，不是只存在于头脑中的抽象 知识，不仅实现了理论与实践的结合，而且提高了学习效率。

总之，把抽象的数学知识具体化，通过提高学生参与度 的方式，进一步提高了学生的学习兴趣，从而达到了提高教 学效率的目的。