[小学数学解决问题中数量关系的探讨]小学数学数量关系

小学数学解决问题中数量关系的探讨

应用题教学是小学课本中的难点和重点，是老师教学中 最具有挑战性的内容，也是学生学习中觉得困难有压力的知 识。由于小学生的抽象概括能力差，即使“朗朗上口”也不 一定能掌握它的解法。有些学生在解答应用题时，学过的就 不假思索地做出来，如稍加改动就不知如何下手，不知道怎 么样去想。要改变这种情况，就要求教师在平时加强“双基” 教学的同时，抓好以下三方面的工作：
一、利用简单应用题培养学生建立数量关系的意识 简单的应用题是小学生学习解答应用题的开始。俗话 说：“万事开头难。”只要教师把握机会，适时适当地指导 学生分析问题中的数量关系，重视培养学生“数量关系”意 识，一定会为学生打下良好的数学基础，很快就会使学生走 进数学王国的大门。案例1：一年级的小学生，对数字的认识已经有了初步 的了解，学习“2”这个数字，学生会知道它表示两个物体， 像2个苹果，2位同学等。在教“2”的合成与分解时，我有 意识地引导学生理解“一个苹果和一个苹果合起来是两个苹 果”“两个苹果被你吃掉一个剩下一个苹果”。从中渗透加 法和减法的含义，使学生初步理解其中的数量关系。到了接 触应用题时，再给学生点出“把两个数合在一起的运算用加 法”“已知两个数的和和其中一个数，求另一个数用减法”。

这时再把相应的数量关系教给学生，学生接受起来就会很轻 松。与此同时，还要培养学生建立大小的概念，在比较两数 大小这类应用题中，求大数用加法，求两数差或小数用减法。

关于加减法的数量关系不外乎以下几种：一个数+另一 个数=和；
差=和-另一个加数；
大数=小数+差；
小数=大数- 差。

在让学生掌握这些简单的数量关系的同时，还要让学生 理解“又来了”“多了”“增加了”“走掉了”“用去了” 等词语的含义，这样教给学生分析问题的方法，就会使学生 会审题、能列式，从而提高解题能力。通过长期的实践训练， 不断地巩固，最终学生就会达到熟能生巧的程度。

训练一段时间以后，学生的“建立数量关系”意识就会逐步得到提高，如前例，只要给出两个条件，学生便能很快 提出相应的问题并列出式子。学生在问题解决过程中熟练掌 握了数量关系，“中间问题”解决了，学生的解题能力也就 自然而然地得到了提高。

二、利用生活化的问题激发学生建立数量关系的兴趣 在一、二、三年级的教学中，是用已知的数量关系进行 分析思考，通过用加、减、乘、除把已知的数量符号连接起 来，建立解决问题的数学算式，没有未知的数量符号参与运 算。因此，这种思想方法适合于解决比较简单的数量关系以 及含有已知量的实际问题。但是，在对于比较复杂的数量关 系以及含有多个未知量的实际问题，要想用算术的思想方法， 通过已知数量列出算式来求解未知数量，却是一个相当复杂 与困难的过程。

案例2：这道题中有多种数量关系，所以，在解决这道 题时，我引导学生根据图中已有的数学信息，找出数量关系。

首先，选用两个信息“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍”和“我 和姐姐一共有180张邮票”，引导学生通过画线段图分析数 量关系，找出“姐姐的张数+弟弟的张数=180”的等量关系。

然后再根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知 数，这道题中，根据“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍”的信息，引导学生设弟弟有x张邮票，那么姐姐就有3x张邮票。

这样，这道题中的数量关系就全部找出来了，学生就可以很 顺畅地解决这道题目了。

这样，通过由简单到复杂，再由复杂到简单的往复式训 练，学生分析问题和解决问题的能力大大提高了。

三、利用分析法和综合法培养学生建立数量关系的能力 在学生初步掌握建立数量关系的方法，又学会了画线段 图的基础上，教师应该教给学生分析应用题的两种不同的思 维方法：分析法和综合法。在学习两步计算题时就应该渗透 这类训练。

所谓综合法，就是从条件入手，找出中间问题，再解决 所求问题。正所谓“学起于思，思源于疑”。学生有了疑问 才会去进一步思考问题，才能有所发现，有所创造。所以在 数学教学中，我们应该让学生去发现问题、提出问题，最后 达到解决问题的目的。

案例3：某学生在爬山锻炼中，上山下山共用了4小时， 如果上山用2.4小时，下山的速度是每小时9千米，这个学生 上山的速度是多少？综合运用分析法和综合法可以这样来分析题中的数量 关系：
（1）要求学生上山的速度（题目所求），需要知道上 山走的路程（未知条件）和上山所用的时间（已知条件）。

上山的速度=上山的路程÷2.4。（分析法） （2）要求上山的路程，只需求出下山的路程。上山的 路程=下山的路程。

（3）要求下山的路程，需要知道下山的速度（已知条 件）和下山的时间（未知条件），下山的路程=9×下山用的 时间。（分析法） （4）已知上山下山共用了4小时和上山用2.4小时，可 以求出下山的时间。4-2.4=下山用的时间。（综合法） （5）已知下山的速度（每小时9千米）和时间（1.6小 时）可以求出下山的路程。9×（4-2.4）=下山的路程。（综 合法）从以上例子我们可以看出，综合法和分析法在分析数量 关系的过程中起到的作用是很大的。学生通过分析和综合， 容易理清解题的思路，长期训练可以提高学生建立数量关系 和解决问题的能力。

总之，在小学数学解决问题中应该以分析掌握数量关系 为重点，多接触应用题类型，以两步应用题为重点，多练习 分析问题的数量关系。值得强调的是，教师应该充分利用学 生已有的生活经验，引导他们把所学的数学知识应用到现实 生活中，去解决身边的实际问题，从而进一步认识到数学知 识的实用价值，提高学生对知识的理解、转换、迁移和掌握 数量关系的能力。